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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/
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809: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/14(月) 13:51:45.22 ID:keS+8+Fy >>805 なお、５次の代数方程式が代数的に解けるのは、方程式のガロア群が 彌永先生の本や倉田本では、線形群と書いていたけど、位数20の群になるとき え？こんなの成立しないよ？ Q上5次のGalois拡大あるけど？ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/809
810: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/14(月) 15:57:12.15 ID:w6tqRMw5 メモ （数学と関係ない雑談な（＾＾ ） カーラジオから流れてきた カーペンターズ I Need To Be In Love (青春の輝き) https://www.youtube.com/watch?v=a5NE1BzPq2g I Need To Be In Love (青春の輝き) ／ CARPENTERS 3,583,040 回視聴?2014/03/11 sagittarius1954? touma hayami 3 年前 中学生の頃から、辛いときこの曲が元気をくれました。５０を越えた今でも・・そりゃ辛いことはあって、助けてもらってます。カレンが生きていたら何歳
だろうな・・。あと多分何回お世話になるんだろう。ありがとう。 https://www2.nhk.or.jp/hensei/program/p.cgi?area=001&date=2019-10-14&ch=05&eid=74689&f=etc チャンネル[ラジオ第１] 2019年10月14日(月) 午後0:30〜午後0:55(25分) 忘れじの洋楽スター・ファイル ▽カーペンターズ 番組内容矢口清治 楽曲「シング」 カーペンターズ （３分１５秒） ＜Ａ＆Ｍ ＲＥＣＯＲＤＳ ＵＩＣＹ−１４４１／２＞ 「遥かなる影」 カーペンターズ （３分３５秒） ＜Ａ＆Ｍ ＲＥＣＯＲＤＳ ＵＩＣＹ−１４４１／２＞
「トップ・オブ・ザ・ワールド」 カーペンターズ （２分５６秒） ＜Ａ＆Ｍ ＲＥＣＯＲＤＳ ＵＩＣＹ−１４４１／２＞ 「青春の輝き」 カーペンターズ （３分４６秒） ＜Ａ＆Ｍ ＲＥＣＯＲＤＳ ＵＩＣＹ−１４４１／２＞ 「イエスタデイ・ワンス・モア」 カーペンターズ （３分５３秒） ＜Ａ＆Ｍ ＲＥＣＯＲＤＳ ＵＩＣＹ−１４４１／２＞ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/810
811: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/14(月) 16:13:28.62 ID:w6tqRMw5 >>809 ほいよ（＾＾； 彌永先生の本にもあるよ （>>773より） https（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾ ） ガロアの第一論文を読む 渡部 一己 著（2018.1.28） https（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾ ） ガロア第一論文（galois-1.pdf）渡部 一己 著（2018.1.28） (抜粋) P130 問題 累乗根で解ける素数 n 次の既約方程式の群は何であるか？ 【問題?】 累乗根で解ける k上の素数 n 次の既約方程式 f=0 のガ
ロア群を求めよ． １°（f のガロア群は線形置換群） P155 命題?で見たように，５次方程式が代数的に解けるときには，そのガロア 群は上に示されているような高々位数が20の置換群（線形置換群）でなければならない． ところが，一般の５次方程式ではガロア群は５個の根のすべての順列の間の置換であるから， 群の位数は 5!=120 である．つまり代数的に解ける５次方程式のガロア群の位数よりも大きい． このことからも一般の５次方程式が代数的に解けないことがわかる． http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/811
812: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/14(月) 16:15:26.82 ID:w6tqRMw5 >>811 URLだけなら通るかな？(゜ロ゜; https://sites.google.com/site/galois1811to1832/ ガロアの第一論文を読む 渡部 一己 著（2018.1.28） https://sites.google.com/site/galois1811to1832/galois-1.pdf ガロア第一論文（galois-1.pdf）渡部 一己 著（2018.1.28） http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/812
813: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/14(月) 16:16:28.61 ID:w6tqRMw5 よくわからんな、２ｃｈ（いま５ｃｈ）の規制はｗｗ(゜ロ゜; http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/813
814: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/14(月) 16:25:12.77 ID:w6tqRMw5 >>810 青春の輝き ドラマの主題歌になったと、ラジオで言っていたね おれは、ドラマを見ないし、知らなかったけど しかし、青春の輝きは、BGMとしてあちこちで聞くね https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%92%E6%98%A5%E3%81%AE%E8%BC%9D%E3%81%8D 青春の輝き (抜粋) 「青春の輝き」（I Need to Be in Love）は、1976年にカーペンターズが発表した楽曲、及びシングル。『見つめあう恋』（A Kind of Hush）収録。作詞・作曲はリチャ
ード・カーペンターとジョン・ベティス、アルバート・ハモンドによる。 解説 リチャード・カーペンターによれば、生前のカレン・カーペンターが最も気に入っていた曲だったという[1]。 オリジナル・シングルは、同じく『見つめあう恋』収録曲である「サンディー」をB面として発売されたが、全米チャート最高25位、日本のオリコンで最高62位と振るわなかった[2]。 しかし、1995年に日本のテレヴィドラマ『未成年』でエンディングテーマに取り上げられ、カレン（1983年2月4日死去）を知らない世代にも大好評を博した。 これを受け日本独自で編集発売さ
れたベスト・アルバム『青春の輝き?ベスト・オブ・カーペンターズ』は、350万枚以上を売り上げた。 この曲も、『未成年』のオープニングテーマとなった「トップ・オブ・ザ・ワールド」をカップリング曲としたCDシングルとして発売され、大ヒットを記録した。 1976年当時のシングル盤では、ピアノのイントロが編集でカットされていたが、1995年のシングルCDではアルバム『見つめあう恋』のヴァージョンと同じくピアノのイントロを収録しており、その後はこのイントロのヴァージョンが定番となっている。 カヴァー 竹仲絵里 - 『my duty』 (2002年) 伊
藤一義 - 『Blue Sky Blue』 (2004年) 溝口肇 - 『yours』（2005年） 鬼束ちひろ - トリビュート・アルバム『イエスタデイ・ワンス・モア?TRIBUTE TO THE CARPENTERS?』（2009年） 鬼束ちひろ - カヴァー・アルバム『FAMOUS MICROPHONE』（2012年） 平原綾香 - 『Winter Songbook』（2014年） http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/814
815: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/14(月) 16:51:08.23 ID:llLaGKvq 感傷に浸ってる耄碌爺に質問だｗ 1. Qに1のn乗根を添加した拡大体をEとする このときのガロア群G(E/Q)は？ 2. Kをn個の異なる1のn乗根を含む体とし Lを、Kにaのn乗根の1つを追加した体とする このときのガロア群G(L/K)は？ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/815
816: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/14(月) 17:01:44.56 ID:w6tqRMw5 >>814 これも雑談だが https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%AA%E6%88%90%E5%B9%B4_(%E3%83%86%E3%83%AC%E3%83%93%E3%83%89%E3%83%A9%E3%83%9E) 未成年 (テレビドラマ) (抜粋) 『未成年』（みせいねん）は、TBS系列の金曜ドラマ枠（毎週金曜日22:00 - 22:54、JST）で1995年10月13日から12月22日まで放送された日本のテレビドラマ。主演はいしだ壱成。 同年代の若者5人を中心に、青春の過程で起こる様々な苦悩と葛藤を生々しく描い
たこの作品は、出演芸能人の出世作としても知られている。後年歌手として大ブレイクした浜崎あゆみの数少ない女優出演作のひとつでもある。全11回。 若者の青春群像劇として放映当時に大ブームを巻き起こし、平均視聴率は20.0%、第8回は最高視聴率23.2%（関東地区 ビデオリサーチ調べ）を記録した。 後年、SMAPのメンバーである中居正広は本作を「慎吾が出てたドラマの中で一番好き」と絶賛している[2]。 主題歌にはカーペンターズが使用され、ベスト盤の売り上げも好調で、再びスポットが当たるきっかけとなった。 http://rio2016.5ch.io/test/re
ad.cgi/math/1568026331/816
817: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/14(月) 17:03:00.42 ID:llLaGKvq 感傷に浸ってる耄碌爺に質問だｗ 1. Qに1のn乗根を添加した拡大体をEとする このときのガロア群G(E/Q)は？ 2. Kをn個の異なる1のn乗根を含む体とし Lを、Kにaのn乗根の1つを追加した体とする このときのガロア群G(L/K)は？ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/817
818: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/14(月) 17:41:02.29 ID:w6tqRMw5 >>815 めんどくさいやつだな そうあせるな（＾＾ Q1. Qに1のn乗根を添加した拡大体をEとする このときのガロア群G(E/Q)は？ A1. 面倒なのでn=p(素数)とするよ （こう仮定してもガロア理論には十分だから） 位数p-1の巡回群 因みに、１のｎ乗根 ωp=ｎ√1 (1の原始根)として Eは、Qにωpを添加した拡大体になる（ガウスのDAに書いてあるらしい） （なお、G(E/Q)が可解である（ベキ根で解ける）ことも、ガウスのDAに書い
てあるらしい） Q2. Kをn個の異なる1のn乗根を含む体とし Lを、Kにaのn乗根の1つを追加した体とする このときのガロア群G(L/K)は？ A2. 同様にn=p(素数)とするよ。そして、ｎ乗根 n√a は無理数とする このとき、ガロア群G(L/K)は位数pの巡回群になる 因みに、LはKummer拡大と呼ばれる （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%B3%E3%83%9E%E3%83%BC%E7%90%86%E8%AB%96 クンマー理論 (抜粋) クンマー拡大 一般的に、K が n 個の異なる 単元の n 乗根を含む（このことは K の標数が n を割らないことを意味する）
とき、K と結合すると、K の任意の元 a の n 乗根は（n を割るようなある m が存在し、次数 m の）クンマー拡大を生成する。 多項式 X^n ? a の分解体として、クンマー拡大は必然的にガロア拡大となり、ガロア群は位数 m の巡回的となる。 n√a を通してガロア作用を追いかけることは容易である。 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/818
819: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/14(月) 17:57:01.08 ID:w6tqRMw5 >>818 ガウス、アーベル、ガロアについては、下記の高瀬正仁先生ご参照 http（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾ ） 日々のつれづれ （ガウス32）アーベル方程式とガロアの第一論文 Author:オイラー研究所の所長 高瀬正仁 2008-04-26 (抜粋) 代数的可解性を左右する根源的な要因は「諸根の相互依存関係」にあります。この認識はガロアもまた共有し、代数方程式の代数的可解性をテーマにした第一論文 「方程式が冪根を用い
て解けるための条件について」 において、 《冪根を用いて解ける方程式のどれもが満たし、しかも逆に、その可解性を保証するひとつの一般条件》 をみいだすことに成功しました。この条件は「方程式の根の配列の群」の言葉で記述されています（ただし、この「群」という言葉は「ものの集まり」というほどの意味にすぎず、今日の群の概念とは無関係です）。 第一論文からここまでの部分を抽出して精密に展開すれば、今日のいわゆるガロア理論が手に入ります。 他方、ガウスが円周等分方程式を解いていく道筋を忠実に再現すれば、そのままガロア理論が出
現するという事実もまた注目に値します。 つづく http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/819
820: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/14(月) 17:57:20.44 ID:w6tqRMw5 >>819 つづき アーベルはガウスの理論の根幹をなす数学的思想の泉から直接、アーベル方程式の概念を取り出しましたが、ガロアはガロアでガウスの理論の「証明の構造」を学び、ガウスの理論をその雛形と見ることを可能にする大きな理論を構想したのでした。 ガロアの第一論文はガロアが書いた一番はじめの論文というわけではありませんが、「第一論文」と呼ぶ習わしになっています。 1832年５月30日早朝の決闘の前夜、友人オーギ
ュスト・シュヴァリエに宛てた有名な遺書において、ガロアは冒頭で「（これまでの研究を元手にして）三篇の論文を作成することができると思う」と述べ、続いて各論文の素描を試みました。 「第一論文はもう書いた」と言われているが、これは上記の代数方程式論に関する論文を指しています。 ガロア理論により、素次数既約方程式の代数的可解性の判定条件が手に入ります。 《通約可能な因子をもたない（註。「既約」という意味です）素次数の方程式が冪根を用いて解けるためには、そのすべての根が、それらのうちのどれかふたつの根の有理関数になっ
ていなければならず、しかもそれで十分である。》 ガウスに端を発し、アーベルが洞察した代数的可解性の基本原理は、ガロアに継承されてひとつの完結した姿形を獲得したのでした。 ガロアが言及しているもうひとつの応用例は、楕円関数論におけるアーベルの予想の証明である。アーベルは論文「楕円関数研究」において、モジュラー方程式は一般に代数的には解けないであろうと予想しましたが、ガロアはこれを受けて次のように述べています。 《代数方程式論のさまざまな応用のうち、一部分は楕円関数の理論のモジュラー方程式に関係がある。モジ
ュラー方程式を冪根を用いて解くのは不可能であることが証明されるであろう。》 楕円関数論と代数方程式論の関係は密接かつ不可分であり、しかもアーベルの予想の証明こそ、ガロアの理論の眼目なのでした。ガロアの言葉にはガウス、ルジャンドル、アーベル、ヤコビなどの手になる浩瀚な楕円関数論の全史が凝縮されていて、印象は深遠です。さながら数学の神秘の淵をのぞき見るような感慨があります。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/820
821: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/14(月) 18:01:20.56 ID:llLaGKvq >>818 ん、なんかおかしなこといってるね ＞面倒なのでn=p(素数)とするよ そんな仮定するほうが面倒だろｗ ＞位数p-1の巡回群 巡回群だといいたいためにｐの条件を持ち出したんなら馬鹿 正しい答えは 乗法群(Z/nZ)× (位数n-1) 覚えとけ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/821
822: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/14(月) 18:17:56.65 ID:yDLeEzQX >>811 cos(2π/11)のガロア群は位数5の巡回群だけど？ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/822
823: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/14(月) 18:47:31.64 ID:llLaGKvq >>822 馬鹿の1は、最大の可解群しか頭にない その正規部分群の場合もあることを想定してない 相変わらずヌケサクｗｗｗ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/823
824: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/14(月) 18:51:56.20 ID:llLaGKvq >>818 じゃ>>815の続きだ Qにaの5つの5乗根を添加した体をKとする このときのガロア群G(K/Q)は? http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/824
825: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/14(月) 19:03:44.53 ID:yDLeEzQX どんな文章をどう引用したのかわからんけど、Qに1の冪根全部加えた体を考えてその上の5次拡大に話を限定した時のQ上のGalois群とかなのかもしれん。 方程式の可解性論じるとき1の冪根入ってないとまた話違ってくるからな。 引用するのはいいがその文章読むのに必要な部分がわかってないから、その部分だけ読むとトンチンカンな話になってしまう。 文章の意味が日本語として読めてるだけで数学の文章として意味がとれてないんだろう。 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi
/math/1568026331/825
826: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/14(月) 20:36:01.80 ID:llLaGKvq >>825 1の冪根による拡大（円分拡大）の後、 aの冪根による拡大（クンマー拡大）を行うのは それぞれアーベル拡大として実現できるからだろう もちろん全体としては一般的にガロア群は非可換になる http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/826
827: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/14(月) 21:04:18.19 ID:yDLeEzQX >>826 まぁ多分それなんだとは思うんだけどね。 証明なんか読んでないだろうからその話の意味が通じるために必要な情報が何と何なのかわからんのだろう。 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/827
828: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/14(月) 23:31:33.60 ID:w6tqRMw5 >>822 ＞cos(2π/11)のガロア群は位数5の巡回群だけど？ ああ、そうですね コンテキスト（文脈）で、Q係数の一般5次代数方程式で、方程式の群が可解群になる最大の群が>>811に書いてある「高々位数が20の置換群（線形置換群）でなければならない」という話です（＾＾ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/828
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