[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
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882(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/16(水)15:18 ID:86h80x0A(5/8) AAS
>>881
つづき
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Group scheme
(抜粋)
Group schemes that are not algebraic groups play a significant role in arithmetic geometry and algebraic topology, since they come up in contexts of Galois representations and moduli problems.
The initial development of the theory of group schemes was due to Alexander Grothendieck, Michel Raynaud and Michel Demazure in the early 1960s.
Examples
・The multiplicative group Gm has the punctured affine line as its underlying scheme, and as a functor, it sends an S-scheme T to the multiplicative group of invertible global sections of the structure sheaf.
Algebraic tori form an important class of commutative group schemes, defined either by the property of being locally on S a product of copies of Gm, or as groups of multiplicative type associated to finitely generated free abelian groups.
省4
883(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/16(水)16:11 ID:86h80x0A(6/8) AAS
めんどくさいやつだな
そうあせるな（＾＾
円分体って、単純そうで、結構深いよね(゜ロ゜;
位数4の群は、確か二つしかない
位数4の巡回群とクライン群と
下記（後述）の「位数 30 以下の群の分類」
P3 より、C4, C2 ｘ C2（クライン群） の二つ
>>873に関係しているのは、C4の方ですね（＾＾
省20
884(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/16(水)16:15 ID:86h80x0A(7/8) AAS
>>883
つづき
（参考：方程式のガロア理論に役立ちそうなPDF見繕い）
外部ﾘﾝｸ:www.isc.meiji.ac.jp
Kazuhiko KURANO Department of Mathematics School of Science and Technology Meiji University
外部ﾘﾝｸ[htm]:www.isc.meiji.ac.jp
研究室の学生の卒業論文・修士論文・博士論文
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.isc.meiji.ac.jp
2004 年度卒業研究 位数 30 以下の群の分類
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.isc.meiji.ac.jp
省11
885(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/16(水)16:31 ID:86h80x0A(8/8) AAS
>>884 補足
＞種本があって、お互いその種本を見ている可能性もある
下記「1893 コールが位数660までの単純群を分類する」とある
たしか、1900年ころの群論の本で、後ろに位数100くらいまでの有限群のリストがついていたって話
読んだ記憶があるね。ディクソン先生の群論の本って、覚えているのだが
五味健作、鈴木通夫、原田耕一郎などに、関連の記述があるかもね
（下記外部リンクのURLを張りたいが、URLが大杉だとアク禁くらう恐れがあるので省略。自分でリンク探して飛んでくれ（＾＾ ）
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
有限単純群の分類
省13
886(1): 2019/10/16(水)18:37 ID:z0qt+ZiN(1) AAS
演習で「位数200以下の単純群をすべて挙げよ」という問題があった
「168の時はアレだけに限られる」が難しくて、次の週までに解けなかった思い出
887(1): Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/16(水)19:22 ID:/906omXv(4/12) AAS
>>878
>めんどくさいやつだな
学習がめんどくさいなら、数学やめていいぞ
誰も貴様に数学やれなんて頼んでないから
>そうあせるな
あせって>>839で
＞１の5乗根の原始根 ζ5を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る
と馬鹿丸出しな間違い書いたのは貴様ｗｗｗ
＞代数的整数論において、すべての円分体は有理数体 Q のアーベル拡大であることが示せる。
＞クロネッカー・ウェーバーの定理 (Kronecker-Weber theorem) は、この逆を部分的に与えるもので、
省11
888: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/16(水)19:23 ID:/906omXv(5/12) AAS
>>880
>乗法群
今ごろそんなの調べてるの？ｗ
貴様、今迄いったい何やってたんだ？ｗ
>n を法とする整数の乗法群（英語版）は群Z/nZの可逆元が乗法についてなす群である。
>n が素数でないとき、0 の他に可逆でない元が存在する。
「可逆」の意味、分かってるか？
省5
889(1): Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/16(水)19:25 ID:/906omXv(6/12) AAS
>>883-885
貴様、検索もロクにできないのか？
「円分体」「同型写像」のキーワードで
google検索かけたら速攻で見つかったぞｗｗｗ
■美的数学のすすめ（はてなブログ）
円分体のガロア群
「Q(ζn)/Qの自己同型をσとすると、
σ(ζn)は円分多項式Φn(x)=0の解となりますので、
σ(ζn)=ζn^i (i∈(Z/nZ)×)と表せます。
省3
890(2): Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/16(水)19:49 ID:/906omXv(7/12) AAS
大体、馬鹿は自分が検索した論文も読んでないだろｗ
「S_3, S_4, S_5 の部分群の分類」のところで
S_5の位数20の部分群も出てるぞ
(12345), (2354) が生成群だから
部分群に位数５と位数４の巡回群がある
891(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/16(水)20:48 ID:OrOarbJT(7/12) AAS
>>886
ID:z0qt+ZiN さん、どうも。スレ主です。
>演習で「位数200以下の単純群をすべて挙げよ」という問題があった
>「168の時はアレだけに限られる」が難しくて、次の週までに解けなかった思い出
えー
明治大 蔵野研では、位数30までで、学部卒業研究だとか
それが、演習で「位数200以下の単純群をすべて挙げよ」か
びつくりです（＾＾；
892: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/16(水)21:36 ID:OrOarbJT(8/12) AAS
>>891
>「168の時はアレだけに限られる」
これか
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
168
(抜粋)
・168 は合成数であり、約数は 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 12, 14, 21, 24, 28, 42, 56, 84 と 168 である。
・位数2の射影平面の自己同型群は位数168の単純群である。この群は5次の交代群に次いで位数の小さい単純群である。
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
射影平面
省23
893(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/16(水)21:42 ID:OrOarbJT(9/12) AAS
>>887
そうあせるな
おれは楽しんでいるんだ
円分体ねー
深いねー
円分体の深みを再認識しているんだよ
あんたの質問の答え
もう答えは出ているでしょ（＾＾
>>873-875とか
分かってないね
894(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/16(水)21:57 ID:OrOarbJT(10/12) AAS
>>890
(引用開始)
「S_3, S_4, S_5 の部分群の分類」のところで
S_5の位数20の部分群も出てるぞ
(12345), (2354) が生成群だから
部分群に位数５と位数４の巡回群がある
(引用終り)
その議論はちょっと違うと思うよ
おまえ、なんか勘違いしていると思うよ
おまえ、>>849にも似たことを書いていたね（下記）
省13
895: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/16(水)22:26 ID:/906omXv(8/12) AAS
>>893
>おれは楽しんでいるんだ
間違うことを？ｗ
>円分体の深みを再認識しているんだよ
「１の5乗根の原始根 ζ5を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る」
とかほざいた馬鹿が？ｗｗｗｗｗｗｗ
896(1): Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/16(水)22:31 ID:/906omXv(9/12) AAS
>>894
>二項方程式 X^5-a=0 が既約として、
>この方程式のガロア群は、位数5の巡回群になる
>と議論を単純化できる
そりゃ基礎体を円分体とした場合だろ？
基礎体がQだったらどうだい？
＞方程式のガロア群では、普通は基礎体は
＞Qに必要な1のベキ根は全て添加されているとして、
＞議論を進める
おまえ、クンマー拡大も知らない馬鹿なのか？ｗ
897(1): Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/16(水)22:34 ID:/906omXv(10/12) AAS
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.orgクンマー理論
「クンマー拡大(Kummer extension)とは、
ある与えられた整数 n に対し
次の条件を満たすような
体の拡大 L/K のことを言う。
・K は、n 個の異なる1のn乗根（つまり、Xn−1 の根）を含む。
・L/K はexponent n の可換ガロア群を持つ。」
898: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/16(水)22:41 ID:/906omXv(11/12) AAS
>>894
＞その議論はちょっと違うと思うよ
＞おまえ、なんか勘違いしていると思うよ
「と思う」お前が気違い
馬鹿の上に、妄想狂か？ｗｗｗ
899: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/16(水)22:46 ID:/906omXv(12/12) AAS
X^5-1はQ上の既約多項式ではない
なぜなら以下のように因数分解できるから
(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)
そして円分多項式φ5は
x^4+x^3+x^2+x+1
である
900(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/16(水)23:29 ID:OrOarbJT(11/12) AAS
>>889
(引用開始)
「Q(ζn)/Qの自己同型をσとすると、
σ(ζn)は円分多項式Φn(x)=0の解となりますので、
σ(ζn)=ζn^i (i∈(Z/nZ)×)と表せます。
逆にi∈(Z/nZ)×に対してσiをσi(ζn)=ζn^iとすると
σiはQ(ζn)/Qの自己同型を導くことが分かります。」
(引用終り)
？？
>>858より
省10
901(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/16(水)23:51 ID:OrOarbJT(12/12) AAS
>>896-897
なにを狼狽して誤魔化そうとしているんだ？？ｗ（＾＾；
>>890より
(引用開始)
「S_3, S_4, S_5 の部分群の分類」のところで
S_5の位数20の部分群も出てるぞ
(12345), (2354) が生成群だから
部分群に位数５と位数４の巡回群がある
(引用終り)
この「S_5の位数20の部分群 (12345)ｘ(2354)」は
省27
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