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ガロア第一論文と乗数イデアル他関連資料スレ2

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>>890 > >>888 > >両者が同値というのは > >階数・退化次数の定理 > >から導ける > > 一応フォローしておきますね（下記） > > さて > >Aは零因子でない > > 行列の成分を、実数ないし複素数として > 零因子の話は、nxnの正方行列が環を成すことを学べば、すぐに登場する話で > 行列Aすべてが積の逆元を持つように、正則行列の集合を考えれば（非可換）体になるけれど > 逆元を持たない場合も含めて考えれば、一般的環を成す > このとき > 逆元を持たない非正則行列 > 　↓↑ > 零因子の行列 > という同値関係は、当然知っておくべきと思うよ > > （参考） > https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%9A%8E%E6%95%B0%E3%83%BB%E9%80%80%E5%8C%96%E6%AC%A1%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 > 階数・退化次数の定理 > 数学の線型代数学の分野における階数・退化次数の定理（かいすう・たいかじすうのていり、英: rank?nullity theorem）とは、最も簡単な場合、ある行列の階数（rank）と退化次数（nullity）の和は、その行列の列の数に等しいということを述べた定理である。次元定理[1]とも呼ばれる。 > > 証明 > ここでは二つの証明を与える。初めの証明では、線型変換のための記号を用いるが、T(x) = Ax と書くことによって簡単に行列の場合にも適用できる（ここで A はある m × n 行列）。二つ目の証明では、階数が r のある m × n 行列 A に関する同次系について考え、A の零空間を張る n ? r 個の線型独立な解が存在することを陽的に示す。 > > 第一の証明 > 略
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