任意の代数方程式を解く方法を発見した (15ﾚｽ)
任意の代数方程式を解く方法を発見した http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738919330/
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1: １３２人目の素数さん [] 2025/02/07(金) 18:08:50.74 ID:IRK/zrmY Kを体とする n次多項式 X^n + a1 X^{n-1} + ... + an の根は、n次正方行列 0 0 0 ... 0 -an 1 0 0 ... 0 -a{n-1} 0 1 0 ... 0 -a{n-2} ... 0 0 0 ... 1 -a1 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738919330/1
2: １３２人目の素数さん [] 2025/02/07(金) 18:10:49.83 ID:IRK/zrmY 永田雅宜「理系のための線型代数の基礎」という本の、最初の章の複素数の構成を読んで思いつきました 手元で計算したところ、n = 3まではあっています http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738919330/2
3: １３２人目の素数さん [] 2025/02/07(金) 18:11:52.41 ID:IRK/zrmY 今わかりました ケーリーハミルトンを使えば、すべてのnに対して正しいことが証明できます http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738919330/3
4: １３２人目の素数さん [] 2025/02/07(金) 18:18:43.20 ID:3tDz1Zdz 任意の基底変換行列Pに対して、 f(PXP^(-1)) = Pf(X)P^(-1)なので、 この解は、無限に作れます すごい http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738919330/4
5: １３２人目の素数さん [] 2025/02/07(金) 19:04:56.34 ID:XeyKJTo6 整域じゃないじゃん http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738919330/5
6: １３２人目の素数さん [] 2025/02/07(金) 19:29:12.92 ID:82CepQXL タイでもない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738919330/6
7: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/07(金) 19:32:05.98 ID:fcB203qi カンボジアかもしれない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738919330/7
8: １３２人目の素数さん [] 2025/02/07(金) 19:36:48.70 ID:RaVdnpwB 可換ですらない http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738919330/8
9: １３２人目の素数さん [sage] 2025/02/07(金) 21:18:37.01 ID:fcB203qi 複素数なら解けるだろ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738919330/9
10: １３２人目の素数さん [] 2025/02/07(金) 21:57:33.58 ID:iG/23pqT ニュートン法を使えばいいだろう http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738919330/10
11: １３２人目の素数さん [] 2025/02/08(土) 11:33:30.57 ID:UZUtaH54 コーシー完備化みたいに、ニュートン法の数列全体を考えたらどういう数体系が得られる？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738919330/11
12: １３２人目の素数さん [] 2025/03/01(土) 02:06:14.37 ID:a3dnhqXh 任意のｎ次代数方程式F(x)=0は、複素数の範囲に根が存在するから、 それをひとつとってaとすると、F(x)は一次因子(x-a)で割り切れることが示せる。 よって商である多項式G(x)=F(x)/(x-a）を考えると、これはn-1次の多項式であり、 方程式G(x)=0はn-1次方程式である。よって、それもまた複素数の範囲で根を持つ から、。。。。結局F(x)はｎ個の（重複を許した）一次因子の積の形に分解される ことがわかる。つまり重複を許してちょうどｎ個の複素根を持つ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738919330/12
13: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/01(土) 03:18:03.62 ID:hf0tGx0b >>11 勾配流の大域解析って感じ？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738919330/13
14: １３２人目の素数さん [] 2025/03/01(土) 08:44:59.83 ID:9raJzBu5 数値解析すればいくらでも正確な数値解が求まる ガウスが代数学の基本定理で証明した通り あああ、アホクサ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738919330/14
15: １３２人目の素数さん [] 2025/03/01(土) 08:48:35.88 ID:9raJzBu5 ちなみに1で示してるのは行列環の中での根 さらにこの行列の固有値はすべて代数方程式の根 ま、頑張ってｗ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1738919330/15
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