ｾﾝﾀｰ試験: 数学IIBのﾌﾟﾛｸﾞﾗﾑについて語るｽﾚ part3 (159ﾚｽ)
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98: デフォルトの名無しさん [sage] 2015/01/19(月) 18:43:17.27 ID:IyMzAKva 2015年度 旧課程 数学IIB 第6問 (1) 自然数 M, N は M > N であり、最大公約数が 1 であるとする。 このとき、分数 M / N に対して、次の (i) 〜 (iii) の手順を考える。 (i) M を N で割ったときの商を Q 余りを R とする。 (ii) R > 0 ならば M に N の値を代入し、次に N に R の値を代入して (i) に戻る。 (iii) R = 0 ならば終了する。 この手順は、繰り返しのたびに R が小さくなり、 何回かの後に必ず R = 0 となって終了する。 そこで、 R = 0 となるまでに (i) が実行された回数を K として、 (i) に現れる (M, N, Q, R) を実行順に、 (M1, N1, Q1, R1), (M2, N2, Q2, R2), ..., (Mk, Nk, Qk, Rk) と表す。このようにして得られる商の列 Q1, Q2, ..., Qk について考えてみよう。 たとえば、分数 10 / 7 の場合には (i) 〜 (iii) の手順により、 商の列 1, 2, 3 が得られる。 M1 = 10, N1 = 7, Q1 = 1, R1 = 3 [ ア ] M2 = 7, N2 = 3, Q2 = 2, R2 = 1 M3 = 3, N3 = 1, Q3 = 3, R3 = 0 [ イ ] http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1390104181/98
99: デフォルトの名無しさん [sage] 2015/01/19(月) 18:44:29.00 ID:IyMzAKva また、商の列 1, 2, 3 を用いて、 10 / 7 は次のように表すことができる。 10 / 7 = M1 / N1 = Q1 + (N2 / M2) = Q1 + (1 / (Q2 + (N3 / M3))) = Q1 + (1 / (Q2 + (1 / Q3))) = 1 + (1 / (2 + (1 / 3))) この手順にしたがって、自然数 M, N を入力して、 分数 M / N に対応する商の列 Q1, Q2, ..., Qk を求めるための [ プログラム 1 ] を作成した。 ただし、 INT(X) は X を超えない最大の整数を表す関数である。 [ プログラム 1 ] 100 INPUT M 110 INPUT N 120 LET Q = INT(M/N) 130 PRINT Q 140 LET R = M - Q * N [ ウ ] 150 LET M = N 160 LET N = R [ エ ] 170 IF R > 0 THEN GOTO 120 180 END [ プログラム 1 ] を実行して変数 M に 47 、変数 N に 10 を入力し、 分数 47 / 10 に対応する商の列を求めた。 130 行で出力される変数 Q の値は順に 4, 1, 2 [ オ ], 3 [ カ ] であり、 150 行が 3 回実行された直後の変数 M の値は 3 [ キ ] である。 http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1390104181/99
100: デフォルトの名無しさん [sage] 2015/01/19(月) 18:45:29.09 ID:IyMzAKva (2) K 個の商の列 Qk, Q[k-1], ..., Q1 を順に入力し、 最後に終了を表す 0 を入力して、対応する分数を求めるための [ プログラム 2 ] を作成した。 たとえば、 [ プログラム 2 ] を実行して、変数 Q に 3 [カ], 2 [オ], 1, 4, 0 と順に入力すれば、 180 行で分数 47 / 10 が出力される。 [ プログラム 2 ] 100 LET M = 1 110 LET N = 0 120 INPUT Q 130 IF Q = 0 THEN GOTO 180 140 LET R = N [ ク ] 150 LET N = M 160 LET M = Q * N + R [ ケ ] 170 GOTO 120 180 PRINT M ; "/" ; N 190 END [ プログラム 2 ] を実行して、変数 Q に 2, 3, 1, 5, 0 と順に入力すれば、 180 行で出力される分数は 52 [ コサ ] / 9 [ シ ] である。 このとき、 150 行が 3 回実行された直後の変数 N の値は 7 [ ス ] である。 0) M5 = 1, N5 = 0, Q5 = 2, R5 = 0 1) M4 = 2, N4 = 1, Q4 = 3, R4 = 1 2) M3 = 7, N3 = 2, Q3 = 1, R3 = 2 3) M2 = 9, N2 = 7, Q2 = 5, R2 = 7 4) M1 = 52, N1 = 9, Q1 = 0, R1 = 9 http://mevius.5ch.net/test/read.cgi/tech/1390104181/100
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