[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
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181(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/15(日)00:02 ID:NNU+uf1a(1/16) AAS
>>175 補足
(引用開始)
>>171
>{}∈{{{}}} を仮定する。
>右辺の元は {{}} のみであるから {}={{}} が成立。
(引用終り)
檜山正幸さんにならって、”現場の素朴集合論”でのたとえ話をすると
１）袋Xの中に、二つの物が入っている
大工道具セットの箱A（ノコギリ、金槌、ドライバー、・・・）
釣り道具セットの箱B（釣り竿、釣り針、釣り糸、・・・）
省11
182(1): 2019/09/15(日)00:11 ID:g2F0dADR(1/20) AAS
>>181
＞袋Xの中にも、確かにノコギリは入っている
＞但し、大工道具セットの箱Aの中ではあるが
＞この場合に、「ノコギリ∈袋X」だよというのが、
＞ニワトリの主張です（多分ヒトも）
悪いがヒトはニワトリほど馬鹿じゃないよ
X={A,B}
A={ノコギリ、金槌、ドライバー、・・・}
B={釣り竿、釣り針、釣り糸、・・・}
この場合
省6
183: 2019/09/15(日)00:15 ID:g2F0dADR(2/20) AAS
ニワトリの考え方では、ZFCの集合は全部空集合に等しくなるｗ
なぜならZFCに集合でないアトムは存在しないから
{}がどんな風に重なり合っていても、
{}の中にアトムがないから
ニワトリにとって中身は空っぽであるｗ
184: 2019/09/15(日)00:17 ID:g2F0dADR(3/20) AAS
今夜はニワトリの丸焼きでパーティだな
祭りだ！祭りだ！！祭りだ！！！祭りだ！！！！
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
185: 2019/09/15(日)00:25 ID:g2F0dADR(4/20) AAS
ニワトリとヒトの差は、指原莉乃と中元すず香くらい違う
っていおうとおもったけど
今見たらさしこ結構歌上手いじゃんｗ
ってことでこの喩えは撤回ねｗ
指原莉乃
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
186: 2019/09/15(日)00:33 ID:g2F0dADR(5/20) AAS
ま、しかし「ゆび祭り」にBABYMETALを呼ばなかったのは
さしこ一生の不覚だろうｗ
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
187(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/15(日)07:21 ID:NNU+uf1a(2/16) AAS
>>180
(引用開始)
ところで「分からない問題はここに書いてね456」にて
推移的集合に関する問題を出題してみたところ
2chｽﾚ:math
速攻で正しい回答が返ってきました
2chｽﾚ:math
これが数学板の実力ですよｗ
(引用終り)
それ、自分が正しいことの証明になっていない！！
省1
188(9): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/15(日)07:31 ID:NNU+uf1a(3/16) AAS
さて
>>182
>XとYは集合として異なります
ええ、>>181で「４）袋X≠袋Ｙ です（素朴集合論として）」と自分でも書いていますよ
理解できないようなので、もう少し例を増やします（>>181の”・・・”は省きます）
１）素朴集合の元（要素）として
・大工道具セットの箱A（ノコギリ、金槌、ドライバー）
・釣り道具セットの箱B（釣り竿、釣り針、釣り糸）
・ケースに入れたノコギリ＝{ノコギリ} （一元集合とする（ノコギリはよく使うため））
・大工道具セットの箱C（金槌、ドライバーのみ）（ノコギリを出した）
省27
189(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/15(日)07:34 ID:NNU+uf1a(4/16) AAS
>>188 タイポ訂正
・上記４）の「ノコギリ∈Z」のように考える方が、正解なのです
↓
・上記５）の「ノコギリ∈Z」のように考える方が、正解なのです
分かると思うが（＾＾；
190(1): 2019/09/15(日)08:02 ID:g2F0dADR(6/20) AAS
>>188
＞５）ノコギリが集合だと考えると
＞ ・ノコギリ⊂{ノコギリ} （包含関係）
＞よって
＞ ・ノコギリ⊂Z
＞ つまり、ノコギリはZに包含されているのです
これはヒドイｗ
もちろん誤り
ノコギリ＝{{}}とする
{{}}⊂{{{}}} ではない
省21
191: 2019/09/15(日)08:06 ID:g2F0dADR(7/20) AAS
>>188
＞・⊂と∈との違いは・・・
⊂は推移的だが、∈は一般的に推移的ではない、ということ
ということで根本的に似てない
192: 2019/09/15(日)08:08 ID:g2F0dADR(8/20) AAS
蛇足
>>189
＞分かると思うが
ニワトリの言い訳根性が実に卑しい
193(9): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/15(日)08:12 ID:NNU+uf1a(5/16) AAS
>>188 追加
(引用開始)
・⊂と∈とは、よく似ているってこと
・⊂と∈との違いは、∈は集合の元（要素）に適用されるが、⊂は広く集合の元（要素）以外にも適用されること
・ところが、公理的集合論では、元（要素）もまた集合なので、⊂と∈との敷居は素朴集合論より低いのです
・上記５）の「ノコギリ∈Z」のように考える方が、正解なのです
(引用終り)
別の例を挙げよう（最初は素朴集合論ベースとして）
１）自然数の集合N、偶数の集合N2、奇数の集合Nodd
２）集合N’＝{N2,Nodd} (偶数の集合と奇数の集合とを入れた集合)
省21
194(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/15(日)08:15 ID:NNU+uf1a(6/16) AAS
>>190
＞要素をたどっていく操作は必ず有限回でおわる
要素をたどっていく操作は、∈関係によります
QED
（＾＾；
195(1): 2019/09/15(日)08:23 ID:qglvvszf(1/2) AAS
>>193
偶数の集合 = {2} = {{1}}
1∈{1}⊂偶数の集合
スレ主によると
1∈偶数の集合
196(1): 2019/09/15(日)08:26 ID:g2F0dADR(9/20) AAS
>>193
＞１）自然数の集合N、偶数の集合N2、奇数の集合Nodd
＞２）集合N’＝{N2,Nodd} (偶数の集合と奇数の集合とを入れた集合)
＞３）ｓ＝{2,4,6}という集合は、NとN’両方に含まれます（部分集合）
これまたヒドイｗ
ｓ⊂N s⊂N2 だが、s⊂N'ではない
＞５） {2}は、NとN’両方に含まれます（両方の部分集合）
これもヒドイｗ
省19
197: 2019/09/15(日)08:27 ID:g2F0dADR(10/20) AAS
>>194
＞要素をたどっていく操作は、∈関係によります
∈関係が推移的である必要はありません
R.I.P
198(1): 2019/09/15(日)08:32 ID:g2F0dADR(11/20) AAS
>>193
追伸
＞集合N’＝{N2,Nodd} (偶数の集合と奇数の集合とを入れた集合)
ニワトリはN2⊂N’だと思い込んでるだろうけど、も・ち・ろ・ん、違うよｗ
199(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/15(日)10:03 ID:NNU+uf1a(7/16) AAS
（>>113より）
外部ﾘﾝｸ:researchmap.jp
フォン・ノイマンと公理的集合論 渕野昌 28. Mai 2017
以下の文章は、 「現代思想」2013 年８月増刊号に，渕野昌，フォン・ノイマンと公理的集合論(2013), 208?223. として収録された論説である。
雑投稿／校正後の加筆訂正も含まれている。
誌掲載版では紙数の制限などのために削除した部分も再収録した。
上記を読むのに、下記が大変役に立ちました（＾＾
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.ivis.co.jp
代替集合論 （Alternative Set Theories）の調査 古賀明彦 2019年 6月 19日（水）
なお、追加でメモ貼り
省26
200(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/09/15(日)10:04 ID:NNU+uf1a(8/16) AAS
>>199
つづき
この問題に対して、おそらく数学の「歴史」は、今までのところ、あまりはかばかしい達成をあげていないんじゃないのかと思っている。
ただ、一つ。まあ、昔から知られている結果ではあるが、おもしろいアプローチが知られている。それが、
カテゴリー（圏論）
である。
集合論の圏論的な公理のうち評判のよいものを一つ選ぶと、形式ばらない要約は次のようになる。
ようするに、上記の引用にある圏論的な公理は
省10
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