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現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 (1002ﾚｽ)
現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む77 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/
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132: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/14(土) 07:42:09.51 ID:VYIPOabR >>30 ＞”元x も一つの集合だと考える”とすると、x ∈ y → x ⊂ y だろうと ＞しかし、ZFC公理系から導けると思って、トライしたが、残念ながらできなかった（＾＾； ＞（そういう文典も探したが、見つけられなかった） ZFCから導けるわけないｗ 反例{{{}}}が存在するからｗｗｗ ＞しかし、我々の通常接する素朴集合論に近い議論では、 ＞”x ∈ y → x ⊂ y ”を認めた方が良いという結論に至った 馬鹿丸出し 素朴集合論でも{{{}}}は集合 つまり、ニワトリは根本的に間違ってるｗｗｗ ニワトリは死んだ！！！ 貴様には数学は到底無理だからもう数学板に書くな 馬鹿めｗ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/132
133: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/14(土) 07:44:02.93 ID:VYIPOabR ニワトリ、集合論研究者にツイッターで尋ねて爆死の図 ニワトリ「ZFCで”x ∈ y → x ⊂ y”は証明できますよね？」 研究者 「アホか！反例があるわい！」 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/133
134: １３２人目の素数さん [] 2019/09/14(土) 08:29:49.82 ID:igft4myA サルは５ちゃんやめて近所の中学生に教えてもらえ これ以上バカ晒すな http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/134
135: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/14(土) 11:27:28.89 ID:QdZ5TU5n >>130 (引用開始) 反例 {{{}}} 証明 {}∈{{}} {{}}∈{{{}}} しかし {}∈{{{}}}でない したがって {{}}⊂{{{}}} (引用終り) そこの最後は、”¬（{{}}⊂{{{}}}）”の間違いだよねｗ （あなたの>>126より） "{{{}}}は推移的でないから {{}}∈{{{}}}だが、¬（{{}}⊂{{{}}}）である" (引用終り) さて、しかし、{{{}}}は、明らかにフォン・ノイマン宇宙Vの中ですよ。おかしいねー？ｗ（＾＾ （証明） ・下記”階層内階層基数 | 巨大数研究”の、「フォン・ノイマン宇宙とはZFCで扱うことが出来る全ての集合を漸増的に定義する真クラスである」を認めるとする ・ZFCで空集合のべきP( Φ )={ Φ }（下記「冪集合」wikipediaより） 簡単にP( Φ )={}と記す ・これから、ZFCの 対の公理と和集合の公理とを使って、{Φ∪{Φ∪{Φ∪{}} } }＝{{{}}}と構成できて、ZFC内。即ち、フォン・ノイマン宇宙V内 ・{{{}}}は推移的でないとすると、フォン・ノイマン宇宙V内に、推移的でない集合が存在することになる ・これは、推移的集合（wikipedia）の例 「フォン・ノイマン宇宙 Vや 構成可能宇宙 L の構成の際に現れる Vα や Lαといった全ての階層も推移的集合である。 宇宙 L と V もそれ自体推移的クラスである。」の記述に反する QED （＾＾ 明らかに、おサルの集合論と、ヒトの集合論は異なるなぁ〜ｗ（＾＾； つづく http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/135
136: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/14(土) 11:27:47.53 ID:QdZ5TU5n >>135 つづき https://googology.wikia.org/ja/wiki/%E9%9A%8E%E5%B1%A4%E5%86%85%E9%9A%8E%E5%B1%A4%E5%9F%BA%E6%95%B0 階層内階層基数 | 巨大数研究 Wiki | FANDOM powered by Wikia (抜粋) フォン・ノイマン宇宙 フォン・ノイマン宇宙とはZFCで扱うことが出来る全ての集合を漸増的に定義する真クラスである。 それは集合ではないが、「全ての集合の集合」とみなすことができる。 それは累積階層という、次のように定まる超限列により定義される: https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E9%9B%86%E5%90%88 冪集合 (抜粋) 冪集合（べきしゅうごう、英: power set）とは、数学において、与えられた集合から、その部分集合の全体として新たに作り出される集合のことである。 集合と呼ぶべき対象を公理的に構成的に与える公理的集合論では、集合から作った冪集合が集合と呼ばれるべきもののうちにあることを公理の一つ（冪集合公理）としてしばしば提示する。 定義 集合 S が与えられたとき、S のどの部分集合をも元とする集合 P(S):={A： a set ｜ A ⊆ S} を S の冪集合と呼ぶ。 例えば ・P( Φ )={ Φ } ・P({a})={ Φ ,{a}} などとなる。空集合の冪集合は空集合を唯一つの元として持つ一元集合であり、空集合とは別のものである。 つづく http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/136
137: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/14(土) 11:28:07.67 ID:QdZ5TU5n >>136 つづき https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%AC%E7%90%86%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88%E8%AB%96 公理的集合論 (抜粋) 集合の公理系 現在一般的に使われている集合の公理系は以下の ZFC である。 ・対の公理 任意の要素 x, y に対して、x と y のみを要素とする集合が存在する： これを{x,y}で表す。 ・和集合の公理 任意の集合 X に対して、X の要素の要素全体からなる集合が存在する： (>>118) （参考） https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8E%A8%E7%A7%BB%E7%9A%84%E9%9B%86%E5%90%88 推移的集合 (抜粋) 集合論において、集合 Aが推移的であるとは、 ・x ∈ Aかつy ∈ x、ならばy ∈ A もしくは、同じ意味であるが ・x ∈ AかつxがurelementでないならxはAの部分集合である。 ということ。 同様にクラスMが推移的であるとは、Mの要素は全てMの部分集合であることをいう。 例 ジョン・フォン・ノイマンによる順序数の定義を用いると、順序数は遺伝的に推移的な集合として定義される すなわち、順序数は推移的集合でその要素も全て推移的で(よって順序数でも)ある。 フォン・ノイマン宇宙 Vや 構成可能宇宙 L の構成の際に現れる Vα や Lαといった全ての階層も推移的集合である。 宇宙 L と V もそれ自体推移的クラスである。 つづく http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/137
138: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/14(土) 11:28:48.65 ID:QdZ5TU5n >>137 つづき 以下、余談だがご参考まで（＾＾； (>>67) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A9%E3%83%B3%E3%83%BB%E3%83%8E%E3%82%A4%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%AE%87%E5%AE%99 フォン・ノイマン宇宙 (抜粋) 定義 この累積的階層は順序数のクラスによって添え字付けられた集合Vαの集まりであり、特に、Vαは階数α未満の集合全てによる集合である。ゆえに各順序数 α に対して集合Vαが超限帰納法によって以下のように定義できる: ・V0は空集合, {}とする。 ・各順序数 βに対して、Vβ+1はVβの冪集合とする。 ・各極限順序数 λに対して、Vλは、次の和集合とする この定義で重要なのは、ZFCのある式φ(α,x)で "集合xはVαに属する" ことを定義できることである。 クラスVは全てのV-階層の和、すなわち: 略 と定義される。 同じ定義だが、各αの階層を 略 と定義できる、ここで P(X)はXの冪集合のことである。 集合Sの階数はS ⊆ Vαとなる最小のαとも言える。 Vと集合論 ω を自然数全体の集合とすると、Vωは遺伝的有限集合全体の集合であり、無限公理の成り立たない集合論モデルである。Vω+ωはordinary mathematicsの宇宙であり、ツェルメロの集合論のモデルである。 κ が到達不能基数ならば、VκはZFCのモデルである。そして、Vκ+1はモース-ケリー集合論のモデルである。 V は二つの理由によって、"全ての集合による集合"とは異なるものである。第一に、これは集合ではない。各階層Vαがそれぞれ集合でも、その和であるVは真のクラスであるからだ。第二に、Vの要素は全て整礎集合に限られている。 正則性公理は全ての集合が整礎的であることを要求していて、だからZFCでは全ての集合がVに属する。 しかし、正則性公理を除いたり否定するような別の公理系を考えることも可能である(例えばen:Aczel's anti-foundation axiom)。 このような非整礎集合の集合論は一般的に採用はされていないが、研究する余地はある。 つづく http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/138
139: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/14(土) 11:29:17.40 ID:QdZ5TU5n >>138 つづき (>>92-93) https://lemniscus.hatenabloｇ.com/entry/20120616/1339838683#sec6-7 再帰の反復blog 2012-06-16 反復的集合観と公理的集合論 (抜粋) 整礎原理 自分自身を含んでいたり包含関係が循環することがないため、「∈」について順序関係が成立することになる。 つまり包含関係「∈」に基づく「より単純な集合」←→「より複雑な集合」という相対的な位置づけを与えることができる。しかも包含関係「∈」を内側にたどっていくと必ずどこかで終わるので、「より単純な集合」←→「より複雑な集合」のうち、「より単純な集合」の方向はどこかで終点に至る。 整礎原理の成り立つ集合世界では、もっとも単純な集合から始まってだんだん複雑な集合に向かっていくという整然とした秩序が存在する (この秩序は集合の要素数の大小関係とは異なる。たとえば0∈N∈{N})。 もっとも単純な集合は、要素を何も含まない空集合Φである。空集合Φはもちろん存在してほしい。 またこの空集合を元にして、{Φ},{{Φ,{{{Φ},{{{{Φ,…とか{Φ,{Φ,{Φ,{Φ},{{Φ},{Φ,{Φ},{{Φ,{{{Φ,…といった集合も存在していてほしい。 （>>127） https://researchmap.jp/mu1x9nhhd-21099/?action=multidatabase_action_main_filedownload&download_flag=1&upload_id=40760&metadata_id=12105 公理論的集合論（情報科学特別講義 III） 矢田部俊介 2013 年 2 月 17 日 京都大学文学部大学院文学研究科 Ｐ21 4.4 推移的モデルとモストウスキ崩壊 集合論のモデルを扱う場合、一口にモデルと言ってもいろいろなモデルがある。多くの場合、モデルが ∈ に 関し推移的である（x ∈ y ∈ M ならば x ∈ M）であると証明が楽である。 (引用終り) 以上 http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/139
140: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/14(土) 11:32:36.51 ID:VYIPOabR フォン・ノイマン宇宙 集合Xに対してP(X)でXのべき集合を表す V0={} V1=P(V0)={{}} V2=P(V1)={{},{{}}} V3=P(V2)={{},{{}},{{{}}},{{},{{}}}} 推移的でない集合{{{}}}は、V3で現れる http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/140
141: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/14(土) 11:33:57.82 ID:QdZ5TU5n >>139 タイポ訂正 またこの空集合を元にして、{Φ},{{Φ,{{{Φ},{{{{Φ,…とか{Φ,{Φ,{Φ,{Φ},{{Φ},{Φ,{Φ},{{Φ,{{{Φ,…といった集合も存在していてほしい。 ↓ またこの空集合を元にして、{Φ},{{Φ}},{{{Φ}}},{{{{Φ}}}},…とか{Φ,{Φ}},{Φ,{Φ},{{Φ}}},{Φ,{Φ},{{Φ}},{{{Φ}}}},…といった集合も存在していてほしい。 （全部置換で ”}}→消し” の操作をやったら、影響が思わぬ所に出た（＾＾； ） http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/141
142: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/14(土) 11:36:31.49 ID:VYIPOabR >>138 >Vの要素は全て整礎集合 「整礎集合は全て推移的集合」と誤解する馬鹿ｗｗｗ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/142
143: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/14(土) 11:39:58.03 ID:VYIPOabR >>140 Vαはそれ自身は推移的だが、その要素の集合は推移的でない （Vαは順序数ではないから） 推移的でない集合{{{}}}は、V3で現れる http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/143
144: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/14(土) 11:40:56.67 ID:VYIPOabR ニワトリ、V3で敗北ｗｗｗ https://www.youtube.com/watch?v=C7Tsmei_3EQ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/144
145: 現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE [sage] 2019/09/14(土) 11:53:20.66 ID:QdZ5TU5n >>140 >推移的でない集合{{{}}}は、V3で現れる それおサルの集合論でしょ？ｗ（＾＾； Φ∈{}∈{{}}∈{{{}}} だよね だから、∈順序の推移律より、{}∈{{{}}が成立して、{{}}の要素{}が{{{}}の要素でもあるので、 「 {{}}⊂{{{}}}成立」！！ｗ よって、集合{{{}}}は推移的です あなたの主張は、>>139 の 「再帰の反復blog 2012-06-16 反復的集合観と公理的集合論」の 「整礎原理」を否定しているよな！！ｗ（＾＾； それって、ヒトの集合論とは異なるなぁ〜ｗ（＾＾； （>>139より再録） https://lemniscus.hatenabloｇ.com/entry/20120616/1339838683#sec6-7 再帰の反復blog 2012-06-16 反復的集合観と公理的集合論 (抜粋) 整礎原理 自分自身を含んでいたり包含関係が循環することがないため、「∈」について順序関係が成立することになる。 つまり包含関係「∈」に基づく「より単純な集合」←→「より複雑な集合」という相対的な位置づけを与えることができる。しかも包含関係「∈」を内側にたどっていくと必ずどこかで終わるので、「より単純な集合」←→「より複雑な集合」のうち、「より単純な集合」の方向はどこかで終点に至る。 整礎原理の成り立つ集合世界では、もっとも単純な集合から始まってだんだん複雑な集合に向かっていくという整然とした秩序が存在する (この秩序は集合の要素数の大小関係とは異なる。たとえば0∈N∈{N})。 もっとも単純な集合は、要素を何も含まない空集合Φである。空集合Φはもちろん存在してほしい。 またこの空集合を元にして、{Φ},{{Φ}},{{{Φ}}},{{{{Φ}}}},…とか{Φ,{Φ}},{Φ,{Φ},{{Φ}}},{Φ,{Φ},{{Φ}},{{{Φ}}}},…といった集合も存在していてほしい。 (引用終り) http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/145
146: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/14(土) 12:15:25.10 ID:VYIPOabR >>145 >>推移的でない集合{{{}}}は、V3で現れる >それおサルの集合論でしょ？ いいや、ニワトリが引用した文章にもある Vαの定義にしたがって構築している V0={} V1=P(V0)={{}} V2=P(V1)={{},{{}}} V3=P(V2)={{},{{}},{{{}}},{{},{{}}}} >Φ∈{}∈{{}}∈{{{}}} >だよね いきなり間違ってるねｗ Φ={}だから Φ(={})∈{}ではない {}∈{{}}∈{{{}}} は {}∈{{}} かつ {{}}∈{{{}}} の意味であり、それゆえ正しいが 肝心の推移性の要である{}∈{{{}}}は誤り >だから∈順序の推移律より、{}∈{{{}}}が成立して ニワトリの嘘公理「∈順序の推移律」は成立しませんｗ {{{}}}の要素は{{}}のみで、{}は要素ではありませんから （一番外側の{}を外すと、{{}}しか残らない） >{{}}の要素{}が{{{}}}の要素でもあるので{{}}⊂{{{}}}成立！！ 大嘘ｗｗｗ ニワトリ発狂ｗｗｗｗｗｗｗ >よって、集合{{{}}}は推移的です ニワトリ「∈順序の推移律より集合{{{}}}は推移的です」 俺 「{{{}}}をよく見ろ！一番外側の{}の中は{{}}だけだぞ！ {}なんてない。だから∈順序の推移律は成り立ってない 集合{{{}}}は推移的でない！」 >あなたの主張は、「整礎原理」を否定しているよな！！ｗ（＾＾； いいや 整礎＝推移的、でないから全然否定してないな ニワトリは整礎の定義も理解できない白痴か？ｗ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/146
147: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/14(土) 12:20:35.88 ID:VYIPOabR 次スレのテンプレに記載すべき重要発言 「ニワトリ曰く：{{{}}}は推移的集合 （偽）証明 ∈順序の推移律より、{}∈{{{}}}が成立して{{}}⊂{{{}}}成立」 ｗｗｗ ニワトリは鳥目だから{{{}}}の一番外側の{}を外した中に {{}}のほかに{}が見えるらしいｗ （ヒトには見えない） ニワトリは認知症だな アルツハイマーかピックかレビー小体型かは知らんがｗ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/147
148: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/14(土) 12:24:30.16 ID:VYIPOabR 雑談スレも77で、ニワトリの馬鹿っぷりの決定的証拠が見つかったなｗ 数学板でも数々の馬鹿を見てきたがここまで酷い馬鹿はお目にかかったことがないｗ ニワトリの今回の馬鹿発言に比べたら「哀れな素人」の無限否定論なんか全然マシｗ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/148
149: １３２人目の素数さん [] 2019/09/14(土) 13:07:59.00 ID:igft4myA だから言ってるだろ サルは５ちゃんやめろと、近所の中学生に数学を教えてもらえと 人の言うこと聞かないからこうなる バカ晒して楽しいか？ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/149
150: １３２人目の素数さん [] 2019/09/14(土) 13:42:47.85 ID:igft4myA >>82で間違いを認めておけば深手にならずに済んだのに これが本当の猿知恵ｗ http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/150
151: １３２人目の素数さん [sage] 2019/09/14(土) 15:41:19.19 ID:VYIPOabR >>150 ニワトリ 破滅への道 ? >> ニワトリの発言 ＞ 他者の発言 １．ニワトリ 調子にのって口がすべるｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/835 >>あなたには、Ω ⊂ R^Nと書いた方が分り易かったですか？ｗ ２．あまりの馬鹿発言なので、当然つっこまれるｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/842 ＞Ω ⊂ R^N と Ω ∈ R^N はまったく別ものである ３．ニワトリ 誤りに気付かず決定的自爆発言ｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/845 >>「まったく別もの」ではない >>簡単に書くと >>１）二つの集合A,Bで、A ∈ B → A ⊂ B >>２）二つの集合A,Bで、A ⊂ B → A ∈ B >>３）”A ∈ B → A ⊂ B” ＆ ”A ⊂ B → A ∈ B”が成立つから、 二つは同値 ４．速攻で１）の反例提示されるｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/849 ＞反例：A={0},B={{0}} A∈B だが、A⊂B ではない ＞∵集合Aの元0は、集合Bの元ではない。 ５．ニワトリ １）の反例が理解できず 見当違いな反応ｗ https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/852 >>それ、なんか、勘違いしていますよ（＾＾； >>下記の（部分集合の）定義を再確認してください https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1566715025/853 >>元0は、空集合でしょｗ（＾＾； >>全ての集合は空集合を部分集合として含む http://rio2016.5ch.io/test/read.cgi/math/1568026331/151
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