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☆四色問題の簡単な証明その3☆
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>>242 > 第3部: > さて (e) から矛盾を導く。 > f を G_1 の任意の4配色とする。このとき(e)より f と同値な > G_1 の4配色 g で p1〜p5を塗るのにBを2回用い, さらに > ACチェーンとADチェーンがつながったものが存在する。 > > 4配色 g でG_1を塗ったとき p1〜p5 のうちA色とC色が塗られた > 2頂点を同一視して得られるN-2点のグラフを > G_2とし, 同一視して得られた頂点を p6 と名付ける. > (一般に G_2 は4配色 g に依存して別のグラフとなることに > 注意) > > G_2 のp6以外の頂点は g を用いて配色する。すると p6 と > 辺でつながった頂点を塗るのにすでに4色が用いられている。 > したがってこのように塗った場合, p6 を塗り分けるのに > 5色目が必要となる。 > > > > (巨大なギャップ) > > > したがって G_2 の塗り分けには常に5色必要である。 > G_2は(a)より4配色可能なのでこれは矛盾である。 > (証明終わり) > > さて、帰納と類比さん、巨大なギャップを埋めてよ。 >
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