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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/
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369: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/20(金) 07:25:31.01 ID:DPgtgKl0 >>367 君は本拠地に蟄居してなさいｗ ボクはそっちには書かないから安心しなさい 君の書くことはどれもこれもつまらん トンデモとしても二流だねｗ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/369
370: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/20(金) 07:29:59.75 ID:DPgtgKl0 1の今日の名言 「ヒトの”有限集合”と”無限集合”の哲学的定義」 1は「哲学者」ということらしいです これからソンケーの念を込めてテツガクシャと呼んであげましょう ２１世紀のアリストテレス 爆誕ｗｗｗｗｗｗｗ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/370
371: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/20(金) 08:13:25.71 ID:ihE7M+Qz >>366 >Z/nZの要素は0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZのn個だけ >そこからZへの全射は逆立ちしても不可能ｗｗｗｗｗｗｗ （>>328より） 下記信州大 代数入門 （花木章秀先生）より ”同値類全体の集合は Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZ で 0 + nZ＝{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・} 1 + nZ＝{・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・} 以下略 だから Z/nZ = {{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}, {・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・}, ・ ・ ・ ,{・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}} ↓全射（内側の{}を外すだけ） Z ={・・,-2n,-n,0,n,2n,・・ , ・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・ , ・ ・ ・ , ・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・} 逆立ちしたら”全射”ができました（＾＾ （参考） http://math.shinshu-u.ac.jp/~hanaki/edu/intro/intro2013.pdf 代数学入門 花木 章秀 2013 年前期 (2013/04/01) (抜粋) P29 3.2 整数の合同によって定義される環 ある l ∈ Z が存在して a - b = nl となるとき a ≡ b (mod n) と書くことにする。 このときこの 関係は同値関係である。その a を含む同値類は a + nZ = {b ∈ Z | a ≡ b (mod n)} = {a + nl | l ∈ Z} であった。異なる同値類全体の集合は Z/nZ = {0 + nZ, 1 + nZ, ・ ・ ・ , (n - 1) + nZ} である。 (引用終り) http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/371
372: 哀れな素人 [] 2019/09/20(金) 10:18:45.70 ID:RIksxmlw >君の書くことはどれもこれもつまらん >トンデモとしても二流だねｗ お前のアホさがよく分る（笑 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/372
373: １３２人目の素数さん [] 2019/09/20(金) 10:23:44.25 ID:Sovgh4Ov >>367 哀れな素人さん、スレ主です。 レスありがとうございます スマホからなので、とりあえず お礼まで(^_^) http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/373
374: １３２人目の素数さん [] 2019/09/20(金) 13:19:40.38 ID:KyAOfC1j 1945 かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日 学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！ マジで嬉しいです！ 来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！ https://twitter.com/dy_dt_dt_dx https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account) http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/374
375: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/20(金) 18:57:51.11 ID:DPgtgKl0 >>371 >Z/nZ = {{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}, {・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・}, ・ ・ ・ ,{・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}} > ↓全射（内側の{}を外すだけ） >Z ={・・,-2n,-n,0,n,2n,・・ , ・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・ , ・ ・ ・ , ・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・} >逆立ちしたら”全射”ができました これはヒドイ・・・ {}を外すだけじゃ写像にならないことも分からん馬鹿なのか？ Q. Z/nZの元{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}はZのどの元に写像されるか？ Zの元を1つ挙げよ（2つ以上あったら写像ではない！） http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/375
376: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/20(金) 19:00:35.04 ID:DPgtgKl0 馬鹿に問題だ Z/2Z={{0,2,4,…},{1,3,5,…}}とする 1) Z/2Zの元を全て列挙せよ 2) Z/2Zの部分集合を全て列挙せよ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/376
377: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/20(金) 23:19:04.85 ID:ihE7M+Qz >>375 コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルもほんと低レベルだな〜ｗ（＾＾ 論破しますｗ >Z/nZ = {{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}, {・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n+1,・・}, ・ ・ ・ ,{・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}} > ↓全射（内側の{}を外すだけ） >Z ={・・,-2n,-n,0,n,2n,・・ , ・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n+1,・・ , ・ ・ ・ , ・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・} 全射できてるよ（＾＾ （内側の{}を外して、展開すると下記だ） Z/nZ→Z ・ →・ -2n→-2n -n→-n 0 →0 n →n 2n→2n -2n+1→-2n+1 -n+1→-n+1 n+1→n+1 2n+1→2n+1 3n+1→3n+1 -n-1→-n-1 -1→-1 n-1→n-1 2n-1→2n-1 3n-1→3n-1 以下同様です 内側の{}を外すだけで、即全射ｗ（＾＾ 要するに、 0 + nZ＝{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・} 1 + nZ＝{・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・} ・ ・ は、各無限集合です Zをｎ個の無限集合に、合同で分けたものがZ/nZと考えれば、これは無限集合でしょう（＾＾ （参考） https://hiroyukikojima.hatenabloｇ.com/entry/20140606/1402035822 hiroyukikojima’s blog 2014-06-06 「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/377
378: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/20(金) 23:20:21.93 ID:ihE7M+Qz >>376 コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルもほんと低レベルだな〜ｗ（＾＾ 必死の論点そらし、ご苦労さん まあ、下記でもご参照 「表記と慣例」 「同値類を表すのに代表元に施す角括弧をしばしば省略して、代表元とそれが属する合同類とを同じ文字で表す」 「合同類を表す符牒が無数にあるという不定性を除くために、各合同類から「標準的」(canonical) な代表元を選んで、それと合同類とを同一視することもよく行われる」 そのうえでの、「Z/2Z = {0, 1} 」ってですよ（＾＾； 同一視は、上記の”hiroyukikojima” ”「同じと見なす」ことの素晴らしさと難しさ” （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%89%B0%E4%BD%99%E9%A1%9E%E7%92%B0 剰余類環 (抜粋) 本項は剰余類環 Z/nZ の代数的な定義と性質について述べる。合同類別に関するより平易な導入については整数の合同を参照のこと。 定義 n >= 2 を自然数とする。n で割った剰余が等しい整数をすべて集めたものを、「n を法とする」合同類あるいは剰余類と呼ぶ。 代表元 (representive, Vertreter) a の属する剰余類を [a] と表 表記と慣例について Z/nZ と書くのが、面倒だがもっとも誤解は少ないだろう。 記号の濫用だが、記述の面倒を避けるため慣例的に、同値類を表すのに代表元に施す角括弧をしばしば省略して、代表元とそれが属する合同類とを同じ文字で表す。 同じ合同類を表すのに無数の符牒が与えられていることになる。 慣例的に合同類を表す符牒が無数にあるという不定性を除くために、各合同類から「標準的」(canonical) な代表元を選んで、それと合同類とを同一視することもよく行われる。 性質 任意の自然数 n >= 2 に対して Z/nZ は、nZ を零元、1 + nZ を単位元とする可換環を成す。 慣例的に合同類を表す符牒が無数にあるという不定性を除くために、各合同類から「標準的」(canonical) な代表元を選んで、それと合同類とを同一視することもよく行われる。 2 を法とする剰余類環 整数を 2 で割った剰余は 0 か 1 となるから、Z/2Z = {0, 1} であり、これはすべての剰余類環のなかで位数最小のものである。また、2 は素数なのでこれは位数最小の有限体 F2 とも一致する。 つづく http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/378
379: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/20(金) 23:21:17.83 ID:ihE7M+Qz >>378 つづき 一般化 剰余類の概念は整数環ではないほかの環に対しても考えることができる。イデアルの概念を定義して、イデアルを法とする剰余類を構成すれば、それらの全体は再び環を成し、環のイデアルによる剰余（類）環あるいは商環と呼ばれる。 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%90%88%E5%90%8C 整数の合同 (抜粋) 合同類環 Z/nZ 加法: 二つの剰余類 a, b に対して剰余類 a + b modulo n を割り当てる。理論的には整数の加法と異なる和であるから別の記号で表すべきであるかもしれないが、簡便さを保つために整数の和と同じ記号 "+" をそのまま使うことも多い。 合同類環 Z/nZ の構成は環のイデアルによる商構成である。環 Z/nZ の代数的性質に関しては合同類環の項へ譲る。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/379
380: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/20(金) 23:37:26.42 ID:ihE7M+Qz >>374 >学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！ おめでとう それは、良かったですね（＾＾ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/380
381: １３２人目の素数さん [] 2019/09/21(土) 00:17:32.58 ID:svbXdWN6 整数は偶数と奇数という２種類しか無い。 だからZ/2Zは2元集合であって3元集合でも無限集合でもない。 「〜の視点で見れば…」などという主観が入り込む余地は無い。 そもそも主観に依存するならそれは数学ではない。 バカ丸出し http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/381
382: １３２人目の素数さん [] 2019/09/21(土) 00:25:45.49 ID:svbXdWN6 >>335 >まあ、コウモリが、鳥か獣かという話みたいなもので、視点（数学では定義）によって、見方は変わる と商集合の定義も理解できないバカが申しております http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/382
383: １３２人目の素数さん [] 2019/09/21(土) 00:33:01.47 ID:svbXdWN6 >>371 >だから >Z/nZ = {{・・,-2n,-n,0,n,2n,・・}, {・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・}, ・ ・ ・ ,{・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・}} > ↓全射（内側の{}を外すだけ） >Z ={・・,-2n,-n,0,n,2n,・・ , ・・,-2n+1,-n+1,1,n+1,2n+1,3n,・・ , ・ ・ ・ , ・・,-n-1,-1,n-1,2n-1,3n-1,・・} >逆立ちしたら”全射”ができました（＾＾ 外すだけってｗ 外したら全く違う集合になるんだがｗ キチガイ過ぎるｗ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/383
384: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/21(土) 05:55:57.99 ID:s+bHRCsH >>377 >Zをｎ個の無限集合に、合同で分けたものがZ/nZと考えれば、 >これは無限集合でしょう これはヒドイ・・・ >・ →・ >-2n→-2n >-n→-n >0 →0 >n →n >2n→2n 左辺はZ/nZの要素ではないので× 以下同様ｗ ホント頭悪いね http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/384
385: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/21(土) 06:05:59.58 ID:s+bHRCsH >>378 >必死の論点そらし、ご苦労さん 必死の回答拒否、ミットモナイｗ >>376の質問に答えられない時点で テツガクシャ1は要素と部分集合が理解できてない と白状したわけだｗ >Z/2Z={{0,2,4,…},{1,3,5,…}}とする >1) Z/2Zの元を全て列挙せよ 答えは{0,2,4,…}と{1,3,5,…}の２つ 0,1,2,3,4,5,…とか答えるテツガクシャ1は 正真正銘の白痴ｗ >2) Z/2Zの部分集合を全て列挙せよ 答えは{},{{0,2,4,…}},{{1,3,5,…}},{{0,2,4,…},{1,3,5,…}}の４つ {0,2}とか{1,3}とか答えるテツガクシャ1は 正真正銘の白痴ｗ ついでにいえば{{0,2,4,…},{1,3,5,…}}と{0,1}は別の集合 「同じとみなす」を「同じである」と読むのは白痴ｗ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/385
386: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/21(土) 06:16:11.78 ID:s+bHRCsH >>381 テツガクシャ1は、実にしばしば 「ある意味…」「〜の視点で見れば…」 という言葉を吐くが、はっきりいって 他人の言葉を理解せず、自分勝手な先入見を 正当化したいための詭弁にすぎない 教科書で言葉を定義した瞬間、 読者の自分勝手な「オレ様定義」は 入り込む余地がなくなる クライアントが要求を出した瞬間、 設計者がそれを変更する余地はなくなる テツガクシャ1は、クライアントの要求を誤解した時点で設計者失格 もし、こいつが仕事でプログラム書いてるなら、バグが出るのは必至 客「なんでZ/2Zの要素で２とか３とか出てくるんだ？バグだろ！」 １「バグじゃありません。そういう仕様ですから。」 馬鹿丸出しの言い訳ｗｗｗ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/386
387: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/21(土) 06:25:31.84 ID:s+bHRCsH ■集合{…}から要素を取り出す最も簡単な方法 一番外側の{}を外すだけｗ そこで現れた要素が集合であって、{}で括られてたからといって さらに{}を外す奴は正真正銘の馬鹿ｗ ■集合{…}から部分集合を作る最も簡単な方法 一番外側の{}だけを外し、そこで現れた各要素の中から 勝手に選んで、再度{}をつけるだけ 内側の{}なんかまったくいじる必要がない 内側の{}まで外そうとする奴は正真正銘の馬鹿ｗ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/387
388: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/21(土) 06:32:17.88 ID:s+bHRCsH >>365 アリストテレス以来、哲学者というのは 「自分勝手な先入見を、真実であるかの如く語る●違い」 と相場が決まっている この板でも、「２１世紀のホッブス」である惨めな素人が 無限小数なんて存在しない！と発●しつづけている 我々は アリストテレスに対するアルキメデス ホッブスに対するウォリス の立場で発言し続ける それが「反哲学者」としての数学者というものだ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/388
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