面白い高校数学の問題貼ってくスレ (10ﾚｽ)
面白い高校数学の問題貼ってくスレ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728200477/
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1: １３２人目の素数さん [] 2024/10/06(日) 16:41:17.95 ID:gdDvLWjZ 高校数学はパズルとか言われるけど面白いからいいんじゃ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728200477/1
2: １３２人目の素数さん [] 2024/10/06(日) 16:44:29.10 ID:gdDvLWjZ 4次関数f(x)=x⁴+ax³+bx²+cx+d(a,b,c,dは実数)について以下の問いに答えよ。 [1] y=f(x)に2点で接する接線が存在する条件を考える。 (1)この条件はc,dによらないことを示せ。 (2)この条件を求めよ。 [2] [1]の条件を満たし、かつ2接点のx座標がともに0以上であるときを考える。 2接点のx座標の和をt、積をsとして以下の問いに答えよ。 (1)t,sの存在範囲をts平面に図示せよ。(s≧0,s<t²/4になりました。) (2)a+bの最小値を求めよ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728200477/2
3: １３２人目の素数さん [] 2024/10/06(日) 16:46:00.06 ID:gdDvLWjZ コピペしたら答え入ってたわ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728200477/3
4: １３２人目の素数さん [] 2024/10/06(日) 16:49:30.07 ID:gdDvLWjZ x²+xy+y²≦x+yであるときのx²-y²の最大値を求めよ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728200477/4
5: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/06(日) 17:12:56.44 ID:cHi2ifZg >>1 受験板でやれ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728200477/5
6: １３２人目の素数さん [sage] 2024/10/07(月) 17:09:12.72 ID:V4vydAMm >>2 (1) y = x⁴+ax³+bx²+cx+d と y = px + q が異なる２点で接する ⇔ y = x⁴+ax³+bx² と y = (p-c)x + q-d が異なる２点で接する より明らか (2) 条件は (※) y'' = 0 が異なる２つの実数解をもつ である。 (※) が成立しないとき y' は狭義単調増加だからことなる y=f(x) のことなる２点での接線は傾きが異なるので一致することはない。 (※) が成立するとき y'' = 1/12 (x-u)² - 4v (v>0) とおける。ここで g(x) = (x-u)⁴ - 2v(x-u)² +v² とすれば g(x) = ((x-u)²-v)² だから g(x) = 0 は x = u±√v において重解をもつから y=g(x) と y=0 はことなる2つの点で接する。一方で f''(x) = g''(x) だから f(x) と g(x) は定数項と一次の項以外一致するので(1)より y=f(x) も異なる２点で接する接線をもつ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728200477/6
7: １３２人目の素数さん [sage] 2024/12/17(火) 10:27:24.93 ID:FFiopr0X 自問自答かよw http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728200477/7
8: １３２人目の素数さん [sage] 2025/03/14(金) 17:22:03.39 ID:6gWdpVVC 730 名前：１３２人目の素数さん[age] 投稿日：2025/03/14(金) 16:42:48.71 ID:tJiLk+8Y 3辺の長さがa,b,cである△ABCの重心をGとする。 AG+BG+CGをa,b,cで表せ。 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728200477/8
9: １３２人目の素数さん [] 2025/03/14(金) 17:40:57.02 ID:6gWdpVVC ハゲ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728200477/9
10: １３２人目の素数さん [sage] 2025/08/24(日) 23:42:36.97 ID:/+HkFcts √(2b^2 + 2c^2 - a^2)/3 + √(2c^2 + 2a^2 - b^2)/3 + √(2a^2 + 2b^2 - c^2)/3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1728200477/10
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