[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
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773(5): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/10(木)10:32 ID:K6AlmfoH(1/3) AAS
>>772
まあ、そう慌てないで
種本でもないけど、お薦めは、下記「矢ヶ部 巌：数?方式 ガロアの理論」
これ分かり易かった。大学教程のガロア理論を学んだ人なら、一日で読めるでしょう
あと、PDFでネットに落ちているのが、下記「ガロア第一論文（galois-1.pdf）渡部 一己 著」PDF
ここから、引用させてもらおうと思います
紙の本は、書棚に沢山あるけど、マウス選択からコピペができないんだな
ネットに上がっている文書がコピペには楽です
本なら、アルティンとか、Coxとかもあるけどね（＾＾
省17
774(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/10(木)10:38 ID:K6AlmfoH(2/3) AAS
>>773
追加
http://（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾ ）
はてなブログ
女の人のところへ来たドラえもん
数?方式ガロアの理論と現代論理学（その３）
渡辺麻友 数?方式ガロアの理論 現代論理学 2018-07-09
(抜粋)
それでは、早速なんだけどね。今回は、矢ヶ部巌（やかべ いわお）『数?方式ガロアの理論』（現代数学社）という本を中心として、数学の冒険をしたいんだ。
結弦「『数?』って、なんですか？」
省7
775: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/10(木)10:41 ID:K6AlmfoH(3/3) AAS
>>774
矢ヶ部巌先生、お亡くなりになられていたんだ
ご冥福をお祈り申し上げます
合掌
外部ﾘﾝｸ:www.nippyo.co.jp
日本評論社
訃報
矢ヶ部巌(やがべ・いわお)氏(九州大学名誉教授)が2017年12月19日に逝去された．享年87歳．専門は代数学．
著書に『数学での証明法』(共立出版)，『数III方式 ガロアの理論』(現代数学社)などがある．
小誌では，1970年代からご登場いただき，特に「エレガントな解答をもとむ」で長年ご出題いただいた．
776: 2019/10/10(木)19:15 ID:67UjvVEp(1) AAS
おまえみたいな詐欺師に冥福祈られても迷惑なだけ
777(1): 2019/10/10(木)19:57 ID:JxHMvoEF(2/4) AAS
>>773
>まあ、そう慌てないで
まさか今から泥縄で勉強するつもりじゃないだろうね？ｗ
778(3): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/10(木)21:00 ID:JCH5uyU5(1) AAS
>>777
>まさか今から泥縄で勉強するつもりじゃないだろうね？ｗ
ふっ、ガロア理論を「泥縄で勉強する」？ 一夜漬け？
ガロア理論を理解していない人の言葉だなｗ
「泥縄で勉強」、「一夜漬け」、できる人は、相当優秀だろうな（＾＾；
昔を思い出すと、矢ヶ部なども、易しく書かれているんだけど、それでも難しかったな
779: 2019/10/10(木)21:20 ID:JxHMvoEF(3/4) AAS
>>778
＞ガロア理論を理解していない人
正規部分群も誤解した君のことかと思ったよ
780: 2019/10/10(木)21:22 ID:JxHMvoEF(4/4) AAS
>>778
＞易しく書かれているんだけど、それでも難しかったな
正規部分群を誤解するようじゃ全然理解できないでしょ
781(2): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/11(金)07:51 ID:aKfhohl9(1/6) AAS
>>778
ああ、これ、分り易いな（＾＾
いつも、コピペでお世話になっている再帰の反復さん
外部ﾘﾝｸ:lemniscus（URLがNGなので、キーワードでググれ（＾＾ ）
再帰の反復blog (はてなブログ)
2012-05-27
方程式からガロア理論
(抜粋)
方程式の解法の話からガロア理論にたどり着くまでの要点のようなもの。
ガロア以前
省16
782(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/11(金)07:51 ID:aKfhohl9(2/6) AAS
>>781
つづき
対称性と群の関係
方程式の解法と対称性
さらにまとめると次のようになる。
2次方程式を解くとき、ルートを取ることで対称性を崩している。
3. 3次、4次方程式の場合
3次と4次の方程式の場合についても
方程式を解くとき、べき乗根を取ることで対称性を崩している。
4. 5次以上の方程式の非可解性(ルフィニ、アーベル)
省9
783(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/11(金)07:51 ID:aKfhohl9(3/6) AAS
>>782
つづき
7. 解の置換(ガロア群)
「5次方程式に解の公式がないこと」と「円周等分方程式がべき根で解けること」の証明はどちらも、方程式がどんな解の置換を持っているかということが重要だった。
そこでより一般的にどんな方程式にも通用する形で解の置換を定義したい。歴史的には次の2つのやり方がある。
・単拡大(単純拡大)性にうったえて、原始元とその最小多項式を使って定義する(ガロア)。
・体の自己同型写像として定義(デデキント)。
このうちデデキントのものの方が簡潔だしたぶん判りやすい。ただし「方程式が解けるかどうか」という視点から見ると、解が判らない状態でどうやってその写像を求めていいのかサッパリ判らないところが気持ち悪いかもしれない。
8. 原始元の最小多項式と基本定理の証明
さらに、もしも次の2つの性質
省17
784: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/11(金)07:52 ID:aKfhohl9(4/6) AAS
>>783
つづき
9. 方程式の可解性
ガロア理論の基本定理が証明されると、
・べき乗根の添付と四則演算でどんな数が書けるか(=べき乗根を使ってどんな体の拡大が可能か)
という問題が
・どんな部分群が存在するか
ということに帰着するので、あとは群の性質を考察することで方程式の可解性の条件が判ることになる。
ただし実際にそれをやるのはけっこう面倒だし、そこまでたどり着く頃にはたぶんへろへろになっている。
追記: 方程式の可解性の概要
省3
785(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/11(金)08:17 ID:aKfhohl9(5/6) AAS
>>781
下記、8.4 有理式と置換の
”系 8.21. f, φ を n 変数有理式とする．f を変えない Sn の置換全体を G とする：
G = {σ ∈ Sn | σf = f}. G の置換を φ に作用させて得られる異なる式全体を
φ = φ1, φ2, . . . , φl とする．このとき，φ1, φ2, . . . , φl の対称式は f の有理式に表わさ
れる．”
が基本になるのだが、詳しく説明されない場合が多い
矢ヶ部本や倉田本には、詳しい（＾＾
（参考）
外部ﾘﾝｸ:www.ha.shotoku.ac.jp
省31
786(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/11(金)08:34 ID:aKfhohl9(6/6) AAS
>>785
追加
不変式なども関係しています（＾＾
正20 面体群というのは、５次方程式の解法で出てきます
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.kurims.kyoto-u.ac.jp
平成16年度(第26回)数学入門公開講座テキスト(京都大学数理解析研究所，平成16年8月2日〜8月5日開催)
不変式の話
?対称式と方程式から第14 問題の反例へ?
向井茂
(抜粋)
省3
787(1): 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/12(土)10:38 ID:0oc9Ztsl(1/2) AAS
>>786
追加 正二十面体関連
外部ﾘﾝｸ:ja.wikipedia.org
正二十面体
外部ﾘﾝｸ:en.wikipedia.org
Icosahedral symmetry
外部ﾘﾝｸ:hooktail.sub.jp
物理のかぎしっぽ 著者 : Joh , 初版 : 2006-04-23, 最終更新 : 2006-04-23
正多面体群２
正十二面体と正二十面体
省23
788: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE 2019/10/12(土)10:39 ID:0oc9Ztsl(2/2) AAS
>>787
つづき
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.chuo-u.ac.jp
Encounter with Matematics 第51回 2009年10月
正20面体にまつわる数学〜その2〜
外部ﾘﾝｸ[pdf]:www.math.chuo-u.ac.jp
正 面体群からの旅たち 東京農工大学 関口次郎
(抜粋)
この講演の内容は 年の「数学史研究会」（津田塾大学）と数学セミナー 2009年4月号の記事がもとになっている
2.クラインの「正20面体と5次方程式」
省9
789: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/12(土)19:23 ID:XYOM7riD(1/3) AAS
馬鹿は、いまごろこんな寝ぼけたこといってるんじゃ、
ガロア理論が全然分かってないな
もうこのスレはAIスレに改題しろよ
ま、今度はAI関係者に猛ツッコミ食らうんだろうけどｗ
790: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/12(土)19:30 ID:XYOM7riD(2/3) AAS
ま、自然無能（NI Natural Innocence)の馬鹿の得意技は
shallow learningだからなｗｗｗ
791: 第六天魔王 ◆y7fKJ8VsjM 2019/10/12(土)20:00 ID:XYOM7riD(3/3) AAS
今日の一曲
動画ﾘﾝｸ[YouTube]
10/11のLAライブから
今回のアルバムで一番スゲェ曲
792(1): 2019/10/13(日)02:22 ID:Jymdgw1L(1) AAS
東大TVみたいな有名大学の教授の講義を聴ける動画サイトを他に何かご存じでしたら教えてください！
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