[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
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813: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/14(月)16:16 ID:w6tqRMw5(11/18) AAS
よくわからんな、２ｃｈ（いま５ｃｈ）の規制はｗｗ(゜ロ゜;
814(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/14(月)16:25 ID:w6tqRMw5(12/18) AAS
>>810
青春の輝き
ドラマの主題歌になったと、ラジオで言っていたね
おれは、ドラマを見ないし、知らなかったけど
しかし、青春の輝きは、BGMとしてあちこちで聞くね
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
青春の輝き
(抜粋)
「青春の輝き」（I Need to Be in Love）は、1976年にカーペンターズが発表した楽曲、及びシングル。『見つめあう恋』（A Kind of Hush）収録。作詞・作曲はリチャード・カーペンターとジョン・ベティス、アルバート・ハモンドによる。
解説
省13
815(2): Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/14(月)16:51 ID:llLaGKvq(7/12) AAS
感傷に浸ってる耄碌爺に質問だｗ
1. Qに1のn乗根を添加した拡大体をEとする
このときのガロア群G(E/Q)は？
2. Kをn個の異なる1のn乗根を含む体とし
Lを、Kにaのn乗根の1つを追加した体とする
このときのガロア群G(L/K)は？
816: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/14(月)17:01 ID:w6tqRMw5(13/18) AAS
>>814
これも雑談だが
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
未成年 (テレビドラマ)
(抜粋)
『未成年』（みせいねん）は、TBS系列の金曜ドラマ枠（毎週金曜日22:00 - 22:54、JST）で1995年10月13日から12月22日まで放送された日本のテレビドラマ。主演はいしだ壱成。
同年代の若者5人を中心に、青春の過程で起こる様々な苦悩と葛藤を生々しく描いたこの作品は、出演芸能人の出世作としても知られている。後年歌手として大ブレイクした浜崎あゆみの数少ない女優出演作のひとつでもある。全11回。
若者の青春群像劇として放映当時に大ブームを巻き起こし、平均視聴率は20.0%、第8回は最高視聴率23.2%（関東地区 ビデオリサーチ調べ）を記録した。
後年、SMAPのメンバーである中居正広は本作を「慎吾が出てたドラマの中で一番好き」と絶賛している[2]。
省1
817: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/14(月)17:03 ID:llLaGKvq(8/12) AAS
感傷に浸ってる耄碌爺に質問だｗ
1. Qに1のn乗根を添加した拡大体をEとする
このときのガロア群G(E/Q)は？
2. Kをn個の異なる1のn乗根を含む体とし
Lを、Kにaのn乗根の1つを追加した体とする
このときのガロア群G(L/K)は？
818(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/14(月)17:41 ID:w6tqRMw5(14/18) AAS
>>815
めんどくさいやつだな
そうあせるな（＾＾
Q1. Qに1のn乗根を添加した拡大体をEとする
このときのガロア群G(E/Q)は？
A1. 面倒なのでn=p(素数)とするよ
（こう仮定してもガロア理論には十分だから）
位数p-1の巡回群
因みに、１のｎ乗根 ωp=ｎ√1 (1の原始根)として
Eは、Qにωpを添加した拡大体になる（ガウスのDAに書いてあるらしい）
省15
819(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/14(月)17:57 ID:w6tqRMw5(15/18) AAS
>>818
ガウス、アーベル、ガロアについては、下記の高瀬正仁先生ご参照
http（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾ ）
日々のつれづれ
（ガウス32）アーベル方程式とガロアの第一論文 Author:オイラー研究所の所長 高瀬正仁 2008-04-26
(抜粋)
代数的可解性を左右する根源的な要因は「諸根の相互依存関係」にあります。この認識はガロアもまた共有し、代数方程式の代数的可解性をテーマにした第一論文
「方程式が冪根を用いて解けるための条件について」
において、
《冪根を用いて解ける方程式のどれもが満たし、しかも逆に、その可解性を保証するひとつの一般条件》
省4
820: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/14(月)17:57 ID:w6tqRMw5(16/18) AAS
>>819
つづき
アーベルはガウスの理論の根幹をなす数学的思想の泉から直接、アーベル方程式の概念を取り出しましたが、ガロアはガロアでガウスの理論の「証明の構造」を学び、ガウスの理論をその雛形と見ることを可能にする大きな理論を構想したのでした。
ガロアの第一論文はガロアが書いた一番はじめの論文というわけではありませんが、「第一論文」と呼ぶ習わしになっています。
1832年５月30日早朝の決闘の前夜、友人オーギュスト・シュヴァリエに宛てた有名な遺書において、ガロアは冒頭で「（これまでの研究を元手にして）三篇の論文を作成することができると思う」と述べ、続いて各論文の素描を試みました。
「第一論文はもう書いた」と言われているが、これは上記の代数方程式論に関する論文を指しています。
ガロア理論により、素次数既約方程式の代数的可解性の判定条件が手に入ります。
《通約可能な因子をもたない（註。「既約」という意味です）素次数の方程式が冪根を用いて解けるためには、そのすべての根が、それらのうちのどれかふたつの根の有理関数になっていなければならず、しかもそれで十分である。》
ガウスに端を発し、アーベルが洞察した代数的可解性の基本原理は、ガロアに継承されてひとつの完結した姿形を獲得したのでした。
ガロアが言及しているもうひとつの応用例は、楕円関数論におけるアーベルの予想の証明である。アーベルは論文「楕円関数研究」において、モジュラー方程式は一般に代数的には解けないであろうと予想しましたが、ガロアはこれを受けて次のように述べています。
省4
821(1): Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/14(月)18:01 ID:llLaGKvq(9/12) AAS
>>818
ん、なんかおかしなこといってるね
＞面倒なのでn=p(素数)とするよ
そんな仮定するほうが面倒だろｗ
＞位数p-1の巡回群
巡回群だといいたいためにｐの条件を持ち出したんなら馬鹿
省3
822(2): 2019/10/14(月)18:17 ID:yDLeEzQX(1/4) AAS
>>811
cos(2π/11)のガロア群は位数5の巡回群だけど？
823: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/14(月)18:47 ID:llLaGKvq(10/12) AAS
>>822
馬鹿の1は、最大の可解群しか頭にない
その正規部分群の場合もあることを想定してない
相変わらずヌケサクｗｗｗ
824(1): Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/14(月)18:51 ID:llLaGKvq(11/12) AAS
>>818
じゃ>>815の続きだ
Qにaの5つの5乗根を添加した体をKとする
このときのガロア群G(K/Q)は?
825(2): 2019/10/14(月)19:03 ID:yDLeEzQX(2/4) AAS
どんな文章をどう引用したのかわからんけど、Qに1の冪根全部加えた体を考えてその上の5次拡大に話を限定した時のQ上のGalois群とかなのかもしれん。
方程式の可解性論じるとき1の冪根入ってないとまた話違ってくるからな。
引用するのはいいがその文章読むのに必要な部分がわかってないから、その部分だけ読むとトンチンカンな話になってしまう。
文章の意味が日本語として読めてるだけで数学の文章として意味がとれてないんだろう。
826(1): Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/14(月)20:36 ID:llLaGKvq(12/12) AAS
>>825
1の冪根による拡大（円分拡大）の後、
aの冪根による拡大（クンマー拡大）を行うのは
それぞれアーベル拡大として実現できるからだろう
もちろん全体としては一般的にガロア群は非可換になる
827: 2019/10/14(月)21:04 ID:yDLeEzQX(3/4) AAS
>>826
まぁ多分それなんだとは思うんだけどね。
証明なんか読んでないだろうからその話の意味が通じるために必要な情報が何と何なのかわからんのだろう。
828: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/14(月)23:31 ID:w6tqRMw5(17/18) AAS
>>822
＞cos(2π/11)のガロア群は位数5の巡回群だけど？
ああ、そうですね
コンテキスト（文脈）で、Q係数の一般5次代数方程式で、方程式の群が可解群になる最大の群が>>811に書いてある「高々位数が20の置換群（線形置換群）でなければならない」という話です（＾＾
829(3): 2019/10/14(月)23:38 ID:ceRjWFfM(1/4) AAS
>>821
>正しい答えは
>乗法群(Z/nZ)× (位数n-1)
乗法群(Z/nZ)×はいいけど、位数n-1じゃないよ。
たとえばZ/6Zにおける乗法可逆元の類は、1,5の2つのみ。
一般的にはオイラーのφ函数を使ってφ(n)とあらわされる数になる。
830: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/14(月)23:42 ID:w6tqRMw5(18/18) AAS
>>825
(引用開始)
どんな文章をどう引用したのかわからんけど、Qに1の冪根全部加えた体を考えてその上の5次拡大に話を限定した時のQ上のGalois群とかなのかもしれん。
方程式の可解性論じるとき1の冪根入ってないとまた話違ってくるからな。
引用するのはいいがその文章読むのに必要な部分がわかってないから、その部分だけ読むとトンチンカンな話になってしまう。
文章の意味が日本語として読めてるだけで数学の文章として意味がとれてないんだろう。
(引用終り)
レスありがとう
ご指摘の通りです。正しい（＾＾
当然、Qに1の冪根全部を加えた体で考えています
省2
831: 2019/10/14(月)23:47 ID:ceRjWFfM(2/4) AAS
>方程式の可解性論じるとき1の冪根入ってないとまた話違ってくるからな。
1の冪根の方程式が代数的に可解であることはガウスの先行研究で分かっていたので、ガロアは1の冪根を予め添加しておいてよいとしてるのですね。
ちなみにガウスの研究は当然ながらガロア理論の雛型にもなっている。
832(4): 2019/10/14(月)23:51 ID:ceRjWFfM(3/4) AAS
1のべき根の方程式が解けるといっても、勿論1のn乗根=1^{1/n} とするのはなしねｗ
1のn乗根を代数的に解いたとき、冪根指数としてあらわれるのは
φ(n)の約数のみ。根号の中身は1ではない複雑な数になる。
（整数論的に言うと、分岐する素数と関係がある。）
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