[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学 (1002ﾚｽ)
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177(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/19(火)11:54 ID:a8Dbjf7f(3/5) AAS
>>171 追加
こちらが分かり易いかも（＾＾
外部ﾘﾝｸ[html]:blog.livedoor.jp
龍孫江の数学日誌
連結性、連続性及び位相について
(抜粋)
連結性, 連続性および位相について (その５)
2018年08月09日
前回は「連続性」にまつわる 3 つの定義をおさらいし, 点列連続性の定義から, 写像の連続性を
限りなく近付く点同士の像はまた限りなく近付くような写像と意味づけました.
省21
178(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/19(火)11:55 ID:a8Dbjf7f(4/5) AAS
>>177
つづき
例. 2
点集合 {x,y}
に離散位相を定めたものを X, 密着位相を入れたものを Y
とせよ.
f:X→Y を底集合の恒等写像とすると,
f は連続かつ全単射だが
逆写像
g*f-1
省22
187(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/20(水)08:13 ID:y6TLK5vJ(1/4) AAS
>>177 補足
(引用開始)
まず ε によって, 値域における像 f(x)
の "近さの基準" が設定されます. ここに包まれないものは「近くないと見なすぞ」というわけです. この近さの基準をふまえて
x の "近さの基準" δ を設ければ, それは
ε によって大きくも小さくもなるだろうけれど, 少なくとも像の "近く"
δ 近傍の像は総て f(x)
の "近く" に写っていると判ります. このように解き明かしていくと, いよいよ当初の疑問であった
連続性はなぜ逆像によって定義されるのか
に手が掛かります.
省18
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