[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
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643(2): 2019/09/29(日)10:20 ID:NoBnYUlZ(7/14) AAS
>>638
・自然数
ノイマン構成
0：Φ
1：{Φ｝
2：{Φ,{Φ}}
3：{Φ,{Φ},{Φ,{Φ}}}
　・
　・
ωに至る
省14

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644(1): 2019/09/29(日)10:26 ID:WcBxaUNf(4/11) AAS
>>643
まず、ノイマン構成でもツェルメロ構成でも
＞ωに至る
は完全な誤り

ノイマン構成によるωは無限公理によって導入される

一方ツェルメロ構成によるωは正則性公理に反するので
正則性公理を維持する限り、導入できない

＞ツェルメロ構成でωを意味する集合も、
＞順序の意味で、無限集合でしょ

「順序の意味で・・・」が無意味
省3

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650: 2019/09/29(日)12:20 ID:/2YLnSCI(2/2) AAS
>>643
> 両者の対応は、1対1
> ノイマン構成でωに至ったとき
> ツェルメロ構成でもωに至る

von Neumann:
vNeu = {{0}, {0, 1}, {0, 1, 2}, ... }

Zermelo:
Zer = {{0}, {{0}}, {{{0}}}, ... }

1対1なのは各々の要素である自然数だから有限でωに至らない

{0, {0}, {0, 1}, {0, 1, 2}, ... } = {0, 1, 2, 3, ... } = N = ω
省3

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