フェルマーの最終定理の証明 (901ﾚｽ)
フェルマーの最終定理の証明 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/
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884: １３２人目の素数さん [] 2025/09/21(日) 20:53:42.37 ID:iuQyx4ZO ∫[0→π/2]( tan(x) )^(1/n) dx (n≧2) ∫_0^(π/2)?(tan(x))^(1/n) dx を求める。 t=?sin?^2 x=(sin(x))^2 ?sin?^2 x=1-?cos?^2 x ?cos?^2 x=1-t dt=2sin(x)cos(x)dx=2√t √(1-t) dx dx=dt/(2√t √(1-t))=(t^(-1/2) (1-t)^(1/2))/2 dt (sin(x))^(1/n)=(√t)^(1/n)=t^(1/2n) (cos(x))^(1/n)=(√(1-t))^(1/n)=(1-t)^(1/2n) ∫_0^(π/2)?(tan(x))^(1/n) dx=∫_0^(π/2)?( (sin(x))^(1/n))/( (cos(x))^(1/n) ) dx=∫_0^(π/2)?( t^(1/2n))/(1-t)^(1/2n) (t^(-1/2) (1-t)^(1/2))/2 dt =1/2 ∫_0^(π/2)???t^(1/2n) (1-t)^(-1/2n) t?^(-1/2) (1-t)^(-1/2) ? dt =1/2 ∫_0^(π/2)??t^(1/2n-1/2) (1-t)^(-1/2n-1/2) ? dt =1/2 ∫_0^(π/2)??t^(1/2+1/2n-1) (1-t)^(1/2-1/2n-1) ? dt =1/2 ∫_0^(π/2)??t^(1/2+1/2n-1) (1-t)^(1/2-1/2n-1) ? dt (1/2) B(1/2+1/(2n), 1/2-1/(2n)) = (1/2) Γ( 1/2+1/(2n) ) Γ( 1/2-1/(2n) ) / Γ( 1/2+1/(2n) + 1/2-1/(2n) ) = (1/2) Γ(z) Γ(1-z) / Γ(1) = (1/2) ( π/sin(πz) ) / 0！ = π/( 2 sin(πz) ) = π/( 2 sin(π/2+π/(2n)) ) = π/( 2 cos(π/(2n)) ). http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/884
885: １３２人目の素数さん [] 2025/09/21(日) 20:54:08.80 ID:iuQyx4ZO y_s=1/(D+i) (2i/(e^2ix+1)^2 )=e^(-ix) 1/D e^ix 2i/(e^2ix+1)^2 =e^(-ix) ∫(2ie^2ix)/(e^2ix+1)^2 dx t=e^2ix+1 dt=2ie^2ix dx dx=dt/(2ie^2ix ) ∫?(2ie^2ix)/(e^2ix+1)^2 dx?=∫?(2ie^2ix)/t^2 dt/(2ie^2ix )?=∫t^(-2) dt=-1/t=-1/(e^2ix+1) y_s=e^(-ix) ∫(2ie^2ix)/(e^2ix+1)^2 dx=-e^(-ix)/(e^2ix+1) =(- e^(-ix) (e^(-ix)+e^ix-e^ix ))/(e^(-ix) (e^2ix+1) ) =(- e^(-ix) (e^(-ix)+e^ix )+1)/(e^ix+e^(-ix) ) =- e^(-ix)+1/(e^ix+e^(-ix) )=- e^(-ix)+1/2cos(x) y=C_1 cos(x)+C_2 sin(x)- e^(-ix)+1/2cos(x) =C_1 cos(x)+C_2 sin(x)- cos(x)+isin(x)+1/2cos(x) =(C_1-1)cos(x)+(C_2+i)sin(x)+1/2cos(x) =Acos(x)+Bsin(x)+1/2cos(x) y_s=1/2cos(x) y=C_2 cos(x)+C_1 sin(x)- 1/2 cos(2x) 1/cos(x) =C_2 cos(x)+C_1 sin(x)- 1/2 (2?cos?^2 (x)-1) 1/cos(x) =C_2 cos(x)+C_1 sin(x)- (?cos?^2 (x)-1/2)/cos(x) =C_2 cos(x)+C_1 sin(x)- cos(x)+1/2 1/cos(x) =(C_2-1)cos(x)+C_1 sin(x)+1/2cos(x) =Acos(x)+Bsin(x)+1/2cos(x) http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1745314067/885
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