[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
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576(2): 2019/09/25(水)19:55 ID:EeFvG8oM(4/4) AAS
>>569
>>567の順序数は∈を順序関係とした場合の定義
>>570-571
>有限個の元からなる集合を、
>有限集合とする定義もありだろうが、
「・・・もあり」ではなく上記の定義が全て
キューネンの本を翻訳した藤田氏に
ツイッターで訊ねたら？
藤田氏のtwitterアカウント
ジタさん (@fujitapiroc1964)
577: 2019/09/26(木)00:00 ID:uk8exx/N(1) AAS
約束も守れないサイコパス
578: 2019/09/26(木)06:05 ID:8SLr+Kit(1/4) AAS
粘着
外部ﾘﾝｸ:dic.nicovideo.jp
579(2): 2019/09/26(木)09:05 ID:J8Wn5uyQ(1/12) AAS
>>576
そう、順序数の定義は、いくつもある
ツェルメロの自然数の構成では、
{}を、無限に使うと、ωになるよ
それ、有限集合だと、おかしい(゜ロ゜;
580(2): 2019/09/26(木)09:53 ID:J8Wn5uyQ(2/12) AAS
>>579
ツェルメロの自然数構成だと
{}を、どんどん内側に構成していく
直接の要素は、常に一つ
だが、これでωが構成できる
ωが構成できることからすれば
それは、無限集合でしょ(゜ロ゜;
581(1): 2019/09/26(木)11:10 ID:J8Wn5uyQ(3/12) AAS
>>580
集合の濃度を、順序数を使って定義するという思想がある
とすれば、
(>>567)2：＝{{{}}}
で、順序数2、濃度2
この場合、多重{}が3重だから
2＝3―1
とすれば良い
つまり、{}の数で、濃度を定義すべき
それで、{}の数が無限のとき
省2
582(1): 2019/09/26(木)15:31 ID:J8Wn5uyQ(4/12) AAS
>>575
これ、自分では、気にいっている
Z/Z＝｛Z}
nで割って1余るとかの類推で、
n＝1で割る
余りは、常に0
剰余類は一つ、Zのみで
標準代表は、0
環Zが、0に潰れているイメージ
面白い(゜ロ゜;
583: 2019/09/26(木)16:42 ID:J8Wn5uyQ(5/12) AAS
>>547 追加
0：＝Φ（空集合）
1：＝{}
2：＝{{}}
3：＝{{{}}}
・
・
と一つずらす方が
濃度の和を考えるときなど
絶対きれいだよね(゜ロ゜;
584(3): 2019/09/26(木)18:31 ID:J8Wn5uyQ(6/12) AAS
>>582 追加
Z/pZ p素数だと
有限体
p＝1だと
体が1元に潰れている
だから、F1体かもww(゜ロ゜;
585: 2019/09/26(木)19:14 ID:8SLr+Kit(2/4) AAS
>>579
>ツェルメロの自然数の構成では、
>{}を、無限に使うと、ωになるよ
>>568で述べたが、
{}を、無限に使うと、ω＝{ω}となる
したがって正則性公理に反する
正則性公理の下では{}の重なりの数は有限
>それ、有限集合だと、おかしい
>>568で述べたが
正則性公理を採用しない集合論ZFC-AFAでも
省8
586(1): 2019/09/26(木)19:14 ID:8SLr+Kit(3/4) AAS
>>581
>集合の濃度を、順序数を使って定義するという思想がある
その思想に沿った順序数は
ノイマンの構成法によるもの
ツェルメロの方法は、
上記の思想に沿うものではない
>2：＝{{{}}}
>で、順序数2、濃度2
{{{}}}の濃度は1
省12
587(1): 2019/09/26(木)19:16 ID:8SLr+Kit(4/4) AAS
>0：＝Φ（空集合）
>1：＝{}
Φ＝{}なので、上記の場合０＝１
588: 2019/09/26(木)19:37 ID:J8Wn5uyQ(7/12) AAS
>>584
複素数体Cで
c
589: 2019/09/26(木)19:41 ID:J8Wn5uyQ(8/12) AAS
>>584
もとい
複素数体Cで
C/C＝{C}として
1元に潰したほうが、
面白いかも(゜ロ゜;
590: 2019/09/26(木)21:37 ID:J8Wn5uyQ(9/12) AAS
>>587
ご指摘ありがとう
そうだね
空集合Φ＝{}
だったね
やっぱ0：＝Φ＝{}
とするのが正しいね(^_^)
591(1): 2019/09/26(木)22:20 ID:J8Wn5uyQ(10/12) AAS
>>586
濃度の話しのノイマン構成による解決は、ご指摘の通りのようだね
但し、ノイマン構成でも、無限集合ならば、 使われる{}の数は、無限でしょ
それとωは、集合ではないでしょ(゜ロ゜;
592(1): 2019/09/26(木)22:24 ID:J8Wn5uyQ(11/12) AAS
>>591
ノイマン構成でも、
無限集合ならば
{}の多重度は、無限でしょ(゜ロ゜;
593(1): 2019/09/26(木)23:12 ID:J8Wn5uyQ(12/12) AAS
>>592
ノイマン構成
0：＝{}
1：＝{0}
2：＝{0,1}
・
・
n：＝{0,1,・・,nｰ1}
・
・
省3
594: 2019/09/27(金)00:07 ID:hOMsDXh9(1/5) AAS
>>584
これは酷い
595: 2019/09/27(金)00:07 ID:hOMsDXh9(2/5) AAS
約束も守れないサイコパス
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