純粋・応用数学

[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学 (1002ﾚｽ)
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29: 2020/03/29(日)16:01 ID:JlXmRJZe(3/3) AAS
それじゃ、おっちゃんもう寝る。

30: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/29(日)16:41 ID:PhmwLbdr(3/14) AAS
おっちゃん、おやすみ（＾＾

31(5): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/29(日)16:50 ID:PhmwLbdr(4/14) AAS
メモ

外部ﾘﾝｸ:bluexlab.tokyo
bluexlab
2019.10.03 2019.10.04MATH
パーフェクトイド空間（Perfectoid Spaces）とは？理論の概要と参考文献をご紹介【数論幾何の天才Peter Scholze氏の理論】
「パーフェクトイド空間って一体何？」、「最近、数論幾何の分野でよく聞くパーフェクトイド空間って？」
(抜粋)
こんな疑問に大学院でパーフェクトイド空間（Perfectoid Spaces）を研究していた僕がお答えします。

※このブログの他の数学関連の記事と同じように、この記事でも数学的な正確さよりも”なんとなくの雰囲気”重視で書いているため、数学的に不正確な表現や定義があることはご了承ください。

パーフェクトイド空間（Perfectoid spaces）への準備
省11

32(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/29(日)16:51 ID:PhmwLbdr(5/14) AAS
>>31
つづき

パーフェクトイド空間
では、パーフェクトイド空間とは何かと言うと、次のようなp冪の多項式で定義される図形のことを指します。

パーフェクトイド空間では、素数pでたくさん割れる多項式ばかりを考えることになります。

そうすることでいったい何が良いのかと言うと、

パーフェクトイド空間を考えると（使うと）コホモロジーが調べやすくなる
省7

33: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/29(日)16:51 ID:PhmwLbdr(6/14) AAS
>>32

つづき

パーフェクトイド空間の応用

パーフェクトイド空間の理論は非常に有用で、Scholzeはパーフェクトイド空間を導入した論文（博士学位論文）で、長年未解決だったウェイト・モノドロミー予想を（部分的に）解決しています。

また、数論幾何の主要な研究対象で、種々のコホモロジーの比較を研究する（整）p進Hodge理論と呼ばれるの分野でも目覚ましい応用が見出されています。
省8

34(1): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/29(日)16:52 ID:PhmwLbdr(7/14) AAS
>>31
これ、分り易いね
というか、分かった気にさせてくれる（＾＾；

35: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/29(日)17:10 ID:PhmwLbdr(8/14) AAS
>>34

”26 Perfectoid algebraic geometry as an example of anabelomorphy”
というのがあって、”Perfectoid”をちょっと調べてみようということです

Inter-universal geometry と ABC予想 43
2chｽﾚ:math
299 自分：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/03/28(土) 18:23:32.21 ID:MRwZqC/h [1/3]
メモ
外部ﾘﾝｸ[pdf]:arxiv.org
On Mochizuki’s idea of Anabelomorphy and its applications Kirti Joshi 20200305
(抜粋)
省9

36: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/29(日)17:16 ID:PhmwLbdr(9/14) AAS
外部ﾘﾝｸ[html]:www.ms.u-tokyo.ac.jp
p可除群とそのモジュライ空間に関する最近の進展

研究集会の目的
p可除群のモジュライ空間（Rapoport-Zink空間）は，志村多様体や局所ラングランズ対応と深く関係しており，現代の整数論，表現論および数論幾何において極めて重要な対象である．
この分野においては多くの研究の蓄積があるが，特に近年，Scholzeのperfectoid空間の理論やFargues-Fontaineの「曲線」の理論に基づいた大きな進展があった．
この研究集会では，この最新の進歩について理解を共有するとともに，様々な分野への応用も含めた今後の研究の方向性について討論を行うことを目的とする．

概要
日時
2013年5月7日（火）?11日（土）
場所
省10

37: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/29(日)17:21 ID:PhmwLbdr(10/14) AAS
メモ
外部ﾘﾝｸ[pdf]:repository.kulib.kyoto-u.ac.jp
RIMS Kokyuroku Bessatsu
B64 (2017), 219?253
Perfectoid空間論の基礎
(Foundations for theory of perfectoid spaces)
By
津嶋貴弘 (Takahiro TSUSHIMA)*

§ 1. 序論
この概説記事では、[Sch, §1‐§7] のperfectoid空間論について解説する。perfectoid
省20

38(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/29(日)17:32 ID:PhmwLbdr(11/14) AAS
メモ
外部ﾘﾝｸ:mathsoc.jp
日本数学会代数学分科会ホームページ
外部ﾘﾝｸ[html]:mathsoc.jp
第61回代数学シンポジウム
2016年9月7日（水）〜9月10日（土）
場所：　佐賀大学本庄キャンパス　理工学部６号館１階大講義室
外部ﾘﾝｸ[pdf]:mathsoc.jp
Almost Ring Theoryの観点からのホモロジカル予想 2016年9月10日第61回代数学シンポジウム
下元数馬 (日本大学)
省16

39: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/29(日)17:35 ID:PhmwLbdr(12/14) AAS
メモ
外部ﾘﾝｸ[pdf]:repository.kulib.kyoto-u.ac.jp
RIMS Kokyuroku Bessatsu
B64 (2017), 255?293
Perfectoid 空間論の整数論への応用
(Number theoretic applications of the theory of
perfectoid spaces)
By
伊藤哲史 (Tetsushi ITO)’

§1. はじめに
省23

40: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/29(日)23:14 ID:PhmwLbdr(13/14) AAS
>>31
おサルありがとう
転載しておくよ

0.99999……は１ではない　その７
2chｽﾚ:math
738 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2020/03/29(日) 17:48:14.25 ID:ReTOy/u3 [5/7]
2chｽﾚ:math
>これ、分り易いね
>というか、分かった気にさせてくれる

外部ﾘﾝｸ:bluexlab.tokyo
省15

41: 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/29(日)23:38 ID:PhmwLbdr(14/14) AAS
メモ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
球充填

外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Random close pack
(抜粋)
Random close packing (RCP) is an empirical parameter used to characterize the maximum volume fraction of solid objects obtained when they are packed randomly.
For example, when a solid container is filled with grain, shaking the container will reduce the volume taken up by the objects, thus allowing more grain to be added to the container. In other words, shaking increases the density of packed objects.
But shaking cannot increase the density indefinitely, a limit is reached, and if this is reached without obvious packing into a regular crystal lattice, this is the empirical random close-packed density.

Experiments and computer simulations have shown that the most compact way to pack hard perfect spheres randomly gives a maximum volume fraction of about 64%, i.e., approximately 64% of the volume of a container is occupied by the spheres.
省2

42: 2020/03/30(月)16:24 ID:SsupeAn8(1/2) AAS
おっちゃんです。
新型コロナもはやく収まらないモノかね。

43: 2020/03/30(月)16:25 ID:SsupeAn8(2/2) AAS
それじゃ、おっちゃんもう寝る。

44: 現代数学の系譜雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/03/30(月)18:39 ID:zICzxEKY(1) AAS
おっちゃん、どうも、スレ主です。
同意です。おやすみなさい（＾＾；

45(6): 酒浸り 2020/03/30(月)21:51 ID:Y+NgZsAC(1) AAS
間違って踏んで仕舞った。未だに何故､ Surreal(1-0.999…)=0 & Game(1-0.999…)=ε≠0 に成るか
理由が分からない。Gameに順序性と演算規則性を補完してSurrealが構築されるならば
益々以て上記式のεはSurrealではないGameにしか成り得ない筈なのに、ε自体はSurrealだ！

分からない人に言うなら、これは実数と超実数｡ Real(1-a)=0 & Hypereal(1-0.999…)=a≠0 ならば
此の a はRealではないHyperealにしか成り得ない｡

一体、どうなってしまうのか？

ガチンコ数学学園

46(4): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/31(火)00:02 ID:zp6RcyFj(1/6) AAS
>>45
酒浸りさん、どうも。スレ主です。
あなたが言われているのは、下記ですか？（＾＾；

（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
超現実数
(抜粋)
数学における超現実数（ちょうげんじつすう、英: surreal number）の体系は、全順序付けられた真のクラスとして実数のみならず（任意の正実数よりも絶対値が大きい）無限大および（任意の正実数よりも絶対値が小さい）無限小まで含む。
超現実数の体系は、四則演算（加減乗除）など実数が持つ多くの性質を共有しており、順序体を成す[注釈 1] 超現実数をフォンノイマン?ベルナイス?ゲーデル集合論（英語版） (NBG) において定式化するならば、超現実数体は（有理数体、実数体、有理函数体、レヴィ?チヴィタ体、準超実数体、超実数体などを含む）すべての順序体をその部分体として実現できるという意味で普遍的な順序体となる[1]。
超現実数は、すべての超限順序数も（その算術まで込めて）含む。あるいはまた、（NBGの中で構成した）超実体の極大クラスが超現実体の極大クラスに同型であることが示せる（大域選択公理（英語版）を持たない理論では必ずしもそうならないし、またそのような理論において超現実数体が普遍順序体になるとも限らないことに注意する）。
省24

47(2): 現代数学の系譜雑談古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/03/31(火)00:28 ID:zp6RcyFj(2/6) AAS
>>45
＞間違って踏んで仕舞った。未だに何故､ Surreal(1-0.999…)=0 & Game(1-0.999…)=ε≠0 に成るか
＞分からない人に言うなら、これは実数と超実数｡ Real(1-a)=0 & Hypereal(1-0.999…)=a≠0 ならば

下記1/3＝0.333・・・で定義するならば
両辺に3を掛けて
左辺 1/3*3＝1
右辺 (0.333・・・)*3=0.999・・・
よって、1＝0.999・・・成立ですが

ところで、無限小超現実数としてのεを考える
「0.999・・*：＝0.999・・・−ε」という数を定義します
省15

48: 酒浸り 2020/03/31(火)01:11 ID:syVMD0lp(1/4) AAS
>>45一部で誤記振りホイホイしてしまったので当該箇所を訂正｡

×
分からない人に言うなら、これは実数と超実数｡ Real(1-a)=0 & Hypereal(1-0.999…)=a≠0 ならば
此の a はRealではないHyperealにしか成り得ない｡

一体、どうなってしまうのか？

ガチンコ数学学園

○
分からない人に言うなら、これは実数と超実数｡ Real(1-a)=0 & Hypereal(1-a)=e≠0 ならば
此の e はRealではないHyperealにしか成り得ない｡
省3

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