レス書き込み
スレへ戻る
写
レス栞
レス消
OpenGL
PC,スマホ,PHSは
ULA
べっかんこ
公式(スマホ)
公式(PC)
で書き込んでください。
名前
メール
引用切替:
レスアンカーのみ
>>38 > 3次元じゃめんどくさいんで、2次元で。 > それも、原点回りの回転に限定する。 > これは俺なりの理解の仕方だから、証明じゃないんでよろしく。 > クォータニオンは極座標と関係がある。(みたい) > 原点からの距離と角度で座標を表現するやつだ。 > p = r(cosA + i*sinA); > q = r'(cosB + i*sinB); なら、p*q は rr'(cos(A+B) + i*sin(A+B))となり > q をAだけ回転させて長さに r を掛けたものになる。 > これは次のように考えることもできる。 > q(x, y) とすると q = x*i + y*j とベクトル表記できる。 > このとき極座標系ってのは実はもう1つの軸 k を用いた表記であって > p = r(cosA + k*sinA); > q = r'(cosB + k*sinB); > となり、複素数に外積の振る舞いを追加して > i*j = -j*i = k; > j*k = -k*j = i; > k*i = -i*j = j;とすると、p*qは > r(cosA + k*sinA) * (x*i + y*j)で、これを展開してくと > r(xcosA-ysinA)*i + r(xsinA+ycosA)*j となる。 > x = r' *(x/r') = r'cosB だから、加法定理を用いて > rr'(cos(A+B)*i + sin(A+B)*j) となり最初と同じ結果になる。 > > だが、厳密にはおなじではない。後の方は交換法則が成り立たない。まあ、外積を用いてるからあたりまえだ。 > 交換すると-A の回転になる。 > > ここで分かるのは p にベクトルを掛ければ k 回りに A だけ回転したベクトルが得られるということ。 > ただ、ここで1つ問題があって、長さが r 掛けられてしまうということ。 > いま、回転だけを扱いたいので、この r を打ち消す必要がある。 > そこで、今の結果に p の共役な値 (1/r)*(cosA - k*sinA) を今度は > 逆から掛ける。 > = (1/r)*(cos(-A) + k*sin(-A)) で、かつ逆から掛けて逆回転ってことで > さっきの結果をさらに A だけ回転させることになる。 > さらに回転しちゃうが、r はなくなった。これでOK。 > ってことで、この p がクォータニオンだ。任意の軸 v 回りのクォータニオンは > cos(A/2) + sin(A/2) * v になるのはご存知の通り。 > > なんで、素直に r で割らないんだ! > って話になると思うが、おそらく、任意軸に拡張すると > r で割るだけではうまくいかないのではないかと。 > > まあ、専門書読んだことないんで、適当な理解の仕方だ。 > 31 では、クォータニオンは'使用'って書いただろ?
ローカルルール
SETTING.TXT
他の携帯ブラウザのレス書き込みフォームはこちら。
書き込み設定
で書き込みサイトの設定ができます。
・
ULA
・
べっかんこ(身代わりの術)
・
べっかんこ(通常)
・
公式(スマホ)
・
公式(PC)[PC,スマホ,PHS可]
書き込み設定(板別)
で板別の名前とメールを設定できます。
メモ帳
(0/65535文字)
上
下
板
覧
索
設
栞
歴
Google検索
Wikipedia
ぬこの手
ぬこTOP
0.022s