[過去ﾛｸﾞ] 純粋・応用数学 (1002ﾚｽ)
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182: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/05/19(火)15:13 ID:7g3VTWLw(4/4) AAS
ま〜た極限と連続の定義を混ぜて解釈し始めよったか
183(1): 2020/05/19(火)22:44 ID:hkrdHMen(1) AAS
国文科の爺さんが一番国語力が無いね
184: 2020/05/19(火)23:00 ID:zGnRKvHU(1) AAS
>>183
数学力がこのスレでびりっけつは断然コピペ工学部だろ。
185(6): 2020/05/20(水)02:25 ID:oF+A5ee1(1/4) AAS
>>167
>どこまでアホなんだ、お前は(笑
>>ε=1000000000の場合を考えてはいけない
>そんなことを僕がどこに書いた(笑
>考えてもいいが、不必要で無駄だと言っているのだアホ(笑
では必要で無駄じゃないεの値を具体的に答えて下さい
186(1): 哀れな素人 2020/05/20(水)08:10 ID:ncHJGaZr(1/3) AAS
>>185
だからそれを教えてやろうと思って>>172の質問を出しているのである(笑
答えは教えない(笑
自分で考えよ(笑
187(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/20(水)08:13 ID:y6TLK5vJ(1/4) AAS
>>177 補足
(引用開始)
まず ε によって, 値域における像 f(x)
の "近さの基準" が設定されます. ここに包まれないものは「近くないと見なすぞ」というわけです. この近さの基準をふまえて
x の "近さの基準" δ を設ければ, それは
ε によって大きくも小さくもなるだろうけれど, 少なくとも像の "近く"
δ 近傍の像は総て f(x)
の "近く" に写っていると判ります. このように解き明かしていくと, いよいよ当初の疑問であった
連続性はなぜ逆像によって定義されるのか
に手が掛かります.
省18
188(1): 哀れな素人 2020/05/20(水)08:20 ID:ncHJGaZr(2/3) AAS
εδ論法とは、εとδをどんどん小さくするとどうなるか、
あるいは、εとδをいくらでも小さく取れる、という論法なのである(笑
だから小さく取らないと意味がないのである(笑
分るか？(笑
だからどんな動画や教科書でも小さなεδを取って説明しているはずだ(笑
任意だからどんな巨大な数でもいい、
などと言っているのはお前らのようなバカしかいないのだ(笑
今朝はここまで(笑
189: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/20(水)08:23 ID:y6TLK5vJ(2/4) AAS
>>187 補足の補足
> ３．「Y側で、開集合の部分を探す。その逆像が、X側で開集合になっていることを確認する」
> それが、ごく自然な連続であることの確認手順であり、また、連続の定義になる！
一変数実関数の場合は
「Y側で、開集合の部分を探すと、必ず その逆像が X側で開集合になっています」
ですので、 「Y側で、開集合の部分を探す」だけで、関数の連続部分の調査が終了します
このことからも、”連続性はなぜ逆像によって定義されるのか”は あきらかですね（＾＾；
190(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/20(水)08:28 ID:y6TLK5vJ(3/4) AAS
>>188
哀れな素人さん、どうも（＾＾
(引用開始)
εδ論法とは、εとδをどんどん小さくするとどうなるか、
あるいは、εとδをいくらでも小さく取れる、という論法なのである(笑
だから小さく取らないと意味がないのである(笑
(引用終り)
同意です
”開集合”を考えると明かですね
”開集合”の範囲内に εが収まるように δを取らないと意味がない
省2
191(2): 2020/05/20(水)08:47 ID:oF+A5ee1(2/4) AAS
>>186
だから
∀ε>0 に対し 0<|x-2|<√(ε+4)-2 ⇒ |y-4|<ε だから lim[x→2]y=4
と答えてるだろがｗ おまえ字読めないの？
さあ早く>>185に答えろ また逃げる気か？
192(1): 2020/05/20(水)12:05 ID:rkCXtjJm(1/2) AAS
>>190
すみません、開集合だとしても、任意の開集合を考えますよね？
小さい開集合も大きい開集合も定義では全て調べる必要があるのですよ
しかし、小さい開集合だけ調べておけば、大きい開集合で成り立つのは明らかだということなのです
193(2): 現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE 2020/05/20(水)16:45 ID:vYwp2FSf(1) AAS
>>192
>すみません、開集合だとしても、任意の開集合を考えますよね？
>小さい開集合も大きい開集合も定義では全て調べる必要があるのですよ
>しかし、小さい開集合だけ調べておけば、大きい開集合で成り立つのは明らかだということなのです
どうも
コメントありがとう
ですが、話が数学なので、はっきり申し上げるが
「小さい開集合だけ調べておけば、大きい開集合で成り立つのは明らか」は不成立でしょうね
例えば、下記の「関数の連続性と一様連続性」ご参照
さて、ある開区間 I＝（x1,x2） ∈ Xで、その区間内に（発散する）極 又は 跳躍不連続点（>>187） x0 （x1<x0<x2）があったとします
省20
194: 2020/05/20(水)17:29 ID:rkCXtjJm(2/2) AAS
>>193
いやだから、εに相当する行った先の開集合は任意にとりますよねってことですよ
195: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/05/20(水)19:57 ID:N5dEyDd3(1/2) AAS
AA省
196: 2020/05/20(水)21:20 ID:oF+A5ee1(3/4) AAS
分るか爺さん>>185に答えられずまた逃亡ｗ
この爺さん答えに困ると決まって逃亡するからなあ
国文科出身者ってこんなんばっかなの？ この爺さんが異常なの？
197(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/20(水)21:31 ID:y6TLK5vJ(4/4) AAS
>>193
お答えします
１．下記の 例 3: 真性不連続の図と式を見て下さい
２．この図で、5/(x-1)＝π/6 (つまり x=1+30/π)とすると f(x)＝1/2です
３．で、εを小さく 例えば ε＝0.1 とすれば、Yの側で 1/2±0.1 で、真性不連続点を含まない範囲に取れます。
４．しかし、ε＝2として、1/2±2の範囲を考えると、真性不連続点を含むことになります。それは、数学的には面白くない状況であり、あまり意味がない
５．たしかに、仰るように ”連続性の定義のε-δ に反しているわけではない”ですね（多分、厳密には（小さいεのδの値を、大きいεに適用すれば良い？））。
６．だが、明らかに 数学的に重要なのは、「εをいくらでも小さく取れる」であり、力点は「εの小さい方」にありますよね （＾＾；
（それに、εが大きすぎると、ε-δ法に対する 位相空間の開集合の逆像を使う方法 との関係も見にくいし）
（参考）
省21
198(1): 哀れな素人 2020/05/20(水)22:18 ID:ncHJGaZr(3/3) AAS
>>191
何度言えば分るのかアホ(笑
お前の答えは>>172に対する答えではない(笑
僕はεやδのことを質問しているのではない(笑
どんな範囲のｘ、ｙを考えているのか、と質問しているのである(笑
分るか？(笑
お前が答えた式のｘ、ｙとしてお前は具体的に、
どんな範囲のｘ、ｙを考えているのか、と質問しているのだ(笑
分るか？(笑
何でお前らはこんな単純な質問の意味が理解できないのか(笑
省7
199: 粋蕎 ◆C2UdlLHDRI 2020/05/20(水)22:30 ID:N5dEyDd3(2/2) AAS
∀ε(>0)と書かれてる時点で正実数全体を考えてる事になるけどね
200(2): 2020/05/20(水)22:35 ID:oF+A5ee1(4/4) AAS
>>198
>0<|x-2|<√(ε+4)-2
これがxの範囲でなくて何なの？
>|y-4|<ε
これがyの範囲でなくて何なの？
屁理屈はいいからまず答えろ x,yの範囲ではなく何なのか？
201(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2020/05/21(木)07:52 ID:ROnGhytK(1) AAS
>>197 訂正
２．この図で、5/(x-1)＝π/6 (つまり x=1+30/π)とすると f(x)＝1/2です
↓
２．この図で、5/(x-1)＝-11π/6 (つまり x=1-30/(11π))とすると f(x)＝1/2です
補足
f(x)
= sin(5/(x-1)) for x<1
で、f(x)＝1/2となる点を求めようとしたのだが、周期2πで
5/(x-1)＝π/6-2nπとして、n=1のときが x=1-30/(11π)<1 です
エクセルで計算すると、0.131882129 になりました
省1
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