[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学 (1002ﾚｽ)
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113: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/09(土)13:18 ID:Mxr6sv2r(3/5) AAS
メモ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
タブローの方法(英 tableau[1] method)とは、真理の木(truth tree)あるいは意味論的タブロー(semantic tableau)または分析タブロー(analytic tableau)と呼ばれるものを用いて、論証の妥当性や、論理式が矛盾しているかやトートロジーであるかを機械的に調べる判定手続き(decision procedure)の一種である。
ヤーッコ・ヒンティッカらのモデル集合という考え方を応用して作られ、レイモンド・スマリヤンによって広められた。
目次
1 方法
2 信頼性
3 決定可能性
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
In proof theory, the semantic tableau (/ta?blo?, ?tablo?/; plural: tableaux, also called 'truth tree') is a decision procedure for sentential and related logics, and a proof procedure for formulae of first-order logic.
省4
114: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/09(土)13:33 ID:Mxr6sv2r(4/5) AAS
メモ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
レイモンド・メリル・スマリヤン（Raymond Merrill Smullyan、1919年5月25日 - 2017年2月6日）はアメリカ合衆国の数学者、ピアニスト、論理学者、老荘哲学者、奇術師。
ニューヨーク市のFar Rockawayに生れる。最初は奇術師をしていた。1955年にシカゴ大学から学士を得る。1959年にプリンストン大学から博士号を得る。アロンゾ・チャーチのもとで学んだ数多くの傑出した論理学者の一人。
経歴
スマリヤンは博士課程にいるときの1957年に“Journal of Symbolic Logic”に論文を発表し、ゲーデルの不完全性定理が1931年にゲーデルが発表した論文よりも初等的な形で形式系を考察できることを示した。
ゲーデルの不完全性定理に関する現代的な解釈はこの論文から始まっている。その後、スマリヤンはゲーデルの不完全性定理における魅力的な部分がタルスキの定理から必然的に導かれることを示した。
タルスキの定理は不完全性定理よりも容易に証明できて、哲学的に不完全性定理と同じような不安を与えるものである。
数理論理学において古典的な限界を与える定理に関してスマリヤンが終生寄与した成果は以下の文献で読むことができる：
・Smullyan, R M (2001) "Godel's Incompleteness Theorems" in Goble, Lou, ed., The Blackwell Guide to Philosophical Logic. Blackwell (ISBN 0-631-20693-0).
省1
115: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/09(土)13:34 ID:Mxr6sv2r(5/5) AAS
メモ（PDFが落とせる）
外部ﾘﾝｸ:www.researchgate.net
Godel incompleteness theorems and the limits of their applicability. I
Article (PDF Available)?in?Russian Mathematical Surveys 65(5):857 ・ January 2011?with?346 Reads?
DOI: 10.1070/RM2010v065n05ABEH004703
Cite this publication
Lev Dmitrievich Beklemishev
25.68Russian Academy of Sciences
Abstract
This is a survey of results related to the Godel incompleteness theorems and the limits of their applicability.
省2
116(1): 2020/05/13(水)10:04 ID:YxiDM0Si(1/2) AAS
>>112
カットを除去するのは、証明の効率とか見やすさとは無関係
ざっくりいえば、
「カットのない証明ばかりなら理論は無矛盾」だから
「どんな証明もカットなしにできる」と云えれば
理論が無矛盾だといえる
ただし肝心のカット除去の手続きは元の理論の枠内でできない
（ペアノ算術のカット除去がε0の超限帰納法を必要とするのは有名だが
より弱い算術でもカット除去に必要な順序数の超限帰納法は
その理論で許される帰納法の範囲を超えている）
省2
117(1): 2020/05/13(水)10:10 ID:YxiDM0Si(2/2) AAS
唐突で恐縮だが
「巨大数論」ってM.C.Escherの作品みたいなものだと思う
双曲的タイリングも研究目的で考え出されたものだが
見た目が美しいから美術作品になった
巨大数（というか構成的順序数）も本来無矛盾性証明の目的で
考え出されたものがそれ自身の面白さから興味をもたれた
今後、純粋数学の成果が、こういう形で一般人の興味を
引くことがあれば、それはそれでいいことだと思う
118: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/13(水)11:25 ID:uMe8boWM(1) AAS
>>116-117
どうも
コメントありがとう（＾＾
119(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/14(木)13:19 ID:+/wwAOsh(1/3) AAS
メモ
外部ﾘﾝｸ:gendai.ismedia.jp
週刊現代 20190805
東大・京大・早慶では「中国人留学生」が圧倒的に優秀という現実
教育現場が実感する「日本の衰退」
数学五輪は世界1位
「ここ4〜5年、東大にいる中国人留学生が全体的に優秀になっている印象があります。かつては優秀な子もいれば、そうでない子もいて、玉石混交の状態でした。
ところが、最近は日本人の学生はもっと頑張らないと厳しいと思えるほど、優秀な中国人留学生が増えています」
そう語るのは、東京大学先端科学技術研究センター教授・西成活裕氏だ。
省4
120(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/14(木)13:19 ID:+/wwAOsh(2/3) AAS
>>119
つづき
西成氏が話す。
「日本人学生とはハングリーさが違います。私の講義後、質問にやってくるのは、きまって中国人留学生。彼らは自分が理解できなかった部分や疑問に感じたところを、その場で明らかにしたいという考えを持っているように感じる。
反対に日本人学生はなかなか質問に来ない。『まあ、いいや』と済ませてしまう人が多い傾向にあると思います」
省8
121(2): 2020/05/14(木)13:57 ID:yUsAr7Ai(1) AAS
>>119-120
世界全体に示す中国人の割合から考えると別におかしくはない
外部ﾘﾝｸ[html]:graphic-data.com
なお、10年以内にインドの人口が中国を抜くらしい
といっても最終的にはアフリカが勝つんですが
外部ﾘﾝｸ:drive.media
122: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/14(木)17:03 ID:+/wwAOsh(3/3) AAS
>>121
コメントありがとう
>といっても最終的にはアフリカが勝つんですが
ああ、そうかも（＾＾
123(1): 2020/05/15(金)03:26 ID:aC/GWFBf(1) AAS
>>121
そういう反論「しか」しない、そういう反論で「済ます」、
という日本人がいかに多いかという話だと私はとらえました。
124: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/15(金)07:19 ID:Jy/2KfWb(1) AAS
>>123
コメントありがとう
なるほどね（＾＾；
125: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/17(日)18:15 ID:9UHEbX30(1/3) AAS
圏論の大家 William Lawvere 氏の古典的名著
集合論を圏論で書けるぞという話です。
（参考）
外部ﾘﾝｸ[html]:www.tac.mta.ca
Theory and Applications of Categories
外部ﾘﾝｸ:www.tac.mta.ca
Reprints in Theory and Applications of Categories
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.tac.mta.ca
An elementary theory of the category of sets (long version) with commentary
F. William Lawvere 1964
省4
126: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/17(日)19:42 ID:9UHEbX30(2/3) AAS
有限単純群の分類
外部ﾘﾝｸ:www.ams.org
Authors: Michael Aschbacher and Stephen D. Smith
Title: The classification of quasithin groups I, II
Additional book information: Vol. 111, Mathematical Surveys and Monographs, vols. 111--112, American Mathematical Society,
Providence, RI, 2004, 1221 pp.
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ams.org
BULLETIN (New Series) OF THE
AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY
Volume 43, Number 1, Pages 115?121
省9
127: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/17(日)20:13 ID:9UHEbX30(3/3) AAS
googleのビューで一部読める（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:books.google.co.jp
The Classification of Finite Simple Groups: Groups of Characteristic 2 Type 2011
著者: Michael Aschbacher、 Richard Lyons 、 Stephen D. Smith 、 Ronald Solomon
128(1): 哀れな素人 2020/05/18(月)08:36 ID:caP05o8t(1/2) AAS
スレ主よ、最近見かけないと思ったら、ここにいたのか(笑
ところで僕のスレに質問少年、サル石、なりぷっ、酔狂というアホ軍団がいて、
ε-δ論法のε、δは、任意だから、どんな巨大な数でもいい、
という珍説を延々と主張しているのだ(笑
たとえばy=x^2という関数の、x→2のときのyの極限を論じる際に、
εは任意だから、ε=1000000と取ってもいい、と主張している(笑
で、僕が、取ってもかまわないが、そんな巨大なεを取っても意味がないし、
そんな巨大なεを取るバカはいない、と説得しても絶対に納得しない(笑
そういうわけで、ヒマがあるなら僕のスレを覗いて、
このアホどもに、そんなεを取るバカはいないと説明してやってくれ(笑
129: 2020/05/18(月)08:45 ID:KPvg0/0K(1/2) AAS
◆e.a0E5TtKEはε−δを全く理解できずに落ちこぼれたから無理だろう
130(3): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/18(月)10:29 ID:sWLLkQZr(1/2) AAS
>>128
哀れな素人さん、どうも
お久しぶりです
>ε-δ論法のε、δは、任意だから、どんな巨大な数でもいい、
>という珍説を延々と主張しているのだ(笑
それは、数学の視野が狭いですね
そもそも、”ε、δは、任意だから、どんな小さな数でもいい”ですよ
ε、δで、大きい数を考える意義は、全くありませんねｗ（＾＾；
131: 哀れな素人 2020/05/18(月)11:25 ID:caP05o8t(2/2) AAS
>>130
スレ主よ、今お前のレスを僕のスレにコピペした(笑
これでアホ軍団どもも少しは納得するだろう(笑
これからも応援よろしく頼む(笑
なにしろ真性のバカが集まっているから(笑
132: 2020/05/18(月)12:42 ID:KPvg0/0K(2/2) AAS
文学馬鹿と工学馬鹿がお互いにトンチンカンなこといってつるんでるなｗ
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