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>>8 > >>4 > > (証明) > P(x)=Σ[ω∈F](x-ω)であるから、 > P'(x)=Σ[ω∈F]Π[ω≠φ∈F](x-φ) > よって、各ω∈Fに対して > P'(ω)=Π[ω≠φ∈F](ω-φ)…(*) > ここで、deg(P)>deg(Q)より、 > 各ω∈Fに対して定数A(ω)∈Cが存在して > Q(x)/P(x)=Q(x)/Π[ω∈F](x-ω)=Σ[ω∈F]A(ω)/(x-ω) (for∀x∈¬F) > となる。したがって、 > Q(x)=Σ[ω∈F](A(ω)Π[ω≠φ∈F](x-φ)) (for∀x∈¬F) > であり、各ω∈Fに対してx→ωの極限をとれば > Q(ω)=A(ω)Π[ω≠φ∈F](ω-φ)=A(ω)P'(ω) (∵(*)より) > P(x)=0は重解を持たない事より、P'(ω)≠0であるから、 > A(ω)=Q(ω)/P'(ω) となる。 > 以上から、 > Q(x)/P(x)=Σ[ω∈F]Q(ω)/(P'(ω)(x-ω)) > なので、 > ∫(Q(x)/P(x))dx=Σ[ω∈F]Q(ω)log(x-ω)/P'(ω) > である。//
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