Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 65

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784: １３２人目の素数さん [] 2022/04/30(土) 09:51:05.02 ID:Vf6bDvV+

>>778
>＞ 5人共著の明示公式論文を出したし、
>上記の論文が、Cor3.12を前提してることすら

5人共著の明示公式論文が、望月IUTを前提にしていることは確かだが
「Cor3.12 ソックリそのままではない」という話は、過去にしたぞ。忘れたかい？ｗ

下記 divide the prime “2”→ n = 6 に変更して
関連するところを全部見直して、”μ6-Theory”に作り直している
Cor3.12や IUTのIIIが 理解できないなら、そんなことできないでしょｗ

(参考)
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Explicit%20estimates%20in%20IUTeich.pdf
[8] Explicit Estimates in Inter-universal Teichmuller Theory. PDF NEW!! (2021-12-08)

Contents
4. μ6-Theory for [IUTchI-III] 26
5. μ6-Theory for [IUTchIV] 32

P7
In §3, we establish a version of the theory of ´etale theta functions [cf.
[EtTh], [IUTchII]] that functions properly at arbitrary bad places, i.e., even
bad places that divide the prime “2”.

One fundamental observation - due to Porowski - that underlies the theory
of the present paper is the following:
n satisfies the conditions (1), (2) if and only if n = 6

Following this observation, in Definition
3.3, we introduce a new version of the notion of an “´etale theta function
of standard type” [cf. [EtTh], Definition 1.9] obtained by normalizing ´etale
theta functions at points arising from 6-torsion points of the given elliptic
curve. In the remainder of §3, we then proceed to discuss how the adoption of
such “´etale theta functions of μ6-standard type” affects the theory developed
in [EtTh].

http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1644632425/784

797: １３２人目の素数さん [] 2022/04/30(土) 10:42:34.11 ID:Vf6bDvV+

>>796
つづき

あと、適切な誘導
例えば、”アルゴリズムとして、ステートメントは長いが証明は自明という定義や命題の積み重ね”、
”（命題の）主張を述べるためにおよそ 3 ページが費やされ, しかし, 証明がたったの 2 行で終わってしまうという, 従来の数学では比較的珍しい構成になっている”
など
ショルツェ氏は、下記 ”the reader will not find any proof that is longer than a few lines which is in line with the amount of mathematical content. ”と誤解しています
普通は、命題が短く、証明は長い。完全に、遠アーベルの流儀が分かってない
これは、ショルツェ氏が悪いのではなく、誘導がないため不親切なのです

（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%A0%E3%82%A2%E3%83%BC%E3%83%99%E3%83%AB%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%A6
遠アーベル幾何学
注6^ 単遠アーベル的復元は,“所望の手続きの存在を証明する”ことが目的なのではなく,“所望の手続きを与える”ことが目的である. 例えば, [8],Corollary 1.10, は, その主張を述べるためにおよそ 3 ページが費やされ, しかし, 証明がたったの 2 行で終わってしまうという, 従来の数学では比較的珍しい構成になっている. このような状況が生じる背景には, この “主張の中にその手続きを書くべき” という考えがある. (絶対 Galois 群による数体の復元 星 裕一郎 (京都大学 数理解析研究所) 2014年5月 p.4)

（>>14より、IUTに対する批判的レビュー。和訳は、google訳）
https://zbmath.org/07317908
Inter-universal Teichmuller theory. I: Construction of Hodge theaters. (English) Zbl 07317908
Publ. Res. Inst. Math. Sci. 57, No. 1-2, 3-207 (2021).
Reviewer: Peter Scholze (Bonn)
In parts II and III, with the exception of the critical Corollary 3.12, the reader will not find any proof that is longer than a few lines; the typical proof reads 略, which is in line with the amount of mathematical content.
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1644632425/797

798: １３２人目の素数さん [] 2022/04/30(土) 11:05:06.62 ID:Vf6bDvV+

>>777 追加
>もっとやるべきこと（努力の余地）あると思うよ

>フェセンコ先生 https://ivanfesenko.org/wp-content/uploads/2021/12/rapg.pdf
P3
2. The study of IUT. There are several options in relation to perception of any pioneering math work.
The best is to study it yourself and base your opinion on your math knowledge of it. The next is to refrain
from judgement of the theory when one does not have expertise in the relevant subject area.10 Another
option is to do the same as with previous breakthroughs: believe experts in the theory. For example, most
mathematicians ‘believe’ Deligne’s proof of the generalised Riemann hypothesis for varieties over finite
fields without ever having checked it themselves.
(引用終り)

この後者の”Another
option is to do the same as with previous breakthroughs: believe experts in the theory. For example, most
mathematicians ‘believe’ Deligne’s proof of the generalised Riemann hypothesis for varieties over finite
fields without ever having checked it themselves.”
は、結構重要と思う

つまり、部外者が、必要に応じ、必要なだけの深さで理解して、IUTの成果が利用できるように整備する
例えば、楕円曲線の高さの明示公式が使えるとか
楕円曲線以外にも使えるとか
体積計算ができる？ でしたかね
なんか、「こんなこと出来ます」というのを整理して、必要な方は必要な深さまで理解して使ってください
ってやればいい気がする

最終の楕円曲線の高さの明示公式をつまみ食いもありだし
遠アーベル以外の手法も組み合わせて、楕円曲線の高さの明示公式の改良に取り組むもありかも

そんなこんなで、遠アーベル以外の人にも、理解と普及を促進すれば、いいべ

http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1644632425/798

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