[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
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137(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/14(土)11:28:07.67 ID:QdZ5TU5n(6/19) AAS
>>136
つづき
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
公理的集合論
(抜粋)
集合の公理系
現在一般的に使われている集合の公理系は以下の ZFC である。
・対の公理 任意の要素 x, y に対して、x と y のみを要素とする集合が存在する：
これを{x,y}で表す。
・和集合の公理 任意の集合 X に対して、X の要素の要素全体からなる集合が存在する：
省16
144: 2019/09/14(土)11:40:56.67 ID:VYIPOabR(8/30) AAS
ニワトリ、V3で敗北ｗｗｗ
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
353(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/19(木)23:56:14.67 ID:MSw7Rbq1(13/14) AAS
>>335
実数の部分集合として、次のようなものを考えよう
１）正の整数の集合Z+
２）負の整数の集合Z-
３）0 （これは元）
４）上記以外の有理数の集合Q’
５）超越数の集合Tr
６）上記１）〜５）以外の実数の集合A’（代数的数で無理数である実数より成る集合）
さて、
１）上記１）〜６）を要素とする集合をR#とする
省15
389: 2019/09/21(土)06:43:21.67 ID:s+bHRCsH(6/17) AAS
>>379
＞コウモリが、鳥か獣か
今やDNA解析で系統樹は構築されるので
「ある意味…」「〜の視点で見れば…」
という言い訳はここでも無意味である
413: 2019/09/21(土)22:59:28.67 ID:s+bHRCsH(15/17) AAS
今日の一曲
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
YMOのオリジナルも好きだが、これもイイなｗ
441: 2019/09/22(日)09:13:51.67 ID:adVjb7k7(11/28) AAS
>>440
誤 >>428
正 >>438
ああ、そうそう 1よ ここで俺様に負かされ続けるのも苦痛だろう
どうだ？哀れな安達のスレで>>429のクソ質問の回答でも書いてやればｗ
536: 2019/09/23(月)22:45:56.67 ID:xrE7eXYo(7/15) AAS
＞Z自身1個の集合だから、有限集合だ
これはヒドイｗ
どんな集合も１個の集合ｗ
Ｚは無限個の元があるから無限集合
{Z}は、1個の元Zしかないから有限集合
Zと｛Z｝が同じだと思うヤツには数学は無理！
835(2): 2019/10/15(火)00:07:55.67 ID:OSBV4wpg(1) AAS
>方程式考えるとき下の体が1の冪根全部含む時しか考えないわけないだろ？
それだと円分体のガロア理論がナンセンスになるのでないですね。
整数論的にも大きな違いが生じる。
ガロアの論文で、冪根解法を論じる際に簡単のため
そう設定してるってだけです。
839(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/15(火)07:48:37.67 ID:9ROe+Kvi(2/9) AAS
>>824
めんどくさいやつだな
そうあせるな（＾＾
Qにaの5つの5乗根を添加した体をKとする
↓
１の5乗根の原始根をζ5と書く
あと、5√a(aの5乗根の実根)な
↓
１の5乗根の原始根 ζ5を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る
5√a(aの5乗根の実根) を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る
省14
843(1): 2019/10/15(火)10:26:56.67 ID:qksvMa12(3/5) AAS
>>842
＞>永田可換体論
＞
＞古すぎないか？
Hilbertの第17問題を解くためにArtinが構築したという順序体や実閉体
などの理論が詳細に書かれているのは、和書では永田可換体論だけらしい。
881(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/16(水)15:17:21.67 ID:86h80x0A(4/8) AAS
>>880
つづき
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Multiplicative group
(抜粋)
In mathematics and group theory, the term multiplicative group refers to one of the following concepts:
・the group under multiplication of the invertible elements of a field,[1] ring, or other structure for which one of its operations is referred to as multiplication.
In the case of a field F, the group is (F ? {0}, ?), where 0 refers to theZero element of F and the binary operation ? is the field multiplication,
・the algebraic torus GL(1).
Examples
省6
938(1): 2019/10/17(木)20:14:37.67 ID:rXxqe236(7/8) AAS
>>918
aを3乗数でない整数とすると、x^3-aはQ上既約。
分解体KはQ上6次拡大体なので、Gal(K/Q)=S_3.
ただし、1の原始3乗根ωを添加した体上では
Gal(K/Q(ω))=C_3と退化する。これが一般3次方程式との違い。
つまり、一般3次方程式は最初に2次方程式を解いたあとωを添加して3次クンマー拡大でべき根表示が得られる
（分解体Kにωが含まれることを必ずしも意味しない）わけですが
最初の2次拡大とQ(ω)/Qが一致する特殊ケースが2項方程式（及びそれと同値な方程式）なわけです。
わたしが指摘したのは、この類似が5次方程式でも成立してるよねってことです。
なので、Mara Papiyas氏の挙げた2項方程式は
省1
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