[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学 (1002ﾚｽ)
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103: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/04/10(金)23:50 ID:ggDNa9JL(1) AAS
メモ貼る
外部ﾘﾝｸ:language-and-engineering.hatenablog.jp
主に言語とシステム開発に関して
数学の「ABC予想」の証明の原論文PDFと，わかりやすい解説資料。「宇宙際タイヒミュラー理論」2014/08/04
104: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/04/26(日)17:17 ID:7O7a3CML(1) AAS
>>102
「大学への数学」2020年5月号に、服部哲弥（はっとり てつや）のインタビュー記事があって
読んできた（＾＾；
（これ後編です）
外部ﾘﾝｸ:ts-webstore.net
「大学への数学」2020年5月号
発売日：2020/4/20
外部ﾘﾝｸ[htm]:web.econ.keio.ac.jp
服部哲弥
外部ﾘﾝｸ[htm]:web.econ.keio.ac.jp
省8
105(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/04/29(水)12:54 ID:k6OCtbXM(1/2) AAS
メモ
外部ﾘﾝｸ:www.saiensu.co.jp
サイエンス社
数理科学 2017年9月号 Ｎｏ.651
数論と解析学
《女王》と関数が織りなす世界
ゼータ関数・L関数と解析学 鈴木正俊
これの詳しい話が下記です
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.titech.ac.jp
ゼータ関数と微分方程式
省19
106: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/04/29(水)12:54 ID:k6OCtbXM(2/2) AAS
>>105
つづき
参考文献
[La] Lagarias, J. C., Hilbert spaces of entire functions and Dirichlet L-functions, Frontiers in number theory, physics, and geometry. I, Springer, Berlin, (2006), 365?377.
[Su1] Suzuki, M., An inverse problem for a class of canonical systems and its applications to self-reciprocal polynomials, J. Anal. Math. 136, (2018), 273?340.
[Su2] Suzuki, M., Hamiltonians arising from L-functions in the Selberg class,
外部ﾘﾝｸ:arxiv.org
(引用終り)
以上
107(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/02(土)07:35 ID:qpZJrq8I(1/2) AAS
＜閑話休題＞数学と関係ないが、貼る
外部ﾘﾝｸ:headlines.yahoo.co.jp
外部ﾘﾝｸ:urbanlife.tokyo
urban life metro 知る！TOKYO
童謡「赤い靴」の真実 女の子は異人さんに連れて行かれはしなかった
合田一道（ノンフィクション作家）2020年5月1日
(抜粋)
子どもの頃、誰もが1度は口ずさんだことのある童謡「赤い靴」。そこに歌われた女の子の数奇な運命をご存じですか？ ノンフィクション作家の合田一道さんが、彼女の短い生涯をたどります。
赤い靴 はいてた 女の子 異人さんに つれられて 行っちゃった
横浜の 埠場（はとば) から 船に乗って 異人さんに つれられて 行っちゃった
省6
108: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/02(土)07:35 ID:qpZJrq8I(2/2) AAS
>>107
つづき
開墾（かいこん）を目指す志郎に求婚されたかよは、幼いきみを連れていくのは無理と断ります。そこへ別れたはずの佐野が現れ、東京にいるアメリカ人宣教師夫妻が養女を欲しがっていると伝え、きみを手放すよう勧めます。
かよは涙ながらにきみを宣教師夫妻に託したのでした。
雨情は、その女の子がいまはアメリカでどんな暮らしをしているのかと思い、後に東京に移ってから雑誌に発表したのです。「赤い靴」は大評判になり、誰もが口ずさむようになりました。
今、彼女がたたずむ麻布十番、横浜、留寿都
ところが「赤い靴」が発表されて半世紀も過ぎた1973 (昭和48）年初冬、北海道新聞の読者欄に、富良野市に住む女性から投書が寄せられたのです。
省8
109: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/05(火)23:49 ID:dnbV/fKk(1) AAS
メモ貼る
外部ﾘﾝｸ[html]:www.imojp.org
公益財団法人 数学オリンピック財団
JMO 本選成績（1990年?）
１９９１年 第１回日本数学オリンピック成績優秀者一覧
安田 正大 開成高等学校 高２
吉田 輝義 筑波大附属駒場中学校 中１
URL略 /hiroyukikojima.
hiroyukikojima’s blog
2011-04-04
省11
110: 2020/05/08(金)11:46 ID:WmDpVhCu(1) AAS
3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku
昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、
学コンBコースが 1/1 = 100% ，
宿題が 3/10 = 30% でした！
宿題の勝率が低すぎると思うので、
省3
111: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/09(土)13:09 ID:Mxr6sv2r(1/5) AAS
メモ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
シークエント計算（シークエントけいさん、英: Sequent calculus）は、一階述語論理や特殊な命題論理で広く用いられる演繹手法である。類似の手法もシークエント計算と呼ぶことがあるので、LK と呼んで区別することがある。また類似の手法も含め、総称してゲンツェン・システムとも呼ばれる。
シークエント計算とその概念全般は証明論や数理論理学において重要な意味を持つ。以下では LK について解説する。
直観的説明
上記の規則群は「論理規則」と「構造規則」に分けられる。論理規則は帰結関係 {\displaystyle \vdash }\vdash の右辺か左辺に新たな論理式を導入する。一方、構造規則はシークエントの構造を操作し、論理式の正確な形を無視する。例外として同一性の公理 (I) とカット規則 (Cut) がある。
これらの規則のほとんどは、どう証明すればよいかを示しているが、カット規則だけは異なる。カット規則 (Cut) は、論理式 A が帰結となり、同時に他の帰結の前提にもなる場合、A を除いて論理的帰結関係を結合することができることを示している。証明をボトムアップで行う場合、A を具体的に何にするかという問題が生じる（横棒の下に出現しないため）。この問題はカット除去定理で扱われる。
同一性の公理 (I) もある意味で特殊である。直観的には A ならば A であるという自明なことを意味しているにすぎない。
112(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/09(土)13:13 ID:Mxr6sv2r(2/5) AAS
メモ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
カット除去定理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
ナビゲーションに移動検索に移動
カット除去定理（カットじょきょていり、英: Cut-elimination theorem）は、シークエント計算の手法の重要性を示す、数理論理学の主要な結果のひとつである。
（数理論理学の）基本定理と呼ぶこともある。ゲルハルト・ゲンツェンが1934年に書いた記念碑的論文 "Investigations into Logical Deduction" で、古典論理と直観論理の体系をそれぞれ形式化したシークエント計算の形式的体系 LK 及び LJ において、最初に証明が与えられた。
カット除去定理は、シークエント計算の推論規則であるカット規則を用いて証明可能な式には、カット規則を用いない証明図もまた必ず存在することを示したものである。
目次
1 シークエント
省6
113: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/09(土)13:18 ID:Mxr6sv2r(3/5) AAS
メモ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
タブローの方法(英 tableau[1] method)とは、真理の木(truth tree)あるいは意味論的タブロー(semantic tableau)または分析タブロー(analytic tableau)と呼ばれるものを用いて、論証の妥当性や、論理式が矛盾しているかやトートロジーであるかを機械的に調べる判定手続き(decision procedure)の一種である。
ヤーッコ・ヒンティッカらのモデル集合という考え方を応用して作られ、レイモンド・スマリヤンによって広められた。
目次
1 方法
2 信頼性
3 決定可能性
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
In proof theory, the semantic tableau (/ta?blo?, ?tablo?/; plural: tableaux, also called 'truth tree') is a decision procedure for sentential and related logics, and a proof procedure for formulae of first-order logic.
省4
114: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/09(土)13:33 ID:Mxr6sv2r(4/5) AAS
メモ
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
レイモンド・メリル・スマリヤン（Raymond Merrill Smullyan、1919年5月25日 - 2017年2月6日）はアメリカ合衆国の数学者、ピアニスト、論理学者、老荘哲学者、奇術師。
ニューヨーク市のFar Rockawayに生れる。最初は奇術師をしていた。1955年にシカゴ大学から学士を得る。1959年にプリンストン大学から博士号を得る。アロンゾ・チャーチのもとで学んだ数多くの傑出した論理学者の一人。
経歴
スマリヤンは博士課程にいるときの1957年に“Journal of Symbolic Logic”に論文を発表し、ゲーデルの不完全性定理が1931年にゲーデルが発表した論文よりも初等的な形で形式系を考察できることを示した。
ゲーデルの不完全性定理に関する現代的な解釈はこの論文から始まっている。その後、スマリヤンはゲーデルの不完全性定理における魅力的な部分がタルスキの定理から必然的に導かれることを示した。
タルスキの定理は不完全性定理よりも容易に証明できて、哲学的に不完全性定理と同じような不安を与えるものである。
数理論理学において古典的な限界を与える定理に関してスマリヤンが終生寄与した成果は以下の文献で読むことができる：
・Smullyan, R M (2001) "Godel's Incompleteness Theorems" in Goble, Lou, ed., The Blackwell Guide to Philosophical Logic. Blackwell (ISBN 0-631-20693-0).
省1
115: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/09(土)13:34 ID:Mxr6sv2r(5/5) AAS
メモ（PDFが落とせる）
外部ﾘﾝｸ:www.researchgate.net
Godel incompleteness theorems and the limits of their applicability. I
Article (PDF Available)?in?Russian Mathematical Surveys 65(5):857 ・ January 2011?with?346 Reads?
DOI: 10.1070/RM2010v065n05ABEH004703
Cite this publication
Lev Dmitrievich Beklemishev
25.68Russian Academy of Sciences
Abstract
This is a survey of results related to the Godel incompleteness theorems and the limits of their applicability.
省2
116(1): 2020/05/13(水)10:04 ID:YxiDM0Si(1/2) AAS
>>112
カットを除去するのは、証明の効率とか見やすさとは無関係
ざっくりいえば、
「カットのない証明ばかりなら理論は無矛盾」だから
「どんな証明もカットなしにできる」と云えれば
理論が無矛盾だといえる
ただし肝心のカット除去の手続きは元の理論の枠内でできない
（ペアノ算術のカット除去がε0の超限帰納法を必要とするのは有名だが
より弱い算術でもカット除去に必要な順序数の超限帰納法は
その理論で許される帰納法の範囲を超えている）
省2
117(1): 2020/05/13(水)10:10 ID:YxiDM0Si(2/2) AAS
唐突で恐縮だが
「巨大数論」ってM.C.Escherの作品みたいなものだと思う
双曲的タイリングも研究目的で考え出されたものだが
見た目が美しいから美術作品になった
巨大数（というか構成的順序数）も本来無矛盾性証明の目的で
考え出されたものがそれ自身の面白さから興味をもたれた
今後、純粋数学の成果が、こういう形で一般人の興味を
引くことがあれば、それはそれでいいことだと思う
118: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/13(水)11:25 ID:uMe8boWM(1) AAS
>>116-117
どうも
コメントありがとう（＾＾
119(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/14(木)13:19 ID:+/wwAOsh(1/3) AAS
メモ
外部ﾘﾝｸ:gendai.ismedia.jp
週刊現代 20190805
東大・京大・早慶では「中国人留学生」が圧倒的に優秀という現実
教育現場が実感する「日本の衰退」
数学五輪は世界1位
「ここ4〜5年、東大にいる中国人留学生が全体的に優秀になっている印象があります。かつては優秀な子もいれば、そうでない子もいて、玉石混交の状態でした。
ところが、最近は日本人の学生はもっと頑張らないと厳しいと思えるほど、優秀な中国人留学生が増えています」
そう語るのは、東京大学先端科学技術研究センター教授・西成活裕氏だ。
省4
120(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/14(木)13:19 ID:+/wwAOsh(2/3) AAS
>>119
つづき
西成氏が話す。
「日本人学生とはハングリーさが違います。私の講義後、質問にやってくるのは、きまって中国人留学生。彼らは自分が理解できなかった部分や疑問に感じたところを、その場で明らかにしたいという考えを持っているように感じる。
反対に日本人学生はなかなか質問に来ない。『まあ、いいや』と済ませてしまう人が多い傾向にあると思います」
省8
121(2): 2020/05/14(木)13:57 ID:yUsAr7Ai(1) AAS
>>119-120
世界全体に示す中国人の割合から考えると別におかしくはない
外部ﾘﾝｸ[html]:graphic-data.com
なお、10年以内にインドの人口が中国を抜くらしい
といっても最終的にはアフリカが勝つんですが
外部ﾘﾝｸ:drive.media
122: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/14(木)17:03 ID:+/wwAOsh(3/3) AAS
>>121
コメントありがとう
>といっても最終的にはアフリカが勝つんですが
ああ、そうかも（＾＾
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