Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 65

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535: １３２人目の素数さん [] 2022/04/23(土) 20:51:35.39 ID:MU2asfqc

>>534
つづき

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BC%B7%E5%88%B6%E6%B3%95
強制法
強制法が初めて使われたのは1962年、連続体仮説と選択公理のZFからの独立性を証明した時のことである。強制法は60年代に大きく再構成されシンプルになり、集合論や、再帰理論などの数理論理学の分野で、極めて強力な手法として使われてきた。
直観的意味合い
直観的には、強制法は集合論の宇宙 V をより大きい宇宙 V* に拡大することから成り立っている。 この大きい宇宙では、拡大する前の宇宙には無かった ω = {0,1,2,…} の新しい部分集合をたくさん要素に持っている。

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B9_(%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96)
クラス (集合論)
集合論及びその応用としての数学におけるクラスまたは類（るい、英: class）は、集合(または、しばしば別の数学的対象)の集まりで、それに属する全ての元が共通にもつ性質によって紛れなく定義されるものである。「クラス」の正確な定義は、議論の基礎となる文脈に依存する。例えば、ツェルメロ＝フレンケル集合論 (ZF) ではクラスは厳密には存在しないが、他の集合論（たとえば、ノイマン＝ベルナイス＝ゲーデル集合論 (NBG)）では、「クラス」の概念は公理化されている（NBG の例だと、別の量 (entity) の要素にならないような量としてクラスが定義される）。
（どのような定式化を選んだとしても）「全ての集合の集まり」はクラスである。（ZF では厳密な言い方ではないが）このクラスだが集合でないようなものは真のクラス (proper class) と呼ばれ、集合となるようなクラス（つまり集合）は小さいクラス (small class) とも呼ばれる。例えば、全ての順序数からなるクラスや全ての集合からなるクラスは、多くの形式体系において真のクラスである。
集合論以外の文脈では「クラス」を「集合」の同義語として使うこともある。この用法はクラスと集合が現代的な集合論の用語法に基づく区別をされていなかった時代からある。19世紀以前の多くの"クラス"に関する議論は集合のことを指していた、もしくはもっと曖昧な概念をさしていた。この意味でのクラスは「級」という訳語を当てることがある（たとえば滑らかさのクラスの C1-級など）。

つづく

http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1644632425/535

543: １３２人目の素数さん [] 2022/04/23(土) 22:02:56.31 ID:MU2asfqc

＜そもそも>>5より再録＞
スレ46 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589677271/273
アンチのみなさん、幼稚すぎ
小学生なみ
そういう議論は、本スレが アンチでお願いしますよ
ここでは、大人の議論をしましょうね

１．まず、論文の不正は、「医学・生命科学系の論文」に多い。だが、数学では、いまだ寡聞にして知らず。おそらく、これからも無いでしょう
２．「医学・生命科学系の論文」は、実験結果や診療の結果が記載されるのが普通で、ここは論文執筆者が、やろうと思えば捏造可能だ。しかし、数学では捏造の余地が皆無
　（これは、数学科学部卒でも同意してくれるだろう。同意できないのは、小学生です。どうぞ、本スレが アンチへ）
３．数学では捏造の余地が皆無で、もし意図して不自然なことをしても、すぐバレル。「おまえ、アホやなー」です
　あるいは、「わざと、ワケワカに書く」と小学生はいう。しかし、これも、誰も読めないなら、やっぱ「おまえ、アホやなー」です
４．査読者や、柏原・玉川がグルだとか、小学生はいう
　しかし、そんなことをしても、見る人が見れば、やっぱ「おまえら、アホやなー」です

ワケワカ小学生は、どうぞ相応しいスレへ お願いしますｗｗ（＾＾；

スレ46 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1589677271/883
１．RIMSを まず 普通の論文と見れば良いと思うのだが？　つまり、「ちゃんと査読された」ということを認める
２．21世紀の数学は、高度に専門家されているので、専門外の先端の論文を理解するのは一苦労する。ショルツ氏も例外ではない
３．数学の検証に終りがない。査読は一次の通過でしかない。掲載論文のさらなる 拡張 あるいは一般化が検討されるのが普通。あるいは、他の分野への応用とか。その過程で、論文の真偽は常に検証されるものだ

そういう普通の視点で考えれば宜しいのではないですかね？
応援スレだが、この普通のことしか言ってないけどねｗ（＾＾

アンチが
・査読が終わったのは、RIMS内部の陰謀だとか、内部でデタラメをやっているとか
・果ては、数学でSTAPもどきの捏造数学論文事件で、関係者が全員グルだとか

笑える幼稚な議論
それは、別スレでやれよｗ
(引用終り)

よろしく

http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1644632425/543

546: １３２人目の素数さん [] 2022/04/24(日) 08:00:13.49 ID:/7dcPctj

>>538 補足
>いまどきの普通の圏論の教科書を読んだ人が
>”宇宙”とか言われると
>違和感あると思うな

下記のベーシック圏論 Leinsterに、”宇宙”が2箇所出てくる

https://www.maruzen-publishing.co.jp/item/?book_no=295027
ベーシック圏論 普遍性からの速習コース
原書名 Basic Category Theory
著者名 斎藤　恭司 監修 土岡　俊介 訳 丸善出版 2017年01月
＜arxiv公開＞
https://arxiv.org/abs/1612.09375
Basic Category Theory Tom Leinster
[v1] Fri, 30 Dec 2016 03:02:01 UTC (210 KB)
Journal reference: Cambridge Studies in Advanced Mathematics, Vol. 143, Cambridge University Press, 2014
Download:PDF https://arxiv.org/pdf/1612.09375

P2 （圏論の‘universal’の説明で、the universe of sets と使っている）
Properties such as this are called ‘universal’ because they state how the object being described (in this case, the set 1) relates to the entire universe in which it lives (in this case, the universe of sets).
The property begins with the words ‘for all sets X’, and therefore says something about the relationship
between 1 and every set X: namely, that there is a unique map from X to 1.

つづく

http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1644632425/546

547: １３２人目の素数さん [] 2022/04/24(日) 08:00:54.44 ID:/7dcPctj

>>546
つづき

P168 (toposの説明で、‘universe of sets’と使っている)
For instance, a topos can be regarded as a ‘universe of sets’: Set is the most
basic example of a topos, and every topos shares enough features with Set that
one can reason with its objects as if they were sets of some exotic kind. On the
other hand, a topos can be regarded as a generalized topological space: every
space gives rise to a topos (namely, the category of sheaves on it), and topological properties of the space can be reinterpreted in a useful way as categorical
properties of its associated topos.
(引用終り)

英文で、universeの箇所を引用したが、‘universe of sets’とかで、
”relates to the entire universe in which it lives (in this case, the universe of sets).”とされている
望月IUTの‘universe’は、明らかに、Leinster氏の書いている意味とは違う気がする
もっとも、Leinster氏も‘universe’の厳密な定義を、書いていない（多分、‘universe’の厳密な定義を必要としないからでしょう
（P2とP168との間でuniversalは使うが、‘universe’は使わない））

だから、現代の圏論用語ベースで書けば、IUTは‘universe’無しで書ける気がする
しかしながら、筆者にそれを要求するのは、酷でしょ（多分、相当な時間がかかるだろうから）

それは、今後若手がやれば良い気がする
以上

http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1644632425/547

554: １３２人目の素数さん [] 2022/04/24(日) 09:06:43.03 ID:/7dcPctj

>>550
>例えばケプラー予想を解決したとするシアン氏の論文等
>https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B1%E3%83%97%E3%83%A9%E3%83%BC%E4%BA%88%E6%83%B3
>「1990年にウ＝イ・シアン（項武義）はケプラー予想を証明したと発表した。
>招待される栄誉を得た。シアンの主張は幾何学的な手法でケプラー予想を証明した
>　というものだった。
>　しかしながら、ガボル・フェイェシュ＝トート（ラースローの息子）は論文のレビューで
>　「細部に目を向ければ、重要な言明の多くが容認できるような証明を欠いている」
>　と述べた。

これは、面白い例なので、マジレスする （なお、ケプラー予想は、旧ガロアスレでも取り上げた気がする）
（追加引用）
20世紀
(1953)
解決に向けて次のステップを踏み出したのはラースロー・フェイェシュ＝トートである。彼は、規則・不規則を問わずあらゆる配置の最大密度を求める問題が、有限個の（しかし非常に多数の）計算に還元されることを示した[1]。これはしらみつぶし法による証明が原理的に可能だということである。フェイェシュ＝トートも気づいていたように、十分高性能なコンピュータがあればここからケプラー予想解決への現実的なアプローチが得られる可能性があった。
ヘイルズの証明
ミシガン大学に在籍していたトマス・ヘイルズは、ラースロー・フェイェシュ＝トートが提案したアプローチ[1]にならい、150個の変数を持つある関数を最小化することによって最大密度配置を見出せると考えた。1992年、大学院生のサミュエル・ファーガソンを助手としたヘイルズは、系統的な線型計画法により、すべての異なる配置の集合に含まれる5000種以上の配置一つ一つについて関数値の下界を求める計画に着手した。すべての配置で関数の下界が立方最密配置の関数値を超えるならば、それがケプラー予想の証明になる。可能なすべてのケースについて下界を求めるには、10万個ほどの線形計画問題を解く必要があった。

つづく

http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1644632425/554

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