Inter-universal geometry とABC 予想58
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396(1): 09/22(月)20:25 ID:lA/YTEum(1/3)調 AAS
woit氏のブログ 2025.9.20
・Two Number Theory Items
(and Woody Allen)
https://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=15277
・⽟川 安騎男.望⽉ 新⼀.星 裕⼀郎
Benjamin COLLAS
Voices of the Anabelian Geometry
Community
(RIMS, Kyoto)
James Douglas Boyd
https://www.sci-sci.org/_files/ugd/e7f2c3_cee9d11d6fb54bc88e6859a23193befd.pdf
・
Inter-universal Teichmüller Theory
Conversations with Mochizuki.
James Douglas Boyd
https://www.sci-sci.org/_files/ugd/e7f2c3_ae5655c77cac467d910ab0c75ef60370.pdf
398(1): 09/22(月)20:49 ID:lA/YTEum(2/3)調 AAS
>>396
コメント.David Roberts。
翻訳 Google
・ここで、IUTが集合論的矛盾（望月はこれを「∈ループ」と呼ぶ）を回避するために宇宙際設定を用いていることは議論の余地がないことを述べておくべきだろう。
・望月氏の主張のこの部分は、いつも私を困惑させる。
彼は2000年代初頭にこれを主張していた。しかし、これは全く根拠のない主張である。数論は基礎公理を取り除いても依然として機能する。
もしあなたが何らかの理由で、
数学的対象（この場合、体、位相群、圏など）が∈関係においてループを定義する危険性があるような理論設定をしているのであれば、それは間違っている。
これはピエール・サミュエルの代数学の本 のようだ。そこでは集合論の公理によって構成される自然数と実数内の自然数との違いが強く意識され、実数の部分集合を削除して元の自然数の集合に置き換えると同型環が得られるという「定理」が証明される（そして実際にはこれは一般的な結果として行われ、複素数から R、Q、Z、N へと再帰的に適用される）。誰もこれを気にしておらず、望月の懸念には根拠がさらに乏しい (😏 )。
399(3): 09/22(月)20:51 ID:lA/YTEum(3/3)調 AAS
>>398
続き
・また、「宇宙際」というフレーズは、どの「宇宙」を指しているかを明記しない限り意味をなさない。実際のグロタンディーク宇宙のことか？あらゆる数学を行うことができる場所としての位相のことか？あるいは「異星環構造」のようなものの比喩である、ふわふわした「宇宙」のことか？私はこの投稿.注1でこの点を指摘しようとしました。そこでは望月が「宇宙」という言葉を様々な矛盾した方法で使っていることを引用しています。特定のリンクによって課せられたデータ間の本来は矛盾する関係は、異なるラベルを持つ異なる宇宙にデータを割り当てることによって相殺されます。
・異なるラベルのことはまたしても全くの無意味であり、望月はこれにこだわりすぎていて、まるで強迫観念のようです。
それは上で述べたサミュエルの本の問題に似ています。あなたと私が複素数のそれぞれのコピーに自分の名前でラベルを付けないと物事がうまくいかないかもしれないと心配しているようなものです。自慢するつもりはありませんが、このことに不慣れな人のために、これについても何か書きました。注2文字通り関数の（可算な、さらには）インデックス図を書こうとしているときに、ある種の「異なる宇宙」の仕組みを持ち込むのはナンセンスです。これが望月がレポートの著者に言ったことと逐語的かどうかはわかりませんが、実際には意味がありません。そして、これは全くの誤りです。ZFC はグロタンディーク宇宙を許容しません。なぜなら、グロタンディーク宇宙は ZFC には存在しない強くアクセス不可能な基数を意味するからです。
・もちろん、ZFC を使用してそのような基数が存在することを証明することはできませんが、ZFC のモデルにそれらが存在しないことを証明することはできません。
注1
An exercise in colimits, contra Mochizuki
注2
When not to say “universe”
>>15
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