[過去ﾛｸﾞ] やさしいフェルマーの最終定理の証明 (1002ﾚｽ)
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614: 2020/12/31(木)06:57 ID:xCj4yihs(96/414) AAS
男の独居老人
615: 2020/12/31(木)06:58 ID:xCj4yihs(97/414) AAS
であるスレ主
616: 日高 2020/12/31(木)06:58 ID:I7OiRC9L(9/50) AAS
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
【証明】x^2+y^2=z^2を、z=x+rとおいてx^2+y^2=(x+r)^2…(1)とする。
(1)をr{(y/r)^2-1}=a2{x}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r=2のとき、x^2+y^2=(x+2)^2…(3)となる。
(2)はa=1以外、r=a2のとき、x^2+y^2=(x+a2)^2…(4)となる。
(3)のx,y,zが有理数で、整数比となるならば、x,y,zが無理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは有理数となるので、x,y,zは整数比となる。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zのa倍となるので、整数比となる。
∴n=2のとき、x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
617: 2020/12/31(木)06:58 ID:xCj4yihs(98/414) AAS
の部屋は
618: 日高 2020/12/31(木)06:58 ID:I7OiRC9L(10/50) AAS
【定理】x^2+y^2=z^2は自然数解を持つ。
x^2+y^2=(x+2)^2…(3)のyに13/2を代入する。
x=153/16,y=13/2,z=185/16
分母を払うと、ピタゴラス数、153,104,185となる。
619: 2020/12/31(木)06:58 ID:xCj4yihs(99/414) AAS
ゴミが
620: 2020/12/31(木)06:59 ID:xCj4yihs(100/414) AAS
散らかっている
621: 日高 2020/12/31(木)06:59 ID:I7OiRC9L(11/50) AAS
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
【証明】x^3+y^3=z^3を、z=x+rとおいてx^3+y^3=(x+r)^3…(1)とする。
(1)をr^2{(y/r)^3-1}=a3{x^2+rx}(1/a)…(2)と変形する。
(2)はa=1、r^2=3のとき、x^3+y^3=(x+√3)^3…(3)となる。
(2)はa=1以外、r^2=a3のとき、x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)となる。
(3)のx,y,zが無理数で、整数比となるならば、x,y,zが有理数でも、整数比となる。
(3)はyを有理数とすると、xは無理数となるので、x,y,zは整数比とならない。
(4)のx,y,zは、(3)のx,y,zの√a倍となるので、整数比とならない。
∴x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
622: 2020/12/31(木)06:59 ID:xCj4yihs(101/414) AAS
と思うので
623: 日高 2020/12/31(木)06:59 ID:I7OiRC9L(12/50) AAS
【定理】x^3+y^3=z^3は自然数解を持たない。
x^3+y^3=(x+√(a3))^3…(4)の、z,xを有理数とすると、yは、無理数となる。
理由:(3)のx,yが整数比とならないので、(4)のx,yも整数比とならない。
624: 2020/12/31(木)07:00 ID:xCj4yihs(102/414) AAS
大晦日ぐらい
625: 2020/12/31(木)07:00 ID:xCj4yihs(103/414) AAS
おお！
626: 2020/12/31(木)07:00 ID:xCj4yihs(104/414) AAS
私とスレ主
627: 2020/12/31(木)07:01 ID:xCj4yihs(105/414) AAS
の投稿合戦で
628: 2020/12/31(木)07:01 ID:xCj4yihs(106/414) AAS
このスレは
629: 2020/12/31(木)07:02 ID:xCj4yihs(107/414) AAS
すぐにでも
630: 2020/12/31(木)07:02 ID:xCj4yihs(108/414) AAS
埋まりそうですね
631: 2020/12/31(木)07:03 ID:xCj4yihs(109/414) AAS
次スレが
632: 2020/12/31(木)07:03 ID:xCj4yihs(110/414) AAS
立ったときは
633: 2020/12/31(木)07:04 ID:xCj4yihs(111/414) AAS
すかさず
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