[過去ﾛｸﾞ] プログラミングのお題スレ Part13 (1002ﾚｽ)
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632(3): 2019/03/12(火)19:26 ID:mUEXbKn8(1)調 AAS
お題
数列a[i]を考える。
a[0] = p
a[i+1] = q * a[i] + r
[入力]
p q r n
(p,q,r,nは整数)
(0≦p,q,r≦99)
(0≦n≦10^10)
[出力]
a[n] mod 13 を求めよ
1 2 0 8
=> 9 (2^8 mod 13)
1 0 99 0
=> 1
1 2 3 2
=> 0 (a[0]=1, a[1]=2*1+3=5, a[2]=2*5+3=13)
1 3 5 10000000000
=> ?
635: 2019/03/12(火)21:07 ID:KPetEW8/(3/4)調 AAS
>>632
マシンパワーがあれば式を入れればいいだけってのはね。。。
解くのに頭使う。解いてみたら案外簡単(アルゴリズムが浮かぶのがキモ)。あえて難しくて最適化の道がある。とかが望ましい。
いあ、無茶振りだろうから、どれか2つ満たせればおkだが。
640(1): 2019/03/12(火)23:07 ID:+VdOvnK/(2/2)調 AAS
>>632
https://ideone.com/Y4N5oM c++
小さい数値は力技(bf2)で確認してみたが……
642: 2019/03/12(火)23:42 ID:2FAQzMGK(1)調 AAS
>>632 C
https://ideone.com/m3vejt
エクセルとかで実際に数列を計算してみると、長さ12(剰余の数-1)以下の周期になるっぽいのでそれで求められる。
普通に計算するとq * a[i] + r はどんどん大きくなるけど、
毎回 (q * a[i] + r) mod 13としても、計算に影響はないようなので、オーバーフローもせずに計算できる。
だたし、数学的に正しいか保証しかねるが。
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