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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/
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936: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/17(木) 19:10:37.89 ID:448PbhX4 >>901 http://repository.hyogo-u.ac.jp/dspace/bitstream/10132/1612/1/ZD30301003.pdf PDF 可解な5次方程式について - 兵庫教育大学 大迎規宏 著 -修士論文 2003 馬鹿は上記の論文読んでないだろ 読めば、定理4.9(p72)で貴様の主張が否定されてると分かるぞ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/936
937: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/17(木) 19:21:12.21 ID:448PbhX4 x^5+b=0のとき、判別式Dfは3125*b^4で、 3125は5^5だから、Δf=√Dfは、有理数になりようがない つまり、x^5+b=0のガロア群はF20 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/937
938: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/17(木) 20:14:37.67 ID:rXxqe236 >>918 aを3乗数でない整数とすると、x^3-aはQ上既約。 分解体KはQ上6次拡大体なので、Gal(K/Q)=S_3. ただし、1の原始3乗根ωを添加した体上では Gal(K/Q(ω))=C_3と退化する。これが一般3次方程式との違い。 つまり、一般3次方程式は最初に2次方程式を解いたあとωを添加して3次クンマー拡大でべき根表示が得られる （分解体Kにωが含まれることを必ずしも意味しない）わけですが 最初の2次拡大とQ(ω)/Qが一致する特殊ケースが2項方程式（及びそれと同値な方程式）なわけです。 わたしが指摘したのは、この類似が5次方程式でも成立してるよねってことです。 なので、Mara Papiyas氏の挙げた2項方程式は まさしくスレ主の言う位数20の可解群を持つ方程式になってるわけですよ、Q上のね。 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/938
939: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/17(木) 20:16:36.81 ID:rXxqe236 >>927 最初の4次拡大がQ(ζ)/Q（ζは1の原始5乗根）と一致するかどうかなので、そんな難しい話じゃないと思いますよ。 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/939
940: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/17(木) 20:51:46.95 ID:khSgay+Z >>938 ＞まさしくスレ主の言う位数20の可解群を持つ方程式になってるわけですよ、Q上のね。 ID:rXxqe236さん、どうも。スレ主です。 レスありがとう いや ご指摘の通りです Q上で、5次方程式の既約 ２項方程式 x^5-a＝0 のガロア群、位数20の可解群を持ちます ご指摘の通りです m(＿ ＿)m http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/940
941: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/17(木) 22:08:16.25 ID:khSgay+Z >>914 >>934-935 ID:rXxqe236さん、ID:448PbhX4さん、あなたたちが正しいわ 大変失礼しました。円分多項式（円周等分多項式）ですよね 草場公邦 「ガロワと方程式」P118 5.5 「円周等分多項式の既約性」 に、詳しい説明がありました とすると、”１のｎ乗根 （Joh著） 物理のがきしっぽ”さん http://hooktail.sub.jp/algebra/1sNthRoot/ ｎ＝pのときのイメージのままで書いているのかも（＾＾； （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%88%86%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%BC%8F 円分多項式 このように n 乗して初めて 1 となる複素数（1 の原始 n 乗根）全てを根に持ち、最高次数の項の係数が 1 である多項式が円分多項式 Φn(x) である。 https://ndu-rep.repo.nii.ac.jp/?action=repository_uri&item_id=517&file_id=22&file_no=1 円周等分多項式の有理数体上での既約性 著者桜岡 充 雑誌名日本歯科大学紀要. 一般教育系 巻28 ページ9-14 発行年1999-03-20 http://www.asakura.co.jp/books/isbn/978-4-254-11467-6/ ガロワと方程式 A5変／192ページ／1989年07月10日 ISBN978-4-254-11467-6 C3341 草場公邦 著 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/bessatsu/open/B50/pdf/B50_015.pdf ラグランジュとガウスの代数方程式論の比較的考察 高瀬正仁 九州大学 MI 研究所/日本オイラー研究所 (抜粋) 円周等分方程式の代数的可解性を全面的に保証するにはこれでは不十分であり,もっと精密な 相互関係を明らかにしなければならないが,ガウスはこれに成功し,『アリトメチカ研究』の第7 章において円周等分方程式の根は巡回的であることを明らかにした.代数的可解性は根の巡回性に 支えられているのである. 円周等分方程式の領域ではラグランジュの省察は正鵠を射ていたが,具体的に表れたものはなお 雛形に留まっていた.根の相互関係への着目という一点においてガウスに影響を及ぼしたのは間違 いないが,ガウスが発見した根の巡回性はラグランジュの到達した地点からあまりにも遠いところ にあった.それでもラグランジュはガウスが遂行したことの意味合いを理解して,書簡を送ってガウスを称讃した. http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/941
942: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/17(木) 22:13:01.62 ID:khSgay+Z >>940 追加 巡回群については、下記が参考になるでしょう https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/101850/1/0722-02.pd 巡回群をガロア群に持つ5次方程式の判別とその解法(数式処理と数学研究への応用) 元吉 文男 数理解析研究所講究録 (1990), 722: 17-20 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/942
943: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/17(木) 22:50:38.48 ID:khSgay+Z >>941 追加情報 http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/bessatsu-j.html 講究録別冊 数理解析研究所 https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/handle/2433/232866 RIMS Kokyuroku Bessatsu B50: Study of the History of Mathematics ed. T. Ogawa June, 2014 Contents 259pp https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/232884/1/B50-15.pdf ラグランジュとガウスの代数方程式論の比較的考察 (数学史の研究) 高瀬, 正仁 (2014-06) 数理解析研究所講究録別冊 = RIMS Kokyuroku Bessatsu, B50: 219-228 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/943
944: １３２人目の素数さん [sage] 2019/10/17(木) 23:11:03.29 ID:fQMp07ks >>939 誰かが書いてた Q上の任意の５次拡大においてKそのガロア閉包のガロア群が可解である時、x∈Kをうまく取ればその最小多項式が２項からなるものから取れる というのが正しいのかチェックしてるんですけどそんな難しくないんですか？ まぁほとんどのそうでない可能性は潰せてるので行けそうなんですけど。 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/944
945: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/18(金) 05:27:24.00 ID:yJv1enDY >>940-941 もういいだろ 次スレはタイトルから「古典ガロア理論も読む」は外せよ 貴様にガロア理論なんか語るのは到底無理だから 代わりにAIとかいれるのは随意 どうせリンク張るだけなんだからｗ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/945
946: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/18(金) 05:32:49.21 ID:yJv1enDY >>942-943 ついでにHNからも「古典ガロア理論も読む」は外せよ 貴様にガロア理論なんか語るのは到底無理だから http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/946
947: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/18(金) 06:07:39.14 ID:yJv1enDY 貴様が次スレのタイトルとHNから 「古典ガロア理論も読む」を外すんなら、 以下の爆笑コメントはテンプレに入れなくてもいいぞ （ていうか過去スレリンク以外わざわざテンプレしなくていい 貴様のみっともない恥晒すだけだろｗ） >>839 ＞Qにaの5つの5乗根を添加した体をKとする ＞ ↓ ＞１の5乗根の原始根をζ5と書く ＞あと、5√a(aの5乗根の実根)な ＞ ↓ ＞１の5乗根の原始根 ζ5を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る ＞5√a(aの5乗根の実根) を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る ＞ ↓ ＞全体では、位数5の巡回群と位数5の巡回群の直積の群で、位数25の群 ＞位数25の群は、巡回群ではないみたいだね（＾＾ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/947
948: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/18(金) 06:15:39.30 ID:yJv1enDY 次スレ名 「現代数学の系譜 よもやま雑談 78」 HN 「現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE」 テンプレ １ 「この伝統あるすれは、皆さまのご尽力で、 過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。 このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。 それで宜しければ、どうぞ。 後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、 まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜（＾＾ 最近、AIと数学の関係が気になって、その関係の記事を集めています〜（＾＾ いま、大学数学科卒でコンピュータサイエンスもできる人が、 求められていると思うんですよね。 スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。 ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。 関連のアーカイブの役も期待して。 話題は、散らしながらです。 スレ46から始まった、病的関数のリプシッツ連続の話は、なかなか面白かったです。 興味のある方は、過去ログを（＾＾」 >>1の「なお…」以下は削除 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/948
949: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/18(金) 06:21:25.62 ID:yJv1enDY テンプレ 続き >>2-4 の（このスレの常連カキコさん説明）は削除 全くの無駄ｗ >>5-6 の 過去スレリンクは、リンク以外の説明は削除 リンクは極端にいえば、前スレだけでOK (>>1で書けるだろ） 1に書く文章だが 「このスレは、現代数学に関するよもやま雑談スレとします。」 のほうがいいな http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/949
950: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/18(金) 06:28:11.23 ID:Zm+yHrIo >>945-946 ぼくちゃん、ご苦労さん >>915のID:rXxqe236さん、この人はレベルが高いというのは分かった しかし、ぼくちゃん、ガロア理論が分かっていないのは、おれとそれほど変わらんよな 例えば、>>836の大失敗など。 まあ、「Mara Papiyasさんも勉強しながら書かれてる感じですが」（>>915）と書かれて 「そうですね ツッコむために勉強してます」（>>932）と自分で書いていたけど 確かに、ぼくちゃんのレベルは、おれから見ても、そういう（再勉強しながらという）感じがするね おれは、基本的には ”おっさんずゼミ＝「どこのだれとも知れぬ”名無しさん”のおっさんたちとの、ゼミ」やる気ないです” （現代数学の系譜 カントル 超限集合論 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1570237031/321） なんだけど、このガロアスレでの古典ガロア理論に関することだけは、”おっさんずゼミ”お付き合いしますよ（＾＾； http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/950
951: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/10/18(金) 06:38:57.19 ID:Zm+yHrIo >>941 補足 >ラグランジュとガウスの代数方程式論の比較的考察 >高瀬正仁 >円周等分方程式の領域ではラグランジュの省察は正鵠を射ていたが,具体的に表れたものはなお >雛形に留まっていた.根の相互関係への着目という一点においてガウスに影響を及ぼしたのは間違 >いないが,ガウスが発見した根の巡回性はラグランジュの到達した地点からあまりにも遠いところ >にあった.それでもラグランジュはガウスが遂行したことの意味合いを理解して,書簡を送ってガウスを称讃した. ”おっさんずゼミ"(>>950) おれもガロアや、ガウスのような天才秀才じゃない 多分、ぼくちゃんもそうだろう でも、良いじゃない（＾＾ ガロアの前に、アーベルやガウスやラグランジュやオイラー達がいた その上に、ガロアの方程式の理論がある 同様に、おれたちの前には、ガロアの後に書かれた幾多のガロア理論の発展と解説がある それを読めば良い。ぼくちゃんとの議論は、それを読むためのきっかけに過ぎない http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/951
952: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/18(金) 06:43:08.13 ID:yJv1enDY >>950 私は今まで一言も「ガロア理論が分かっている」とは言っていないｗ 私より分かっている、といわないのなら、 タイトルやHNにガロア理論の名前を出すのはやめとけ それが人間ってもんだ ＞このガロアスレでの古典ガロア理論に関することだけは・・・ もういいだろ 「１の5乗根の原始根 ζ5を添加する拡大から、位数5の巡回群が出る」 なんて発言は 「ボクは、円分体のガロア群について 全く知りませんし知る気もありません」（ドヤ顔） といってるようなもんだからな スレタイからもHNからも「ガロア理論」の文字を外せば そんなつまらぬ虚勢（？）を張る必要もなくなるだろ おまえ 一体何がしたいの？ 勉強嫌いなら、数学板に書き込むなよ ていうか、そもそも読むなよ 書き込み理解できないだろｗ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/952
953: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/18(金) 06:48:34.66 ID:yJv1enDY >>951 ＞良いじゃない（＾＾ おまえの態度が良くないなｗ おまえ、ガロアの名前でマウンティングしたいだけだろｗ しかもそれにものの見事に失敗してるｗｗｗ おまえ、ガロアだけじゃなく無限集合でもボケかましてるんだぞｗ ＞ぼくちゃんとの議論は、それ（ガロア理論の解説）を読むためのきっかけに過ぎない やめとけ 計算一つしないおまえは、いくら文章読んだって数学は理解できねぇよ 怠惰な奴は、数学に限らず、何も身につかない おまえの人生、負けっぱなしだろ？ ここでの書き込み見てれば分かるｗ ここですら負けてる奴が、実社会で勝てるわけないｗ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/953
954: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/18(金) 06:54:43.66 ID:yJv1enDY ＞例えば、>>836の大失敗など。 そう思うなら金輪際数学板には書き込まないほうがいいね おまえの書き込み、大失敗の連続だから 成功した試しが一つもない なぜか分かるか 貴様は文章を読みもしないし、読んでも文字列を暗記するだけで 中身を理解しようともしないし、計算なんか一つもしないからだ そんな怠惰な根性で、数学が分かるわけがないだろう？ おまえ、いったい何がしたいの？ ただマウンティングしたいだけなの？ だったら、別の方法で別の板で暴れなよｗ ここじゃおまえの「コピペマウンティング」戦略は通用しないよ 嫌というほど思い知っただろう？ 自分のコピペで自分の発言が否定されるとか最低最悪の屈辱だぜｗ おまえには恥ずかしいという感情はないの？ もしないなら、おまえは人間じゃないな ただの動物 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/954
955: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM [] 2019/10/18(金) 07:03:45.75 ID:yJv1enDY 悪いことはいわない 次スレからは「古典ガロア理論も読む」の文字は外せ 「現代数学の系譜 よもやま雑談 78」でいいだろ HNからも「古典ガロア理論も読む」の文字は外せ 「現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE」でいいだろ 貴様は虚勢を張る悪癖がある 虚勢を張りたくなる理由は徹底的にそぎ落せ 貴様がどこの大学の卒業かはしらんが、過去の学歴は忘れろ 貴様の実力は、卒業したとされる大学名に見あってない どんなにリコウぶっても馬鹿はすぐ露見するんだ だったら最初から「ボクは馬鹿でぇす！」といえばいいだろ おまえが実社会でどんなもっともらしい顔して生きてるかは知らんが ここではそんなことは一切忘れろ 読者には全然関係ないことだ 正真正銘のおまえしかここではわかりようがないんだからな http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/955
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