IUTを読むための用語集資料集スレ

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636: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/10/30(金) 07:58:16.03 ID:cxWP738x

>>634
ご苦労さん

日本語wikipediaを調べたら、数学では左の言語のリンクから英文サイトに飛んで、チェックしておくのが定跡ですよ
それが下記だな。クロームなどでは、機械翻訳が出る（大概ひどい訳だが、下記はまし）

英 ワイエルシュトラスの楕円関数より
＜google英訳＞
”これらを使用して、複素数の楕円曲線をパラメーター化し、複素トーラスとの同等性を確立できます”
とありますが、何か？ｗ（＾＾

https://en.wikipedia.org/wiki/Weierstrass%27s_elliptic_functions
Weierstrass's elliptic functions
(抜粋)
In mathematics, Weierstrass's elliptic functions are elliptic functions that take a particularly simple form; they are named for Karl Weierstrass. This class of functions are also referred to as p-functions and generally written using the symbol p (a calligraphic lowercase p). The p functions constitute branched double coverings of the Riemann sphere by the torus, ramified at four points. They can be used to parametrize elliptic curves over the complex numbers, thus establishing an equivalence to complex tori. Genus one solutions of differential equations can be written in terms of Weierstrass elliptic functions. Notably, the simplest periodic solutions of the Korteweg?de Vries equation are often written in terms of Weierstrass p-functions.
＜google英訳＞
ワイエルシュトラスの楕円関数である楕円関数特に単純な形をとります。それらはカールワイエルシュトラスにちなんで名付けられました。このクラスの関数はp関数とも呼ばれ、一般に記号p（カリグラフィの小文字のp）を使用して記述されます。p関数は、トーラスによるリーマン球の分岐した二重被覆を構成し、4点で分岐します。これらを使用して、複素数の楕円曲線をパラメーター化し、複素トーラスとの同等性を確立できます。の属1ソリューション微分方程式は、ワイエルシュトラスの楕円関数で書くことができます。特に、Korteweg?de Vries方程式の最も単純な周期解は、Weierstrassのp関数で記述されることがよくあります。

http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1592654877/636

637: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/10/30(金) 17:22:53.69 ID:ANa+nMVb

>>629 追加
> ６．つまりは、p > 5で a^p+b^p=c^p→ 楕円曲線 y2=x(x-a^p)(x+b^p) →谷山・志村予想（モジュラリティ定理（ｑ展開））＋ε予想→フェルマーの最終定理解決
>　という流れだったのです

（>>363より再録）
https://www.math.kyoto-u.ac.jp/~tetsushi/files/Galois_fest_ito_200705.pdf
整数論の最前線
楕円曲線の数論幾何
フェルマーの最終定理，谷山-志村予想，佐藤-テイト予想，そして・・・
伊藤 哲史 京都大学理学部数学教室 ガロア祭 2007年5月25日
(抜粋)
楕円曲線とは，3次式
y2 = x3 + ax + b (4a3 + 27b2 ≠ 0)
で定義された曲線のこと

モーデルの定理 (モーデル・ヴェイユの定理)
E : y2 = x3 + ax + bを楕円曲線とする．
このとき，有限個の有理点P1, P2, . . . , Pnが存在して，
Eの全ての有理点をP1, P2, . . . , Pnから作ることができる．
P1, P2, . . . , Pn を生成系という．
Q1, Q2, . . . , Qr から，ねじれ点以外の有理点を全て作ることが
できるようなrの最小値を，Eの階数という．

谷山-志村予想 (谷山豊, 1950年代)
E : y2 = x3 + ax + bを楕円曲線とすると，
重さ2の保型形式 f(q) = Σn=1〜∞ bn q^n *)
が存在して，
ほとんどすべてのpに対して，ap(E) = bpが成り立つ
(引用者注：*) q展開)

リベット :
谷山-志村予想が正しければ，フェルマーの最終定理も正しい．

ここまでのまとめ :
・楕円曲線E : y2 = x3 + ax + bの有理点は，有限個かもしれないし，無限個かもしれない．
・有限個の有理点P1, . . . , Pnをうまく選べば，Eの有理点を全て作ることができる．(モーデルの定理)
・ap(E) = p -(y2 - (x3 + ax + b)がpで割り切れる(x, y)の個数)とおくと，-2√p ≦ ap(E) ≦ 2√p．(ハッセの定理)
・ap(E)は重さ2の保型形式のFourier係数と一致する．(谷山-志村予想)
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1592654877/637

638: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/10/30(金) 18:17:27.89 ID:ANa+nMVb

>>629 参考追加
> １．これを、IUTについて見るに
>　p = 1で a + b = c → 楕円曲線 y2=x(x-a)(x+b) →谷山・志村予想（モジュラリティ定理（ｑ展開））＋ε'予想→スピロ予想解決
>　となる。そういう流れではないかと（＾＾
> ２．で、”ε'予想＝IUT1〜4” なのです

”ｑ(=e^2πiτv)展開”は、IUTの論文内部では、”q-parameter” 又は、”q パラメータ” と称するようですね（下記）（＾＾

（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~motizuki/Alien%20Copies,%20Gaussians,%20and%20Inter-universal%20Teichmuller%20Theory.pdf
The Mathematics of Mutually Alien Copies: from Gaussian Integrals to Inter-universal Teichmuller Theory. PDF NEW !! (2020-04-04)
P3
“elliptic curve” whose q-parameters are the N-th powers “q^N ” of the
q-parameters “q” of the given elliptic curve is roughly equal to the height of the
given elliptic curve, i.e., that, at least from the point of view of [global] heights,
q^N “≒” q
[cf. §2.3, §2.4].

https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/244783/1/B76-02.pdf
星裕一の論文 宇宙際 Teichmuller 理論入門 PDF (2019)
P81
(b) 楕円曲線の q パラメータの (1 より大きい) ある有理数による巾
P92
Ev の q パラメータ (良い還元を持つ有限素点や無限素点では 1) とし
ます. すると, この q パラメータの集まり
略
は F 上の数論的直線束
略
を定める (つまり, L は “qE^-1 から定まる数論的因子に付随する数論的直線束”)

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~gokun/DOCUMENTS/abc2019Jul5.pdf
山下剛サーベイA proof of the abc conjecture after Mochizuki.preprint. Go Yamashita last updated on 8/July/2019
P27
(4) l is a prime number l ≧ 5 such that l is prime
略
the q-parameters of EF
P39
where E has bad reduction with q-parameter qE,v
略
where qE,v = e^2πiτv and τv is in the upper half plane.
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1592654877/638

649: １３２人目の素数さん [sage] 2020/10/31(土) 08:12:35.36 ID:CLm9DCft

やべぇ

ネトウヨのジコチュウ精神に火つけちまったかｗｗｗ

>１．望月IUTは、やはり高木貞治からの歴史ある日本数論の系譜です

なんだそれ？ｗ

別に数論は高木貞治が創始したわけじゃないだろ
高木貞治が留学したのはドイツ
今の数論の源流をたどればガウスにまでさかのぼる
世界に冠たるドイツぅぅぅぅぅｗ
https://www.youtube.com/watch?v=s2IaFaJrmno

>２．その流れでの、京大の伊原スクール
>　伊原スクールで、望月、玉川、中村博明先生の３人が、
>　グロタンディーク予想を解決した

グロタンディークって日本人か？　京大出身か？ｗ

そもそも父親はロシア生まれのユダヤ人だろ
（グロタンディークはオランダ系ドイツ人の母親の姓）
あ、そういや、望月も半分ユダヤ系だよな
ユダヤ人最高ぉぉぉぉぉｗ
https://www.youtube.com/watch?v=6jjVBdplmvY

>３．そして、望月IUTの解説でも、小平スペンサー射が出てくる
>　　小平スペンサー射の数論版が、望月IUTですね

こいつ、愛国のあまり、アタマおかしくなったか？

そもそもタイヒミュラーどこ行ったんだよｗ
彼はドイツ人だろ　しかも筋金入りのナチｗ

ナチのタイヒミュラーと　
ユダヤ人アナーキストの息子であるグロタンディクの
融合がＩＵＴ

>４．さらに、岩澤理論の影響も
>　　谷山志村予想の解決に、ワイルズ先生は岩澤理論を使ったという
>　　望月IUTで使われる
>　　 ”q パラメータ” （＝”ｑ(=e^2πiτv)展開”）にも
>　　ここに、日本人が大きく貢献している

ｑ展開使ったのってそもそもヤコビだろ　テータ関数の定義で
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%86%E3%83%BC%E3%82%BF%E9%96%A2%E6%95%B0
ついでにいうと、ヤコビもユダヤ人な

どこをどうほじくり返しても
根っこはドイツとユダヤ
縄文遺跡なんか出て来やしねえ

あのさ、ただ自慢したいためだけに日本持ち出すのやめてくれる？
伝統ってそういうもんじゃないだろ

ということで、これでも見て改心しやがれ（マジ）
https://www.youtube.com/watch?v=M4UdGIfA6Mc

http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1592654877/649

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