[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
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190(1): 2019/09/15(日)08:02 ID:g2F0dADR(6/20) AAS
>>188
＞５）ノコギリが集合だと考えると
＞ ・ノコギリ⊂{ノコギリ} （包含関係）
＞よって
＞ ・ノコギリ⊂Z
＞ つまり、ノコギリはZに包含されているのです
これはヒドイｗ
もちろん誤り
ノコギリ＝{{}}とする
{{}}⊂{{{}}} ではない
省21
191: 2019/09/15(日)08:06 ID:g2F0dADR(7/20) AAS
>>188
＞・⊂と∈との違いは・・・
⊂は推移的だが、∈は一般的に推移的ではない、ということ
ということで根本的に似てない
192: 2019/09/15(日)08:08 ID:g2F0dADR(8/20) AAS
蛇足
>>189
＞分かると思うが
ニワトリの言い訳根性が実に卑しい
193(9): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/15(日)08:12 ID:NNU+uf1a(5/16) AAS
>>188 追加
(引用開始)
・⊂と∈とは、よく似ているってこと
・⊂と∈との違いは、∈は集合の元（要素）に適用されるが、⊂は広く集合の元（要素）以外にも適用されること
・ところが、公理的集合論では、元（要素）もまた集合なので、⊂と∈との敷居は素朴集合論より低いのです
・上記５）の「ノコギリ∈Z」のように考える方が、正解なのです
(引用終り)
別の例を挙げよう（最初は素朴集合論ベースとして）
１）自然数の集合N、偶数の集合N2、奇数の集合Nodd
２）集合N’＝{N2,Nodd} (偶数の集合と奇数の集合とを入れた集合)
省21
194(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/15(日)08:15 ID:NNU+uf1a(6/16) AAS
>>190
＞要素をたどっていく操作は必ず有限回でおわる
要素をたどっていく操作は、∈関係によります
QED
（＾＾；
195(1): 2019/09/15(日)08:23 ID:qglvvszf(1/2) AAS
>>193
偶数の集合 = {2} = {{1}}
1∈{1}⊂偶数の集合
スレ主によると
1∈偶数の集合
196(1): 2019/09/15(日)08:26 ID:g2F0dADR(9/20) AAS
>>193
＞１）自然数の集合N、偶数の集合N2、奇数の集合Nodd
＞２）集合N’＝{N2,Nodd} (偶数の集合と奇数の集合とを入れた集合)
＞３）ｓ＝{2,4,6}という集合は、NとN’両方に含まれます（部分集合）
これまたヒドイｗ
ｓ⊂N s⊂N2 だが、s⊂N'ではない
＞５） {2}は、NとN’両方に含まれます（両方の部分集合）
これもヒドイｗ
省19
197: 2019/09/15(日)08:27 ID:g2F0dADR(10/20) AAS
>>194
＞要素をたどっていく操作は、∈関係によります
∈関係が推移的である必要はありません
R.I.P
198(1): 2019/09/15(日)08:32 ID:g2F0dADR(11/20) AAS
>>193
追伸
＞集合N’＝{N2,Nodd} (偶数の集合と奇数の集合とを入れた集合)
ニワトリはN2⊂N’だと思い込んでるだろうけど、も・ち・ろ・ん、違うよｗ
199(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/15(日)10:03 ID:NNU+uf1a(7/16) AAS
（>>113より）
外部ﾘﾝｸ:researchmap.jp
フォン・ノイマンと公理的集合論 渕野昌 28. Mai 2017
以下の文章は、 「現代思想」2013 年８月増刊号に，渕野昌，フォン・ノイマンと公理的集合論(2013), 208?223. として収録された論説である。
雑投稿／校正後の加筆訂正も含まれている。
誌掲載版では紙数の制限などのために削除した部分も再収録した。
上記を読むのに、下記が大変役に立ちました（＾＾
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ivis.co.jp
代替集合論 （Alternative Set Theories）の調査 古賀明彦 2019年 6月 19日（水）
なお、追加でメモ貼り
省26
200(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/15(日)10:04 ID:NNU+uf1a(8/16) AAS
>>199
つづき
この問題に対して、おそらく数学の「歴史」は、今までのところ、あまりはかばかしい達成をあげていないんじゃないのかと思っている。
ただ、一つ。まあ、昔から知られている結果ではあるが、おもしろいアプローチが知られている。それが、
カテゴリー（圏論）
である。
集合論の圏論的な公理のうち評判のよいものを一つ選ぶと、形式ばらない要約は次のようになる。
ようするに、上記の引用にある圏論的な公理は
省10
201(1): 2019/09/15(日)10:11 ID:IzOPqE/a(1/10) AAS
>>187
往生際が悪いなこのサルはｗ
202(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/15(日)10:20 ID:NNU+uf1a(9/16) AAS
>>195
(引用開始)
偶数の集合 = {2} = {{1}}
1∈{1}⊂偶数の集合
スレ主によると
1∈偶数の集合
(引用終り)
素朴集合論のロジックと、公理的集合論のロジックとを、
意図して混用しているね（まあ、おれもやっているけどねｗ（＾＾； ）
素朴集合論のロジックでは、
省26
203(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/15(日)10:24 ID:NNU+uf1a(10/16) AAS
>>201
なんだｗ
「分からない問題はここに書いてね456」
（>>187ご参照）
に間違った回答を書いたのは
もう一匹だったか
それって、なれ合いのサクラ回答じゃんか！ｗ（＾＾；
204(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/15(日)10:31 ID:NNU+uf1a(11/16) AAS
>>200
>集合論ではない（「集合」と「属する」という「無定義用語」によって、公理系を記述していない。あくまで「圏論」流に、「対象Ａから対象Ｂへの射」という「無定義用語」しか本質的に使っていない。
”「集合」と「属する」という「無定義用語」によって”か
なるほど
「属する」（∈）は、「無定義用語」（未定義用語）だったか
確かに、公理を記述するとき、どうしても、「無定義用語」（未定義用語）は避けられない
それは、少ない方がいいのだが
公理的集合論では、「属する」（∈）は、「無定義用語」（未定義用語）だとすると
あとは、それをどう解釈し運用するかだな
そこを書いているのが、下記 >>164 酒井 拓史 神戸大学 だな（＾＾
省8
205(2): 2019/09/15(日)10:35 ID:IzOPqE/a(2/10) AAS
>>188
>５）もしノコギリが集合だと考えると
>・ノコギリ⊂{ノコギリ}⊂Z （包含関係）
大間違いｗ
ノコギリ⊂{ノコギリ} を仮定すると
包含関係の定義により、∀x∈ノコギリ⇒x∈{ノコギリ} でなければならないが、
{ノコギリ} の元はノコギリのみだから、ノコギリ={ノコギリ} であることが必要。
これはサルの大好きな正則性公理から直ちに否定されるｗ
だから言ってるだろ。近所の中学生に∈と⊂の違いを教えてもらえと、分かるまでROMってろと。
人の言うことを聞かないから恥を上塗る結果となる。学習しないサルだなあｗ
206(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/15(日)10:39 ID:NNU+uf1a(12/16) AAS
>>198
>＞集合N’＝{N2,Nodd} (偶数の集合と奇数の集合とを入れた集合)
>ニワトリはN2⊂N’だと思い込んでるだろうけど、も・ち・ろ・ん、違うよｗ
？
（>>193より）
集合N’＝{N2,Nodd} (偶数の集合と奇数の集合とを入れた集合)
(引用終り)
集合N’の正規の元は、たった二つ
では、集合N’は二つの元から成る有限集合か？
無限集合を内包していると考えるべしだろ？（＾＾
207(4): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/15(日)11:00 ID:NNU+uf1a(13/16) AAS
>>205
(引用開始)
大間違いｗ
ノコギリ⊂{ノコギリ} を仮定すると
包含関係の定義により、∀x∈ノコギリ⇒x∈{ノコギリ} でなければならないが、
{ノコギリ} の元はノコギリのみだから、ノコギリ={ノコギリ} であることが必要。
これはサルの大好きな正則性公理から直ちに否定されるｗ
(引用終り)
素朴集合論のロジックと、公理的集合論のロジックとを、
意図して混用しているね（まあ、おれもやっているけどねｗ（＾＾； ）
省20
208(1): 2019/09/15(日)11:02 ID:qglvvszf(2/2) AAS
>>206
> 集合N'は二つの元から成る有限集合か？
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.people.vcu.edu
p.13 Example 1.3, p.15 Example 1.4などを見て
Exercises for Section 1.3, 1.4あたりを解いてみれば？
209: 2019/09/15(日)11:12 ID:IzOPqE/a(3/10) AAS
>>193
>例えば、ｓ＝{2,4,6}という集合は、NとN’両方に含まれます（部分集合）
大間違いｗ
N' の元は N2 と Nodd のみであり、そのどちらも 2 ではないから 2∈N' ではない。
よって包含関係の定義から s⊂N' が否定される。
恥を上塗る前に近所の中学生に教えてもらえと言ってるのにまだ分からんか？
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