[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学 (1002ﾚｽ)
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278(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/27(水)23:34 ID:dv6rS0Xa(7/7) AAS
>>277
つづき
有理点の構造
E(K) の中の Z のコピーの数、同じことであるが無限位数の独立な点の個数を、E(K) の階数あるいはランク（英語版）と呼ぶ。また、E(K) の中の有限巡回群の有限個の直和となっている部分はE(K)の有限位数の点全体からなる部分群に対応する。そこでこの部分をねじれ部分群といい、E(K)の有限位数の点をねじれ点ともいう。
具体的には小さなランクの楕円曲線しか知られていないにもかかわらず、任意に大きなランクの楕円曲線が存在するとも予想されている。有理数体 Q 上で考えた場合、正確なランクが判明している楕円曲線のうち、最大のランクを持つ楕円曲線は、2009年にノーム・エルキース（英語版）により発見された
y2 + xy + y = x3 ? x2 + 31368015812338065133318565292206590792820353345x + 302038802698566087335643188429543498624522041683874493555186062568159847
であり、そのランクは 19 である[11]。正確なランクが判明していなくてもよければ、最低でも 28 のランクを持つ楕円曲線が、同じくエルキースによって発見されている。 ランクの決定に関しては、楕円曲線上のゼータ関数によって記述できるというバーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想が存在する。
省6
281(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/05/28(木)11:03 ID:LOTC0/EA(1/5) AAS
>>278
>有理数体 Q 上で考えた場合、正確なランクが判明している楕円曲線のうち、最大のランクを持つ楕円曲線は、2009年にノーム・エルキース（英語版）により発見された
>y2 + xy + y = x3 - x2 + 31368015812338065133318565292206590792820353345x + 302038802698566087335643188429543498624522041683874493555186062568159847
>であり、そのランクは 19 である[11]。
英文wikipediaでは、ランク20 by Noam Elkies and Zev Klagsbrunの記載があるね
あと、Notesで、NagaoとNagao - Kouyaが出てくるけど、はて？（＾＾；
（参考）
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Elliptic curve
The elliptic curve with biggest exactly known rank is
省13
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