[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学 (1002ﾚｽ)
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264(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/05/26(火)10:16 ID:/1WeSRXo(1/2) AAS
メモ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
一様連続
一様連続性の定義はユークリッド空間や、それを一般化した概念である距離空間において定義される。 さらに一般に一様空間上でも定義可能である。
一様空間
位相空間の間の連続写像が位相的性質を保つように、一様空間の間の一様的性質を保つ写像は一様連続写像と呼ばれる。一様連続性は厳密には次のように定義される[1]：
定義 f を一様空間X から一様空間Y への写像とする時、f が一様連続 であるとは以下の性質を満たす事をいう：Y の任意の近縁V に対しX の適切な近縁U を取れば全てのx 、y ∈X に対し、
(x,y)∈ U → (f(x),f(y))∈ V
特にf が全単射でf 、f -1 がいずれも一様連続であるとき、f は一様同型 であるという。
任意の一様連続写像は、一様性から誘導される位相に関して、必ず連続である[1] 。
省10
265: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP 2020/05/26(火)10:16 ID:/1WeSRXo(2/2) AAS
>>264
つづき
目次
1 定義
1.1 近縁系による定義
1.2 擬距離による定義
1.3 一様被覆による定義
2 一様空間の位相
2.1 一様化可能空間
3 一様連続性
省7
297: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/30(土)12:06 ID:ymRW/wlu(1) AAS
>>264
追加
外部ﾘﾝｸ[html]:www2.itc.kansai-u.ac.jp
外部ﾘﾝｸ[html]:www2.itc.kansai-u.ac.jp
一橋大学時代のもの 数理構造II
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www2.itc.kansai-u.ac.jp
２０１１年度冬学期「数理構造II」
２０１２年１月２７日数理構造 II（藤岡敦担当）授業資料 1
§12. コンパクト開位相
P4
省19
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