[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学 (1002ﾚｽ)
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73(1): 2020/04/01(水)22:28 ID:+nGXqagc(3/4) AAS
化け学が欲の皮は欲の皮でも相当歪んだ自己顕示欲の皮の包茎でコピペで威張っててもなぁ
74(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/04/01(水)23:05 ID:RqQA8SNl(7/9) AAS
>>69 補足
>下記「１９９０年以来の過去５回のICMでは、フィールズ賞受賞者のおよそ４割が場の量子論や超弦理論に関係する分野で研究をされていた」（大栗）
４月の数理科学の記事に「作用素環と結び目 河東泰之」があって
”ジョーンズ多項式”について書かれている
１９９０年に、ジョーンズさん、ウィッテンさんとも、フィールズ賞受賞
数学と物理の境界でした仕事が評価されたものです （＾＾
（参考）
外部ﾘﾝｸ:www.saiensu.co.jp
数理科学 2020年4月号 Ｎｏ.682
(抜粋)
省17
75: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/04/01(水)23:06 ID:RqQA8SNl(8/9) AAS
>>74
つづき
組み紐の表現による定義
ジョーンズによるジョーンズ多項式のもともとの定式化は彼の作用素環の研究に由来する。ジョーンズ のアプローチにおいて、それはある代数(統計力学における Potts模型 のようなある種の模型に由来)への組み紐の表現のある種の "トレース" から生じた。
関連すること
チャーン・サイモンズ理論との関係
エドワード・ウィッテン が初めて示したように、与えられた結び目 γ の ジョーンズ多項式は、ゲージ群 を SU(2) とした三次元球面の チャーン・サイモンズ理論 を考えて、γ に付随したウィルソンループ WF(γ)（F は SU(2) の基本表現）の真空期待値を計算することで得られる。
量子不変量との関係
ジョーンズ多項式 V(K) の不定元 t に {\displaystyle e^{h}}{\displaystyle e^{h}} を代入して h で展開すると、各 hn の係数はヴァシリエフ(Vassiliev)不変量になる。マキシム・コンツェビッチはヴァシリエフ不変量を統一する結び目不変量コンツェビッチ積分を構成した。
このコンツェビッチ積分の値(ヤコビ図式と呼ばれる 1,3-価グラフの無限和)に sl2 ウェイトシステム（ドロール・バー-ナタン（英語版）(Dror Bar-Natan)）が理論的に整備した)を適用するとジョーンズ多項式が復元する。
省6
76: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/04/01(水)23:10 ID:RqQA8SNl(9/9) AAS
>>73
葦の髄から天井を覗く
葦の髄から数学を覗くｗｗ(゜ロ゜；
（参考）
外部ﾘﾝｸ:kotobank.jp
コトバンク
葦の髄から天井を覗く（読み）ヨシノズイカラテンジョウヲノゾク
葦(よし)の髄(ずい)から天井(てんじょう)を覗(のぞ)・く
デジタル大辞泉の解説
細い葦の茎の管を通して天井を見て、それで天井の全体を見たと思い込むこと。自分の狭い見識に基づいて、かってに判断することのたとえ。
省4
77(1): 2020/04/01(水)23:23 ID:+nGXqagc(4/4) AAS
ストローから甘い汁だけ啜ろうって遣り口はコピペというズルで理論武装した気になってる奴だろ。
78: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/04/02(木)07:30 ID:kD9YEDnI(1/8) AAS
>>77
数学ド素人ｗ
・多くの数学が、物理など現実に起きる数理現象から影響を受けている
・それは、数学の歴史を見れば分かること
・もともと、古代エジプトで、分数による計算とか、幾何の（3,4,5）の直角三角形とかは知られていたらしい
（それはピラミッドの建設にも役だったでしょうね）
・現代のフィールズ賞についも、物理ネタを使ったもの多数。>>69の「大栗博司のブログ」の通り
・数学は、数学だけで孤立したものにあらず！！ ｗｗ （＾＾
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省30
79: 2020/04/02(木)08:54 ID:evZ2Ok4z(1/2) AAS
やっぱプロの詐欺師とか
ネットの情報商材系コピペSEO業者なんだな。
要するに。
80: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/02(木)09:57 ID:XDgVHU54(1/6) AAS
必死の論点そらし
ご苦労さん
ネットの情報商材系コピペSEO業者？
なんだそれ？ｗ
おまえから、突っかかってきたんだろ？ｗｗ（＾＾
サッサと遁走しろよｗｗｗ
81(1): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/02(木)10:23 ID:XDgVHU54(2/6) AAS
>>68
>工学化学で修士号も取れないのが純粋数学にクビ突っ込んだ気になって歯が全然立たないケースを言うのではない。
・純粋数学の定義がない
→純粋数学と応用数学の明確な区別なし
→応用からの問題解決のために考えられ、純粋数学となった分野多数
・であれば、純粋数学と応用数学の明確な区別はないのだし、応用分野の人も 自分の課題に使える数学として、先端数学の知識はいるよね
・”問題解決のために考えられ 純粋数学となった分野多数”とすれば、数学側でも 数学（論文）ネタとして 関連＆隣接分野の課題は、知っているべき
・一例をあげれば、１億円懸賞問題 ミレニアム（下記）
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
省6
82(1): 2020/04/02(木)13:25 ID:evZ2Ok4z(2/2) AAS
検索で出てくるとウザいコピペだけで作成されたページをご存じない？。
御存じないというより本業のプロだろうからなあ。
83(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/02(木)14:19 ID:XDgVHU54(3/6) AAS
>>82
さあ？
知らんけどなー
ただ、以前ガロアスレを立ち上げていたときに
google検索で、結構上位にガロアスレがヒットで上げられるので便利だった
自分で書いたのだが、「あれどうったかな？」と思ったときに
google検索で結構ヒットしたね
5chって、結構google検索のランク付けが上位だと思ったね
google検索 の仕組みの詳しいことは知らんけど
なお、稼ぎたいなら、５ｃｈなんかやめて
省9
84: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/02(木)14:25 ID:XDgVHU54(4/6) AAS
>>83 タイポ訂正
自分で書いたのだが、「あれどうったかな？」と思ったときに
↓
自分で書いたのだが、「あれどうだったかな？」と思ったときに
分かると思うが（＾＾；
85: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/02(木)15:23 ID:XDgVHU54(5/6) AAS
>>83
>google検索で、結構上位にガロアスレがヒットで上げられるので便利だった
そうそう
思い出したので書いておくと
５ｃｈのコピーサイトもあるんだわ
本来の５ｃｈとは別にね
それで、過去スレでも、５ｃｈのコピーサイトとかがヒットすることが結構あったな
いまもそうかどうか知らないが（多分ちょっと違法っぱいな）
いま専用ブラウザ使っているのだが、現在から過去スレを横断して検索する機能はないみたい
そういう機能があると便利だけれどね
省4
86: 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/04/02(木)17:24 ID:XDgVHU54(6/6) AAS
>>81
（例補足）
数学隣接分野で、文系だけれど 経済学 があるよね
・ちょっと有名なのが 知る人ぞ知るで、hiroyukikojima氏。東大数学科から院試で失敗して、経済学へ行った人
URLがNGで略す hiroyukikojima’s blog
・三菱UFJ、（東大 亀澤宏規氏）数学科出身社長就任の衝撃… 文＝真壁昭夫／法政大学大学院教授 Business Journal 2020.02.11 なんてのもある（これは経営かもしらんが）
外部ﾘﾝｸ[html]:biz-journal.jp
・ブラック?ショールズ方程式は、伊藤先生の確率微分方程式論を経済の株価予測に適用して、ノーベル経済学賞（上記 亀澤宏規氏もこの仕事をしたらしい）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
・ナッシュ均衡のナッシュさん、アメリカ人の数学者。ゲーム理論、微分幾何学、偏微分方程式で著名な業績を残す。
省9
87(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/04/02(木)22:27 ID:kD9YEDnI(2/8) AAS
>>31
追加
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
数理解析研究所講究録 1200 巻 2001 年 39-47
Weight-monodromy conjecture over positive
characteristic local fields
東大数理・修士課程 伊藤哲史 (Tetsushi Ito)
Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo
1. INTRODUCTION
本稿ではウェイト・ モノドロミー予想について, 筆者が修士論文 [It] で得た結果を紹
省21
88(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/04/02(木)22:28 ID:kD9YEDnI(3/8) AAS
>>87
つづき
したがって, ウェイト・モノドロミー予想は, $K$ が混標数の場合が残されたことに
なる. Langlands 対応などへの応用上は, 残された混標数の場合が重要であると考えら
れる. しかし, この場合は, 様々な部分的な結果はあるものの, 一般には未解決である
$([\mathrm{I}\mathrm{I}],[\mathrm{R}\mathrm{Z}],[\mathrm{S}\mathrm{G}\mathrm{A}7- \mathrm{I}])$.
なお, エタールコホモロジーの比較定理を用いることで, 系 13 から $\mathbb{C}$ 上の Hodge 理論
におけるウェイト・モノドロミー予想の対応物が得られる. すなわち, 複素単位円板上の
代数的な Hodge 構造の退化に対して, Schmid のフィルトレーション ([Sc]) と Steenbrink
のフィルトレーション ([St]) の一致を示すことができる. これはすでに Steenbrink, 斎藤
省4
89(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/04/02(木)22:32 ID:kD9YEDnI(4/8) AAS
>>87
追加
外部ﾘﾝｸ[cgi]:gakui.dl.itc.u-tokyo.ac.jp
学位論文要旨
伊藤,哲史
P進一意化を持つ多様体に対するウェイト・モノドロミー予想 2003.03.28
(抜粋)
ウェイト・モノドロミー予想(weight-monodromy conjecture)とは,Deligneにより1970年の国際数学者会議において提出された予想である([D1]).これは,完備離散付値体上の固有かつ滑らかな代数多様体のl進コホモロジーに定義されたモノドロミー・フィルトレーションの重み(weight)が純であるという予想として定式化されており,
"Deligneによるモノドロミー・フィルトレーションの純性予想"とも呼ばれている.本論文の主結果は,Drinfeld上半空間によるp進一意化を持つ代数多様体に対し,ウェイト・モノドロミー予想が成り立つ,ということである.
ウェイト・モノドロミー予想は,代数多様体が有限体上の曲線上の族から来ているときは,Deligne自身によってWeil予想の証明の中で解かれており([D2]),一般の正標数の場合はこれから従う.また,複素数体C上では,Hodge理論における対応物が単位円板上のHodge構造の退化の理論として研究され,Steenbrink,斎藤盛彦氏によって示されている([Sa]).
省2
90: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/04/02(木)22:34 ID:kD9YEDnI(5/8) AAS
>>89
つづく
まず,ウェイト・モノドロミー予想について簡単に復習しよう.混標数の場合が問題なので,Kをp進体Qpの有限次拡大体とし,Fqをその剰余体とする.
lをpと異なる素数とする.XをK上の固有かつ滑らかな代数多様体とすると,l進コホモロジー〓にはKの絶対Galois群〓が連続的に作用する.完全系列によって惰性群IKを定める.IKの副l部分は,によってZl(1)と同形である(πはKの素元,(1)はTate捻り).Grothendieckのモノドロミー定理により,IKのVへの作用は準巾単である.
これよりIKの開部分群J⊂IKと,モノドロミー作用素と呼ばれる巾零写像N:V(1)→Vが存在し,各σ∈Jに対してp(σ)=exp(tl(σ)N)となることが分かる.
NからVのモノドロミー・フィルトレーションM.が次の条件をみたす唯一のフィルトレーションとして定まる.M.は〓の作用で安定なVの増大フィルトレーションであり,十分大きなkに関してM-kV=0,MkV=V,全てのkに対してN(MkV(1))⊂Mk-2Vを満たし,さらに,これから誘導される写像Nk:GrMkV(k)→GrM-kVは同形である(GrMkV:=MkV/Mk-1V).〓の〓における像が〓となるとき,σを幾何学的Frobeniusの持ち上げという.
予想(ウェイト・モノドロミー予想).〓を幾何学的Frobeniusの持ち上げとすると,全てのkに対して,σのGrMkVへの作用の固有値は代数的整数であり,その全ての複素共役の複素絶対値はq(k+w)/2である.
外部ﾘﾝｸ[pdf]:gakui.dl.itc.u-tokyo.ac.jp
(引用終り)
以上
91: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/04/02(木)22:44 ID:kD9YEDnI(6/8) AAS
>>87
追加
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.okayama-u.ac.jp
第 50 回代数学シンポジウム・徳島大学，2005 年 8 月 2 日
GLn の大域・局所 Langlands 対応
吉田 輝義1
(京都大学大学院理学研究科 / Harvard University)
(抜粋)
3 類体論と Langlands 対応
P14
省12
92: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/04/02(木)22:54 ID:kD9YEDnI(7/8) AAS
>>87
追加
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www4.math.sci.osaka-u.ac.jp
2009年サマースクール
保型表現とGalois表現
?初学者のために?
吉田輝義 （よしだ・てるよし／ケンブリッジ大学数学科）
目 次
1 表現論の諸相 (1) 1
2 Q 上の L 進指標の類体論（GL1/Q の Langlands 対応） 5
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