[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
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969(1): 2019/10/18(金)08:09 ID:mJ2TyGNr(1/8) AAS
>>944
>誰かが書いてた
具体的にはどのレスですか？
>Q上の任意の５次拡大においてKそのガロア閉包のガロア群が可解である時、x∈Kをうまく取ればその最小多項式が２項からなるものから取れる
最小多項式が2項とのことですが、その次数は5ですか？それとも一般のn次ですか？
いずれにしても1のn乗根を添加するとその上のn次クンマー拡大で分解するってことですね。
そんなことは一般には成立しないと思います。
970(2): 2019/10/18(金)08:21 ID:mJ2TyGNr(2/8) AAS
>＞ガロア理論が、（現代数学の）原点みたいなものでね
>
>それ、数学知らん奴の妄想
まぁ、そのあたりは主観によりますね。
現代数学がかなりガロア理論的なものに偏っているのは間違いない。
でも、みんなが同じ方向を向く必要なんてない。
（研究のエネルギーとしてもムダ。）
主流がそっちに向かってるときこそ逆張りするという考えがあってもいいと思います。
971(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/18(金)10:39 ID:X/c9sPkS(1/5) AAS
>>970
＞まぁ、そのあたりは主観によりますね。
＞現代数学がかなりガロア理論的なものに偏っているのは間違いない。
＞主流がそっちに向かってるときこそ逆張りするという考えがあってもいいと思います。
ID:mJ2TyGNrさん、どうもスレ主です。
レスありがとう
確かに同意ですが
１）
昔々、数学は、「代数」と「解析」と「幾何」とに三分されていた
２）
省15
972(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/18(金)10:40 ID:X/c9sPkS(2/5) AAS
>>971
つづき
５）
「幾何」は、リーマンとかポアンカレの流れがあって、位相空間や多様体が研究され
後の「代数幾何」の基礎になった
（「代数幾何」って、「代数」なのか「幾何」なのか？ｗ ）
「代数幾何」の流れ中で、グロタンディーク宇宙なんて考えたらしい
６）
それらが、どんどん発展して、グロタンディーク的手法も使って、
数論の「フェルマー予想」が解かれたそうだ
省10
973(3): 2019/10/18(金)11:21 ID:HOFZxgY0(1) AAS
>>969
定かではありませんが、
5 次拡大がガロア群が可解なら二項拡大
みたいな事書いてました。
でそれは少なくとも下の体がQ(exp(2πi/5))を含む場合でしょと突っ込み入れてました。
実際反礼があるのかと考えてみると中々ないのがわかります。
まずζ=exp(2πi/5), K=Q(ζ), f(x)をQ上の規約多項式で今はこれがK上でも規約まで仮定しておきます。
この上でLをK上の最小分解体, G=Gal(L/K)とし、これが可解とします。
最小性の仮定からGは唯一の極小正規部分群Nを持ち、それが５次巡回群までは自明なのでG/N=Qとおきます。
Qの位数は24の約数で可解なので、少し議論すると2群かまたは位数３の正規部分群を持ちます。
省13
974(1): 2019/10/18(金)13:15 ID:et14HmJl(1/7) AAS
おっちゃんです。
>>971
>( 2)の ) ガロア理論が広まって、どんどん代数が抽象化されていった
正則行列による群の表現や群の表現論などの(代数的)表現論の歴史を語ることはかなり難しくなっているが、少なくともここは
>( 2）の) ガロアの群の概念が広まって、どんどん代数が抽象化されていった
の方がいい。
>3）
>もう一つの流れが「解析」で、(熱伝導方程式に関するその方程式を解くことなどのフーリエの研究から生まれたフーリエ級数
>の収束の問題から生じた)ワイエルシュトラスなどの厳密化の流れの中で、カントールの無限集合論が出て来た
>デデキント先生などは、「代数」と「解析」に跨って、「集合論を数学の基礎にすればいい」なんて考えたみたいです
省4
975(2): 2019/10/18(金)13:36 ID:et14HmJl(2/7) AAS
>>972
>５）
>「幾何」は、リーマンとかポアンカレの流れがあって、位相空間や多様体が研究され
>後の「代数幾何」の基礎になった
>（「代数幾何」って、「代数」なのか「幾何」なのか？ｗ ）
>「代数幾何」の流れ中で、グロタンディーク宇宙なんて考えたらしい
クラインはリーと研究をしたことがあって、リーは幾何を大域的に考える方向へ、クラインはより詳細な幾何的構造を考える
方向に考えるようになった。その段階で生まれたリーのリー変換群(今でいうリー群)や
クラインの変換群を用いた幾何の研究のエルランゲン・プログラムも生じた。
そこから生じたリー群(とその表現論)の研究の流れもある。
省2
976(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/18(金)15:53 ID:X/c9sPkS(3/5) AAS
>>971 追加
ガロアと名の付く数学用語一覧
（これだけで全部じゃないと思うが）（＾＾
なお、ガロアと名はつかないが、ガロアの後、抽象的な群論が活発に研究された
なので、古典ガロア理論を学べば、必然群論も体論も、おそらくは環や、その他もろもろの代数系の学習の助けになるだろう（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Glossary of field theory
(抜粋)
Types of fields
Finite field
省22
977: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/18(金)15:54 ID:X/c9sPkS(4/5) AAS
>>974
おっちゃん、どうも、スレ主です。
レスありがとう（＾＾
978: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/18(金)16:05 ID:X/c9sPkS(5/5) AAS
>>976
>A field with finitely many elements. Aka Galois field.
Aka：「aka」は、「also known as」の略語
あるものに、何か他の呼び方や名前がある時に使うみたいです（＾＾；
外部ﾘﾝｸ:www.eigowithluke.com
Eigo with Luke
2011.02.16
akaの意味 ネイティブの説明
(抜粋)
今日は「aka」について説明します。この「aka」は、「also known as」の略語になります。
省3
979: 2019/10/18(金)16:28 ID:et14HmJl(3/7) AAS
>>975の訂正：
リー変換群(今でいうリー群) → リー変換群芽(今でいうリー群)
あと、歴史的に一番最初に生じた多様体はリーマン面。
980(1): ID:1lEWVa2s 2019/10/18(金)16:34 ID:8pTIg9/G(1/4) AAS
>>975
リー248群はE8の技
Anthony Garrett Lisi - E8
あいつの素粒子の絵みたことある？
すごいよ。
981: 2019/10/18(金)16:40 ID:et14HmJl(4/7) AAS
複素平面はリーマン面。
>>976
>ガロアと名の付く数学用語一覧
その wiki を見たが、余りないようだな。
982(2): 2019/10/18(金)16:42 ID:et14HmJl(5/7) AAS
>>980
その素粒子の絵は見たことがない。
983(1): ID:1lEWVa2s 2019/10/18(金)16:46 ID:8pTIg9/G(2/4) AAS
>>982
自分で調べろ。
984(1): ID:1lEWVa2s 2019/10/18(金)16:47 ID:8pTIg9/G(3/4) AAS
>>982
"The Geometry of Particle Physics: Garrett Lisi at TEDxMaui 2013" を YouTube で見る
985: ID:1lEWVa2s 2019/10/18(金)16:51 ID:8pTIg9/G(4/4) AAS
"宇宙論「4d2Uとは？」" を YouTube で見る
986(1): 2019/10/18(金)17:14 ID:et14HmJl(6/7) AAS
>>983-984
英会話の説明はチンプンカンプンだったが、
画面にきれいな対称性を持つ円のような図形は出て来た。
987: ID:1lEWVa2s 2019/10/18(金)17:24 ID:KOXE4g88(1) AAS
>>986
それでいい
988: 2019/10/18(金)17:31 ID:et14HmJl(7/7) AAS
それじゃ、おっちゃんもう寝る。
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