現代数学の系譜工学物理雑談古典ガロア理論も読む77

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30: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/09/11(水) 07:43:22.83 ID:IlUCyPH9

>>21
うん、それね、おれ間違っているね（＾＾；
スレ76 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/845
引用
>>842
＞Ω ⊂ R^N と Ω ∈ R^N はまったく別ものである
「まったく別もの」ではない
詳しくは、>>832の「ZFC公理系について：その1（及び2）」を読んでみな
簡単に書くと
１）二つの集合A,Bで、A ∈ B　→ A ⊂ B
　∵ 集合Aの全ての元aは、集合Bの元だから
２）二つの集合A,Bで、A ⊂ B　→ A ∈ B
　∵ 集合B中で、集合Aの全ての元aを集めて、内部に集合Aを構成できるから
３）”A ∈ B　→ A ⊂ B” ＆ ”A ⊂ B　→ A ∈ B”が成立つから、二つは同値
(引用終り)

１）まず、上記２）は、スレ76 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/865
　に自分で書いたように、正則性公理から反例 ｘ not∈ x （x ⊂ xであるにも関わらす）が出るから間違い
　（それ以外にも、反例はあるな。後述）
２）では、上記１）は、どうだろうか？
　下記の筑波大 坪井先生の数理論理学IIをベースに考えてみよう
　P5 公理的集合論「x ∈ y の直観的な意味は，もちろん元x が集合y に属することであるが，x も一つの集合だと考える．」
　”元x も一つの集合だと考える”とすると、x ∈ y → x ⊂ y だろうと
　しかし、ZFC公理系から導けると思って、トライしたが、残念ながらできなかった（＾＾；
　（そういう文典も探したが、見つけられなかった）
３）しかし、我々の通常接する素朴集合論に近い議論では、”x ∈ y → x ⊂ y ”を認めた方が良いという結論に至った
４）その一つの理由が、Ｐ11の「1.3 順序数」の、
「素朴集合論では同値類 X/〜 を（一つの）順序数とよぶ．
しかし整列順序の全体は（大きすぎて）集合にはならない．X と順序同型
なものたち全体に限っても集合ではない．したがって，素朴集合論における通
常の構成法は厳密な議論には相応しくないので，別の構成法を考えなくてはならない．
基本的な考え方は，∈ がその上で整列順序になる集合たちのクラスを上手に
定義して，それに属する集合を順序数として定義すること」
（要するに、∈−順序な）

つづく

http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/30

36: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/09/11(水) 14:05:23.70 ID:z0Cctf8f

>>31 訂正
７）「まったく別もの」ではないが、別もの
　↓
７）「別もの」だが、「まったく別もの」ではない
かな（＾＾；

補足
繰り返すが、
・>>30での、筑波大 坪井先生
　公理的集合論「x ∈ y の直観的な意味は，もちろん元x が集合y に属することであるが，x も一つの集合だと考える」
　（”元x も一つの集合だと考える”とすると、直感的には、x ∈ y → x ⊂ y だろうと）
・（>>31より）∈−順序は、推移的なので、xの任意の元 u ∈ x が成立つと、x ∈ y → u ∈ ｙ成立（∵推移性より）
　だから、この場合は”x ∈ y → x ⊂ y ”成立
・∈−順序を認めないと、超限帰納法が適用困難になる（別の整礎関係（下記）の定義が必要になる）
・”x ∈ y → x ⊂ y ”を認めないと、素朴集合論のベン図に反例が出る
　つまり、x ∈ yであるにも関わらず、xのある元 u ∈ x で、u not∈ y となると、素朴集合論のベン図が描けないｗ（＾＾；
・あと”モストウスキーの崩壊補題”との関係で、
　普遍的な整礎関係：「クラス X 上の集合的な整礎関係 R に対し、クラス C が存在して、(X, R) が (C, ∈) に同型となる」
　とあるので、 (C, ∈) つまり∈−順序は普遍的と考えてよいのかも
　（そもそも、クラス Xとかクラス Cとか、学部の集合論を超えていると思うが（＾＾； ）

で、要するに、ベン図反例のある集合論もありのだろうが
（私は聞いたことはないが、理論的に否定できなければ存在するのだろう）、
現実の我々が日常接する集合（大学学部レベルで（それ以上は知らず））は、
∈−順序を認めて、素朴集合論のベン図が描けるものに限定して、良いのではないだろうか？（＾＾

参考
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B4%E7%A4%8E%E9%96%A2%E4%BF%82
整礎関係
(抜粋)
モストウスキーの崩壊補題 (Mostowski collapse lemma) によれば、集合要素関係 (set membership) は普遍的な整礎関係である。
つまり、クラス X 上の集合的な整礎関係 R に対し、クラス C が存在して、(X, R) が (C, ∈) に同型となる

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%82%B9%E3%83%88%E3%83%95%E3%82%B9%E3%82%AD%E5%B4%A9%E5%A3%8A%E8%A3%9C%E9%A1%8C
モストフスキ崩壊補題
以上

http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/36

38: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/09/11(水) 14:30:28.79 ID:z0Cctf8f

>>37 補足
＞応用
＞ZFの集合モデルは集合状かつ外延的である。

”集合状”かｗ、これ意味わからんと思ったが（＾＾
”Every set model of ZF is set-like and extensional. ”の「set-like」の直訳だね（＾＾；

＜参考引用、該当英文箇所＞ (なお、Applicationも、”応用”より”適用”が適訳かもね。微妙だが)
https://en.wikipedia.org/wiki/Mostowski_collapse_lemma
Mostowski collapse lemma
(抜粋)
Application
Every set model of ZF is set-like and extensional.
If the model is well-founded, then by the Mostowski collapse lemma it is isomorphic to a transitive model of ZF and such a transitive model is unique.

Saying that the membership relation of some model of ZF is well-founded is stronger than saying that the axiom of regularity is true in the model.
There exists a model M (assuming the consistency of ZF) whose domain has a subset A with no R-minimal element,
but this set A is not a "set in the model" (A is not in the domain of the model, even though all of its members are).
More precisely, for no such set A there exists x in M such that A = R^-1 [x].
So M satisfies the axiom of regularity (it is "internally" well-founded)
but it is not well-founded and the collapse lemma does not apply to it.
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/38

44: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE  [sage] 2019/09/11(水) 18:23:44.68 ID:z0Cctf8f

https://webronza.asahi.com/science/articles/2019081100002.html
論座
初任給が高騰するAI人材とは誰のこと？
産業界が求めているのは、AIをツールとして使いこなすことができる人 20190811
伊藤智義　千葉大学大学院工学研究院教授
(抜粋)
初任給730万円、いや1000万円も
　今年6月、ソニーがAI人材の初任給を最高730万円に引き上げると発表した。NECなど、1000万円に設定している企業も出てきている。飛躍的に発展を続けているAI分野において、産業界の焦燥はかなりのものである。先日、ソフトバンクグループの孫正義社長は「日本はAI分野の後進国」という警鐘を鳴らした。

筆者の研究室は電気電子工学のコースに所属していて、3次元映像計測を中心に高速計算の研究を行っている。読み書き可能なLSIである「FPGA」やコンピューターに内蔵されているグラフィックスボードを利用した「GPU」コンピューティングなどを駆使して10〜20年先の技術開発を目標にしている。名前を電子情報システム研究室という。

隣は小圷成一教授のシステム数理研究室である。「ニューラルネットワーク」「機械学習」「最適化理論」などの研究を40年近く続けている。

上記の「FPGA」「GPU」「ニューラルネットワーク」「機械学習」「最適化理論」は、すべて今日のAI技術のキーワードである。

ただし、筆者の研究室と数理システム研究室では、当然ながら、研究手法が大きく異なる。
学問的には後者が「AI研究者」である。ところが、産業界で厚遇されつつある「AI人材」は、おそらく前者である。そこに現在のAIブームの本質があり、産業界からの要請が垣間見られる。

現在のAIブームの技術的背景
　現在のAIブームは、アルゴリズムに画期的な革新があったから始まったわけではない。本質はコンピューターシステムの飛躍的な発展である。技術的な背景は、次の3つに集約できる。

（1）インターネットの発展により、膨大なデータ（ビッグデータ）を取得できるようになった。
（2）コンピューターがビッグデータを処理できるほど高速になった。
（3）AIをツールとして手軽に使えるソフトウェアの開発環境（プラットフォーム）が普及した。

特に注目すべきが ・・・ログインして読む
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http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/44

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