純粋・応用数学

[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学 (1002ﾚｽ)
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31(5): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/29(日)16:50 ID:PhmwLbdr(4/14) AAS
メモ

外部ﾘﾝｸ:bluexlab.tokyo
bluexlab
2019.10.03 2019.10.04MATH
パーフェクトイド空間（Perfectoid Spaces）とは？理論の概要と参考文献をご紹介【数論幾何の天才Peter Scholze氏の理論】
「パーフェクトイド空間って一体何？」、「最近、数論幾何の分野でよく聞くパーフェクトイド空間って？」
(抜粋)
こんな疑問に大学院でパーフェクトイド空間（Perfectoid Spaces）を研究していた僕がお答えします。

※このブログの他の数学関連の記事と同じように、この記事でも数学的な正確さよりも”なんとなくの雰囲気”重視で書いているため、数学的に不正確な表現や定義があることはご了承ください。

パーフェクトイド空間（Perfectoid spaces）への準備
省11

32(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/29(日)16:51 ID:PhmwLbdr(5/14) AAS
>>31
つづき

パーフェクトイド空間
では、パーフェクトイド空間とは何かと言うと、次のようなp冪の多項式で定義される図形のことを指します。

パーフェクトイド空間では、素数pでたくさん割れる多項式ばかりを考えることになります。

そうすることでいったい何が良いのかと言うと、

パーフェクトイド空間を考えると（使うと）コホモロジーが調べやすくなる
省7

34(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/29(日)16:52 ID:PhmwLbdr(7/14) AAS
>>31
これ、分り易いね
というか、分かった気にさせてくれる（＾＾；

40: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/29(日)23:14 ID:PhmwLbdr(13/14) AAS
>>31
おサルありがとう
転載しておくよ

0.99999……は１ではない　その７
2chｽﾚ:math
738 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/03/29(日) 17:48:14.25 ID:ReTOy/u3 [5/7]
2chｽﾚ:math
>これ、分り易いね
>というか、分かった気にさせてくれる

外部ﾘﾝｸ:bluexlab.tokyo
省15

87(5): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/04/02(木)22:27 ID:kD9YEDnI(2/8) AAS
>>31
追加

外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
数理解析研究所講究録 1200 巻 2001 年 39-47
Weight-monodromy conjecture over positive
characteristic local fields
東大数理・修士課程伊藤哲史 (Tetsushi Ito)
Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo
1. INTRODUCTION
本稿ではウェイト・モノドロミー予想について, 筆者が修士論文 [It] で得た結果を紹
省21

95(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/04/03(金)00:43 ID:DyKRdYgC(2/3) AAS
＜ウェイト・モノドロミー予想＞

１．伊藤哲史先生>>87-88
「Langlands 対応などへの応用上は, 残された混標数の場合が重要であると考えら
　れる. しかし, この場合は, 様々な部分的な結果はあるものの, 一般には未解決である」
２．Perfectoid space >>94
「In mathematics, perfectoid spaces are adic spaces of special kind, which occur in the study of problems of "mixed characteristic"」
　で、"mixed characteristic"混標数の性質の良い空間を作って
　そこで、ウェイト・モノドロミー予想を部分解決したってことかな？（>>31）
３．「ウェイト・モノドロミー予想(weight-monodromy conjecture)とは,Deligneにより1970年の国際数学者会議において提出された予想である([D1]).」
「これは,完備離散付値体上の固有かつ滑らかな代数多様体のl進コホモロジーに定義されたモノドロミー・フィルトレーションの重み(weight)が純であるという予想として定式化されており,」
省11

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