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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/
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289: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/18(水) 07:38:35.48 ID:3KrCaRK2 >>261 補足説明 (引用開始) https://elecello.com/doc/set/set0005.pdf 集合論ノート 0005 モストフスキ崩壊補題 (Mostowski Collapse Lemma) 近藤友祐 初稿: 2018/02/22 更新: 2019/09/16 (引用終り) ここに出てくる”推移的”、”set-like”、”整礎的”、”外延的”、”クラス”の補足、下記ご参照 （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E9%96%A2%E4%BF%82 二項関係 (抜粋) 集合上の関係 集合 X 上の二項関係のいくつか重要なクラスとして、以下のようなものを挙げることができる： ・推移的 (transitive) X の各元 x, y, z について、x?R?y かつ y?R?z ならば x?R?z となるとき、関係 R は推移的であるという。 「先祖である」という関係は推移的である。実際、x が y の先祖で、y が z の先祖ならば、x は z の先祖である。 ・集合的 (set-like) 集合 X の任意の元 x に対して、y?R?x となるような y 全体の成すクラスが集合であるような関係は、集合的（あるいは集合状、集合様）であるという。 （これは真のクラス上の関係を認める場合でないと意味を持たない） 順序数全体の成すクラス上の通常の順序関係 "<" は集合的関係だが、その逆順序 ">" は集合的ではない。 ・整礎的 (well-founded) X の任意の空でない部分集合Aが極小元a(Aのどの元xもxRaとならない)を持つときR は整礎的であるという。 自然数上の大小関係"?"は整礎的である。正則性公理を仮定すると∈は任意の集合上で整礎的である。 ・外延的 (extensive) X の任意の元 x, y について、X の任意の元 z について zRx ⇔ zRy が成り立てば必ず x = y となるとき R は外延的であるという。 全順序は外延的である。∈は任意の集合上で外延的である。 反射的、対称的かつ推移的な関係は同値関係（あるいは等値関係）と呼ばれる。 反射的、反対称的かつ推移的な関係は半順序である。半順序が完全ならば全順序、単純順序、線型順序あるいは鎖などと呼ばれる[3]。 整礎的な線型順序は整列順序と呼ばれる。 ある関係が対称、推移的かつ連続的ならば必ず反射的である。 (引用終り) つづく http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/289
290: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/18(水) 07:38:58.55 ID:3KrCaRK2 >>289 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%A9%E3%82%B9_(%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96) クラス (集合論) (抜粋) 公理的集合論におけるクラス ZFではクラスの概念を定式化することはできないので、クラスはメタ言語による同値な言明で置き換えることで扱うことになる。 例えば、AをZFを解釈する構造として、メタ言語での表現 {x｜ x=x} のAにおける解釈は、Aの議論領域に属する要素全ての集まり（つまり、Aにおける集合すべての集まり）である。 ゆえに、「全ての集合の成すクラス」を述語 x = xと（あるいはそれに同値な述語と）同一視することができる。 ZF集合論ではクラスを厳密に扱うことができないので、ZF の公理系をそのままクラスに関する言明に適用することはできない。 しかし、到達不能基数 K の存在を仮定すれば「それよりランクの小さな集合全体」は ZF のモデル（グロタンディーク宇宙）になり、その部分集合を「クラス」として考えることができる。 別な方法として、ノイマン-ベルナイス-ゲーデルの公理系 (NBG) を例に挙げよう。 この理論ではクラスは基本的な対象であり、集合は別のクラスの要素であるクラスとして定義される。 しかしながら、NBGにおける集合の存在公理は、クラスの上を亘るのではなく、集合の上を亘る量化のみに制限されている。これにより、NBG は ZF の保存拡大となる。 モース-ケリー集合論 (MK) は（NBG のように）真クラスを基礎的な対象として認めるものだが、集合の存在公理の中で全ての真クラスを走る量化をも許す。これにより、MKはZFやNBGより真に強い。 新基礎集合論 (NF) や半集合の理論のようなほかの集合論でも、「真の類」の概念は意味を成す（必ずしも全ての類は集合でない）が、集合性 (sethood) の判定規準が部分集合を作る操作の下で閉じていない。 例えば、普遍集合を備える任意の集合論は集合の部分類となるような真の類を持つ。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/290
291: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/18(水) 07:40:17.31 ID:3KrCaRK2 >>288 あほサルのお得意AAね おっさん、アホか（＾＾； http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/291
292: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/18(水) 07:41:13.99 ID:wvXbGob9 >>289 〇〇の一つのモストフスキｗｗｗ でも、根本的にわかってないからダメダメだね http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/292
293: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/18(水) 07:42:33.01 ID:wvXbGob9 ＿＿＿_ ／ ＼ ／＼ ｷﾘｯ . ／ （ー） （ー）＼ ／ ⌒（__人__）⌒ ＼ ＜｛｝∈｛｛｝｝ ｛｛｝｝∈｛｛｛｝｝｝ | |r┬-| | よって∈の推移性により ＼ `ー'´ ／ ｛｝∈｛｛｛｝｝｝ ノ ＼ ／´ ヽ | ｌ ＼ ヽ -一''''''"〜〜｀`'ー--､ -一'''''''ー-､. ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒)) ＿＿＿_ ／_ノ ヽ､_＼ ＜.だっておｗｗｗ ﾐ ﾐ ﾐ oﾟ(（●）) (（●）)ﾟo ﾐ ﾐ ﾐ ∈の推移性なんて公理でも定理でもないだろｗ /⌒)⌒)⌒. ::::::⌒（__人__）⌒:::＼ /⌒)⌒)⌒) 馬鹿、阿呆、戯けｗｗｗ | / / / |r┬-| | (⌒)/ / / /／ | :::::::::::(⌒) | | | ／ ゝ :::::::::::/ | ノ | | | ＼ / ） / ヽ / `ー'´ ヽ / ／ | | l||l 从人 l||l l||l 从人 l||l バ ヽ -一''''''"〜〜｀`'ー--､ -一'''''''ー-､ ン ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒)) バ ン http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/293
294: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/18(水) 07:43:24.26 ID:wvXbGob9 ＿＿＿_ ／ ＼ ／＼ ｷﾘｯ . ／ （ー） （ー）＼ ／ ⌒（__人__）⌒ ＼ ＜偶数全体も奇数全体も無限集合 | |r┬-| | よって｛偶数、奇数｝は無限集合 ＼ `ー'´ ／ ノ ＼ ／´ ヽ | ｌ ＼ ヽ -一''''''"〜〜｀`'ー--､ -一'''''''ー-､. ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒)) ＿＿＿_ ／_ノ ヽ､_＼ ＜.だっておｗｗｗ ﾐ ﾐ ﾐ oﾟ(（●）) (（●）)ﾟo ﾐ ﾐ ﾐ 元が２つしかない有限集合だろがｗ /⌒)⌒)⌒. ::::::⌒（__人__）⌒:::＼ /⌒)⌒)⌒) 貴様は数も数えられないのか | / / / |r┬-| | (⌒)/ / / /／ | :::::::::::(⌒) | | | ／ ゝ :::::::::::/ | ノ | | | ＼ / ） / ヽ / `ー'´ ヽ / ／ | | l||l 从人 l||l l||l 从人 l||l バ ヽ -一''''''"〜〜｀`'ー--､ -一'''''''ー-､ ン ヽ ＿＿＿＿(⌒)(⌒)⌒) ) (⌒＿(⌒)⌒)⌒)) バ ン http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/294
295: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/18(水) 07:43:47.21 ID:3KrCaRK2 >>286-287 ＞なんで頭、ボディー、右腕、左腕、右足、左足に ＞いちいち｛｝がついてんの？ アタマおかしい？ｗ ＞ボディーも、{心臓}とか{肺}とか、適切なレベルで切らないと 大して意味はないが 例えば、{心臓}が、原子から成る集合だということを強調しているだけ（＾＾； http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/295
296: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/18(水) 07:46:35.86 ID:wvXbGob9 >>295 ＞＞なんで頭、ボディー、右腕、左腕、右足、左足に ＞＞いちいち｛｝がついてんの？ アタマおかしい？ｗ ＞大して意味はないが 意味のないことするのが馬鹿の特徴ｗ ＞例えば、{心臓}が、原子から成る集合だということを強調しているだけ それなら 心臓＝｛原子１、原子２、・・・｝だな ｛｝の中に心臓をいれたら、心臓が要素という意味 お前、集合論の初歩から全然わかってないなｗｗｗｗｗｗｗ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/296
297: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/18(水) 07:46:50.19 ID:3KrCaRK2 >>292 モストフスキが分かっていないのは、おまえの>>275 あとで、教えてやるよ（＾＾； http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/297
298: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/18(水) 07:48:27.98 ID:wvXbGob9 >>297 無理無理、お前、全然分かってないもん もう、モストフスキは忘れろ お前、初歩から間違ってる白痴だからｗｗｗｗｗｗｗ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/298
299: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/18(水) 07:58:10.23 ID:3KrCaRK2 >>296 >それなら 心臓＝｛原子１、原子２、・・・｝だな >｛｝の中に心臓をいれたら、心臓が要素という意味 コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルもほんと低レベルだな〜ｗ 論破しますｗ (引用開始) おサルの主張は、（>>236） 「会社は部の集合ではありませんｗ （ついでにいうと部は課の集合ではないｗ） 会社は社員の集合ですからｗ」 (引用終り) ええ、おサルの集合論は上記でしたね で、ヒトの集合論は、A社＝{第一事業部、第二事業部、第三事業部、AI研究所}という集合を考えることができる また、（>>193より） ”集合N’＝{N2,Nodd} (偶数の集合と奇数の集合とを入れた集合) 明らかに N ＝ N2∪Nodd ≠ N’” のように、集合N’＝{N2,Nodd} (偶数の集合と奇数の集合とを入れた集合)を考えることができるのです 集合A社＝{第一事業部、第二事業部、第三事業部、AI研究所}も、集合N’＝{N2,Nodd}も禁止されているわけではない つまりは、ヒトの素朴集合論では、集合の要素としては、それがアトム（Urelement）の場合と、集合が要素になる場合と、二通りあるのよ 残念でしたｗ（＾＾ https://en.wikipedia.org/wiki/Urelement Urelement (>>264より) ほんと、コケコッコー（おれ）もレベル低いけど、おサルも低レベルだな〜ｗ（＾＾ （つーか、いまふと思ったが、彼のサイコパス性格（屁理屈を使ってでも相手に反論しないと気が済まない）が出ているなー(>>2ご参照）。すげー、低レベルの屁理屈反論ｗ（＾＾； ） 低レベルの屁理屈反論合戦かｗ（＾＾ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/299
300: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/18(水) 07:58:51.84 ID:3KrCaRK2 >>298 モストフスキにおびえるサルｗ（＾＾； http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/300
301: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/18(水) 09:57:21.88 ID:zy3SeO75 おっちゃんです。 自然数の定義やベン図の話しているのか。 0＝Φ、 1＝{0}＝{Φ}、 2＝{0、1}＝{Φ、{Φ}}、 3＝{0、1、2}＝{Φ、{Φ}、{Φ、{Φ}}}、 …… というように、各正整数 i＝1,2,3,… に対して、集合iをすべてのiより小さい自然数からなる集合族で定義する。 以降、同様に正整数iの集合iをすべてのiより小さい自然数からなる集合族として、 iの正整数の大小が小さい方から帰納的に定義して行く。 i、j を i＜(＞)j なる任意の自然数とする。i、j は両方集合である。 このとき、通常の自然数の大小の不等号「＜(＞)」は「∈(∋)」か或いは集合の濃度の不等号「＜(＞)」を用いて 通常の自然数の大小 i＜(＞)j が i∈(∋)j 或いは card(i)＜(＞)card(j) で表される。 同じく、i、j を i≦(≧)j なる任意の自然数とする。i、j は両方集合である。 このとき、通常の自然数の大小の不等号「≦(≧)」は「⊂(⊃)」か或いは集合の濃度の不等号「≦(≧)」を用いて 通常の実数での自然数の大小 i≦(≧)j が i⊂(⊃)j 或いは card(i)≦(≧)card(j) で表される。 ここに、括弧「()」の中の不等号や包含関係などの記号については、複合同順。 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/301
302: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/18(水) 10:06:53.29 ID:fhLrN2ai メモ https://www.nikkei.com/article/DGXMZO49721020S9A910C1SHA000/ IT企業の売上高、5社で7割稼ぐ 勝者総取りの力学 Neo economy(2)姿なき富を探る 2019/9/17 23:00日本経済新聞 電子版 (抜粋) 自らの知識やアイデアを極め、ヒトのように動くロボットをつくりたい――。 そんな夢を追う元東大助教の中西雄飛氏が当時の米グーグルの上級副社長、アンディ・ルービン氏から「20年かけてでも大きな夢を実現しよう」と誘われたのは2013年。 仲間と立ち上げた二足歩行ロボットの開発ベンチャー「シャフト」を売却するきっかけだった。ところがルービン氏が退社すると、グーグルは短期の収益が期待できないとして18年にシャフトを解散。5年で見切りを付けた。 まだ形になっていない技術革新の芽を次々と買うグーグルなど「GAFA」。 21世紀のデジタル企業は20世紀型のものづくり企業と異なり、巨額の設備投資や増産コストが不要な身軽な巨人だ。生み出す価値は検索サービスのように利用者が多いほど情報がたまり、精度や利便性が高まる特性がある。 データなど無形資産を富の源泉とする経済ではシェアを押さえた勝者が果実を総取りする力学が働き、寡占が進む。 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/302
303: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/18(水) 10:07:37.71 ID:fhLrN2ai >>301 おっちゃん、どうも、スレ主です。 お元気そうでなによりです。（＾＾ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/303
304: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [] 2019/09/18(水) 10:09:51.43 ID:fhLrN2ai >>302 関連追加 https://www.nikkei.com/article/DGXMZO49720930S9A910C1SHA000/ 企業価値の源は8割無形 重み増す知識、割食う賃金 Neo economy（1）姿なき富を探る 2019/9/16 23:30日本経済新聞 電子版 知識やデータなど姿なき資産が富の源泉となり、経済はモノや距離、時間といった物理的な制約から解き放たれ始めた。どんな豊かさやリスクが広がるのか。 【関連記事】 ・識者に聞く（1） 無形資産の果実、消費者に ・無形資産投資、米欧はGDP比10%超も 日本出遅れ 2018年12月、ダイキン工業は東京大学に10年間で100億円の研究開発費を投じると表明した。エアコン工場1棟分に当たる投資の狙いについて、責任者… http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/304
305: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/18(水) 16:52:41.55 ID:zy3SeO75 それじゃ、おっちゃんもう寝る。 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/305
306: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/18(水) 19:12:26.15 ID:wvXbGob9 >>299 誤 論破します 正 論破されました >集合A社＝{第一事業部、第二事業部、第三事業部、AI研究所}も、 >集合N’＝{N2,Nodd}も禁止されているわけではない 「社員が要素だ」といいたいのなら、上記のA社は× 「個々の自然数が要素だ」といいたいのなら、上記のN'は× 部分集合だと考えればいいものをわざわざ要素にするのが馬鹿 mod2の算術を考えるのに、 余りによる同値類の集合ということで {偶数、奇数}とするのはありますがね その場合、個々の自然数を要素とすることはしませんよ 同値類から代表元をとって {0,1}という別集合を考える というのはありますがね >ヒトの素朴集合論では、集合の要素としては、 >それがアトム（Urelement）の場合と、 >集合が要素になる場合と、 >二通りあるのよ それ、∈の推移性と全然無関係だけどね 「集合Sの要素S'が アトム（Urelement）でなく集合なら S'の要素S''も、Sの要素として扱う」 なんていうルールはないｗ (勝手にオレ様ルールをデッチ上げるなよ） ザ・ン・ネ・ン・デ・シ・タｗ >>300 正直言って、なんでモストフスキにこだわってるのか全然わからんｗ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/306
307: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/18(水) 19:19:13.26 ID:wvXbGob9 午後、書店に立ち寄ったら キューネン著 藤田博司訳「集合論」（日本評論社） があったので、ちょっと中身を見てみたら 「第１章 公理的集合論の基礎」の「7 順序数」（ｐ２１） のところで、推移的集合でない集合の例として{{{}}}（文中では{{0}}） 順序数でない集合の例として{{{{}}},{{}}.{}}（文中では{{{0}},{0},0}） がしっかりでてたぞ これで1が間違ってることは確定したなｗ どうした？モストフスキｗ （キューネンにもモストフスキ云々は出てくるがもっと後ｗ） http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/307
308: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/18(水) 19:23:57.89 ID:wvXbGob9 >>307 誤 順序数でない集合 正 順序数でない推移的集合 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/308
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