[過去ﾛｸﾞ] やさしいフェルマーの最終定理の証明 (1002ﾚｽ)
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943: 2020/12/31(木)14:19 ID:xCj4yihs(395/414) AAS
カウントダウン
944: 2020/12/31(木)14:19 ID:xCj4yihs(396/414) AAS
に持ち込みたい
945: 2020/12/31(木)14:19 ID:xCj4yihs(397/414) AAS
ものです。
946: 2020/12/31(木)14:20 ID:xCj4yihs(398/414) AAS
今年は
947: 2020/12/31(木)14:21 ID:xCj4yihs(399/414) AAS
コロナ渦で
948: 2020/12/31(木)14:21 ID:xCj4yihs(400/414) AAS
大変な
949: 2020/12/31(木)14:21 ID:xCj4yihs(401/414) AAS
一年でしたが
950: 2020/12/31(木)14:22 ID:xCj4yihs(402/414) AAS
そんな世情とは
951: 2020/12/31(木)14:22 ID:xCj4yihs(403/414) AAS
無関係に
952: 2020/12/31(木)14:23 ID:xCj4yihs(404/414) AAS
フェルマーの
953: 2020/12/31(木)14:23 ID:xCj4yihs(405/414) AAS
最終定理に
954: 2020/12/31(木)14:23 ID:xCj4yihs(406/414) AAS
関する
955: 2020/12/31(木)14:24 ID:xCj4yihs(407/414) AAS
デタラメな
956: 2020/12/31(木)14:24 ID:xCj4yihs(408/414) AAS
証明を
957: 日高 2020/12/31(木)14:37 ID:I7OiRC9L(39/50) AAS
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
958: 日高 2020/12/31(木)14:43 ID:I7OiRC9L(40/50) AAS
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに13/2を代入する。
x=153/16,y=13/2,z=185/16
分母を払うと、ピタゴラス数、153,104,185となる
959: 日高 2020/12/31(木)14:44 ID:I7OiRC9L(41/50) AAS
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
960: 日高 2020/12/31(木)14:46 ID:I7OiRC9L(42/50) AAS
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
961: 日高 2020/12/31(木)14:47 ID:I7OiRC9L(43/50) AAS
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
【証明】x^7+y^7=z^7を、z=x+rとおいてx^7+y^7=(x+r)^7…(1)とする。
(1)をr^6{(y/r)^7-1}=a7{x^6+…+(r^5)x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^6=7のとき、x^7+y^7=(x+7^{1/6})^7…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^6=a7のとき、x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa^{1/6}倍となるので、整数比とならない。
∴x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
962: 日高 2020/12/31(木)14:48 ID:I7OiRC9L(44/50) AAS
【定理】x^7+y^7=z^7は自然数解を持たない。
x^7+y^7=(x+(a7)^{1/6})^7…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
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