[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
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933: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/17(木)19:02 ID:448PbhX4(8/12) AAS
>>916
>(スレ主は)まとまった理論が頭の中に構築されている感じがしません。
全くおっしゃる通り
あのね、工学屋は別にガロア理論なんて知らなくたって困りませんよ
代数学の基本定理だって、結論だけ知っときゃいいｗ
「ｎ次方程式は、重解も含めて必ずｎ個の解がある」とかね
解は、数値解法でゴリゴリ求めればいい
馬鹿が粋がって「ガロア理論がー」とかいって初歩的な誤りを連発
しかも誤りを指摘されても決して認めずワケワカランな抗弁するから
イジりまくられる
省4
934(1): Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/17(木)19:02 ID:448PbhX4(9/12) AAS
>>919
>なんか、混乱していませんか？
おまえがなｗ
ぶっちゃけ「最小多項式」が分かってないだろｗ
wikipedia
最小多項式 (体論)
「α の最小多項式は
α を根として持つ F[x] の 0 でないすべての多項式のうち
次数が最小のモニック多項式である。」
省2
935(1): Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/17(木)19:04 ID:448PbhX4(10/12) AAS
>>923
wikipediaの円分多項式のところを読め
φnを円分多項式とする
(x^12-1)
＝φ1φ2φ3φ4φ6φ12
ζ=cos(2π/12)+i*sin(2π/12)とする
φ1=(x-1) 根は１
φ2=(x+1) 根はζ^6=-1
φ3=(x^2+x+1) 根はζ^4、ζ^8
φ4=(x^2+1) 根はζ^3=i ζ^9=-i
省2
936: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/17(木)19:10 ID:448PbhX4(11/12) AAS
>>901
外部ﾘﾝｸ[pdf]:repository.hyogo-u.ac.jp
PDF 可解な5次方程式について - 兵庫教育大学 大迎規宏 著 -修士論文 2003
馬鹿は上記の論文読んでないだろ
読めば、定理4.9(p72)で貴様の主張が否定されてると分かるぞ
937: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/17(木)19:21 ID:448PbhX4(12/12) AAS
x^5+b=0のとき、判別式Dfは3125*b^4で、
3125は5^5だから、Δf=√Dfは、有理数になりようがない
つまり、x^5+b=0のガロア群はF20
938(1): 2019/10/17(木)20:14 ID:rXxqe236(7/8) AAS
>>918
aを3乗数でない整数とすると、x^3-aはQ上既約。
分解体KはQ上6次拡大体なので、Gal(K/Q)=S_3.
ただし、1の原始3乗根ωを添加した体上では
Gal(K/Q(ω))=C_3と退化する。これが一般3次方程式との違い。
つまり、一般3次方程式は最初に2次方程式を解いたあとωを添加して3次クンマー拡大でべき根表示が得られる
（分解体Kにωが含まれることを必ずしも意味しない）わけですが
最初の2次拡大とQ(ω)/Qが一致する特殊ケースが2項方程式（及びそれと同値な方程式）なわけです。
わたしが指摘したのは、この類似が5次方程式でも成立してるよねってことです。
なので、Mara Papiyas氏の挙げた2項方程式は
省1
939(1): 2019/10/17(木)20:16 ID:rXxqe236(8/8) AAS
>>927
最初の4次拡大がQ(ζ)/Q（ζは1の原始5乗根）と一致するかどうかなので、そんな難しい話じゃないと思いますよ。
940(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/17(木)20:51 ID:khSgay+Z(6/9) AAS
>>938
＞まさしくスレ主の言う位数20の可解群を持つ方程式になってるわけですよ、Q上のね。
ID:rXxqe236さん、どうも。スレ主です。
レスありがとう
いや
ご指摘の通りです
Q上で、5次方程式の既約 ２項方程式 x^5-a＝0 のガロア群、位数20の可解群を持ちます
ご指摘の通りです m(＿ ＿)m
941(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/17(木)22:08 ID:khSgay+Z(7/9) AAS
>>914 >>934-935
ID:rXxqe236さん、ID:448PbhX4さん、あなたたちが正しいわ
大変失礼しました。円分多項式（円周等分多項式）ですよね
草場公邦 「ガロワと方程式」P118 5.5 「円周等分多項式の既約性」
に、詳しい説明がありました
とすると、”１のｎ乗根 （Joh著） 物理のがきしっぽ”さん 外部ﾘﾝｸ:hooktail.sub.jp
ｎ＝pのときのイメージのままで書いているのかも（＾＾；
（参考）
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
円分多項式
省26
942(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/17(木)22:13 ID:khSgay+Z(8/9) AAS
>>940 追加
巡回群については、下記が参考になるでしょう
外部ﾘﾝｸ[pd]:repository.kulib.kyoto-u.ac.jp
巡回群をガロア群に持つ5次方程式の判別とその解法(数式処理と数学研究への応用)
元吉 文男
数理解析研究所講究録 (1990), 722: 17-20
943(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/17(木)22:50 ID:khSgay+Z(9/9) AAS
>>941 追加情報
外部ﾘﾝｸ[html]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
講究録別冊 数理解析研究所
外部ﾘﾝｸ:repository.kulib.kyoto-u.ac.jp
RIMS Kokyuroku Bessatsu B50:
Study of the History of Mathematics
ed. T. Ogawa
June, 2014 Contents 259pp
外部ﾘﾝｸ[pdf]:repository.kulib.kyoto-u.ac.jp
ラグランジュとガウスの代数方程式論の比較的考察 (数学史の研究)
省2
944(3): 2019/10/17(木)23:11 ID:fQMp07ks(4/4) AAS
>>939
誰かが書いてた
Q上の任意の５次拡大においてKそのガロア閉包のガロア群が可解である時、x∈Kをうまく取ればその最小多項式が２項からなるものから取れる
というのが正しいのかチェックしてるんですけどそんな難しくないんですか？
まぁほとんどのそうでない可能性は潰せてるので行けそうなんですけど。
945(1): Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/18(金)05:27 ID:yJv1enDY(1/17) AAS
>>940-941
もういいだろ
次スレはタイトルから「古典ガロア理論も読む」は外せよ
貴様にガロア理論なんか語るのは到底無理だから
代わりにAIとかいれるのは随意
どうせリンク張るだけなんだからｗ
946(1): Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/18(金)05:32 ID:yJv1enDY(2/17) AAS
>>942-943
ついでにHNからも「古典ガロア理論も読む」は外せよ
貴様にガロア理論なんか語るのは到底無理だから
947: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/18(金)06:07 ID:yJv1enDY(3/17) AAS
貴様が次スレのタイトルとHNから
「古典ガロア理論も読む」を外すんなら、
以下の爆笑コメントはテンプレに入れなくてもいいぞ
（ていうか過去スレリンク以外わざわざテンプレしなくていい
貴様のみっともない恥晒すだけだろｗ）
>>839
＞Qにaの5つの5乗根を添加した体をKとする
＞ ↓
＞１の5乗根の原始根をζ5と書く
＞あと、5√a(aの5乗根の実根)な
省6
948: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/18(金)06:15 ID:yJv1enDY(4/17) AAS
次スレ名 「現代数学の系譜 よもやま雑談 78」
HN 「現代数学の系譜 雑談 ◆e.a0E5TtKE」
テンプレ １
「この伝統あるすれは、皆さまのご尽力で、
過去、数学板での勢いランキングで、常に上位です。
このスレは、現代数学のもとになった物理・工学の雑談スレとします。
それで宜しければ、どうぞ。
後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、
まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜（＾＾
省10
949: Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/18(金)06:21 ID:yJv1enDY(5/17) AAS
テンプレ 続き
>>2-4 の（このスレの常連カキコさん説明）は削除 全くの無駄ｗ
>>5-6 の 過去スレリンクは、リンク以外の説明は削除
リンクは極端にいえば、前スレだけでOK (>>1で書けるだろ）
1に書く文章だが
「このスレは、現代数学に関するよもやま雑談スレとします。」
のほうがいいな
950(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/18(金)06:28 ID:Zm+yHrIo(1/9) AAS
>>945-946
ぼくちゃん、ご苦労さん
>>915のID:rXxqe236さん、この人はレベルが高いというのは分かった
しかし、ぼくちゃん、ガロア理論が分かっていないのは、おれとそれほど変わらんよな
例えば、>>836の大失敗など。
まあ、「Mara Papiyasさんも勉強しながら書かれてる感じですが」（>>915）と書かれて
「そうですね ツッコむために勉強してます」（>>932）と自分で書いていたけど
確かに、ぼくちゃんのレベルは、おれから見ても、そういう（再勉強しながらという）感じがするね
おれは、基本的には
”おっさんずゼミ＝「どこのだれとも知れぬ”名無しさん”のおっさんたちとの、ゼミ」やる気ないです”
省2
951(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/18(金)06:38 ID:Zm+yHrIo(2/9) AAS
>>941 補足
>ラグランジュとガウスの代数方程式論の比較的考察
>高瀬正仁
>円周等分方程式の領域ではラグランジュの省察は正鵠を射ていたが,具体的に表れたものはなお
>雛形に留まっていた.根の相互関係への着目という一点においてガウスに影響を及ぼしたのは間違
>いないが,ガウスが発見した根の巡回性はラグランジュの到達した地点からあまりにも遠いところ
>にあった.それでもラグランジュはガウスが遂行したことの意味合いを理解して,書簡を送ってガウスを称讃した.
”おっさんずゼミ"(>>950)
おれもガロアや、ガウスのような天才秀才じゃない
多分、ぼくちゃんもそうだろう
省5
952(1): Mara Papiyas ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/18(金)06:43 ID:yJv1enDY(6/17) AAS
>>950
私は今まで一言も「ガロア理論が分かっている」とは言っていないｗ
私より分かっている、といわないのなら、
タイトルやHNにガロア理論の名前を出すのはやめとけ
それが人間ってもんだ
＞このガロアスレでの古典ガロア理論に関することだけは・・・
もういいだろ
省11
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