リーマン面 (676ﾚｽ)
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1(1): 2023/11/23(木)17:13 ID:QF80Q4a9(1)調 AAS
リーマン面
577: 06/24(火)17:09 ID:2WN5Euw1(1)調 AAS
クロネッカーはゴシップ的な話が有名になりすぎて
本人の数学がその割に知られてない
578: 06/25(水)06:23 ID:jq9tXYAl(1/2)調 AAS
最近よく見るのは
Kronecker's limit formula
579: 06/25(水)21:36 ID:jq9tXYAl(2/2)調 AAS
青春の夢が有名
580: 06/26(木)01:48 ID:bvjRYdj5(1)調 AAS
もっと知りたい人は
A.Weil:
Elliptic Functions according to Eisenstein and Kronecker (Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 2. Folge)
581: 06/28(土)07:24 ID:FdhAL5xc(1)調 AAS
和訳はされないのか
582: 06/28(土)09:13 ID:j8N3oN9E(1)調 AAS
金子さんの訳がシュプリンガー東京からでてたが丸善出版に引き継がれたか
583: 07/05(土)18:40 ID:ypksbebe(1)調 AAS
アイゼンシュタインとクロネッカーによる楕円関数論 (シュプリンガー数学クラシックス 第) 単行本 – 2012/7/17
A.ヴェイユ (著), 金子 昌信 (翻訳)
584: 07/06(日)06:12 ID:a2BajG8e(1/2)調 AAS
原書は薄いのに高い
585: 07/06(日)21:25 ID:a2BajG8e(2/2)調 AAS
Dedekind-Weberへと続く
586: 07/08(火)06:11 ID:NkTPpgLn(1/2)調 AAS
Nevanlinna colloquimの源流ではない
587: 07/08(火)22:32 ID:NkTPpgLn(2/2)調 AAS
楠コロキウムが9月にある
588: 07/10(木)06:26 ID:M6J7jXlk(1)調 AAS
kusunoki100
589: 07/12(土)14:02 ID:CRbmpcRI(1)調 AAS
リーマン面について触れるのは、私にとって少し特別な経験だった。高校で数学を学んでいても、普段の授業ではまず出てこない概念だからだ。最初に名前を聞いたとき、正直なところ、どんなものか全く想像がつかなかった。ただ、「面」という言葉から、何かしらの図形的な広がりを持つものだろうという漠然としたイメージは持っていた。

実際にリーマン面がどういうものなのか、少し調べてみて驚いた。それは、複素関数という、高校数学ではほとんど扱わない分野と深く関連しているものだった。複素数を変数とする関数、それも多価関数という、一つの入力に対して複数の出力を持つ関数を扱うために、その値を一意に定めるための「舞台」としてリーマン面が考え出されたと知った。まるで、複数の世界線が重なり合っていて、それを一つの広大な地図として表現するような感覚だろうか。

特に印象的だったのは、リーマン面が持つ曲面としての性質だ。複素平面を何枚も重ねて、特定の場所で貼り合わせることで作られるという説明を読んだとき、頭の中でその複雑な構造を思い描こうとした。日常で目にするシンプルな図形とは全く違う、もっと高次元で抽象的な形。それが数学によってどのように表現され、解析されているのか、とても興味を引かれた。

正直なところ、リーマン面の詳細な理論を理解するには、今の私にはまだ知識が足りない。複素解析の基本的な部分から学び直す必要があるだろう。でも、普段の数学では見ることのできない、こういった奥深い概念があることを知れたのは、とても刺激的な経験だった。数学という学問が持つ、無限の広がりと美しさを改めて感じることができたと思う。いつか、このリーマン面というものが、もっと身近に感じられるくらいに数学を深く学んでみたい。
590: 07/13(日)11:23 ID:cK9tD6r7(1)調 AAS
第一歩がリーマン球面
591: 07/14(月)08:04 ID:TRwfm+7u(1/3)調 AAS
次が「楕円曲線」というのがちょっと
592: 07/14(月)10:22 ID:CzfF1GI6(1)調 AAS
その次からは
双曲型閉リーマン面
593: 07/14(月)13:48 ID:46IQLwha(1)調 AAS
開リーマン面の研究は
Nevanlinnaが提唱した
594: 07/14(月)22:02 ID:TRwfm+7u(2/3)調 AAS
開リーマン面上の集積値集合論
595: 07/14(月)22:57 ID:TRwfm+7u(3/3)調 AAS
ICM 2026のinvited speakersの中に
松江のポテンシャル論研究集会の時に
招待したOrtega-Cerdaが入っている
596: 07/15(火)08:25 ID:lo3BXvbA(1/2)調 AAS
ポテンシャル論のサーベイが
ICMであってもよい
597: 07/15(火)08:35 ID:lo3BXvbA(2/2)調 AAS
まずフーリエ級数から
598: 07/17(木)05:38 ID:4eRMOLYd(1/2)調 AAS
多様体上の公式を
基礎づけるのも
フーリエ級数
599: 07/17(木)12:45 ID:3kOxY22h(1)調 AAS
Hardy spaceを通じてprediction theoryと
つながる
600: 07/17(木)21:26 ID:4eRMOLYd(2/2)調 AAS
リーマン面の論文を査読するつもりで読んだら
一般次元の複素多様体の話だった
601: 07/18(金)09:38 ID:BnXlVyx3(1)調 AAS
査読結果は昨晩提出
602: 07/19(土)06:06 ID:AGE6XWha(1)調 AAS
あと一つ査読せねば
603: 07/19(土)10:34 ID:LZotDto/(1/3)調 AAS
最も妙音を奏でるリーマン面といえば？
604: 07/19(土)10:59 ID:LZotDto/(2/3)調 AAS
最も難しいリーマン面なら
遠木の例
605: 07/19(土)13:32 ID:LZotDto/(3/3)調 AAS
幾何学的函数論
606: 07/20(日)03:29 ID:MKMFqF1/(1/5)調 AAS
薄い本
607: 07/20(日)04:13 ID:MKMFqF1/(2/5)調 AAS
共立
608: 07/20(日)08:00 ID:MKMFqF1/(3/5)調 AAS
現代数学講座
609: 07/20(日)18:23 ID:N157az0Y(1/2)調 AAS
中井のリーマン面の方が難しい
610: 07/20(日)18:33 ID:/BO7Eece(1)調 AAS
古文解読
611: 07/20(日)19:33 ID:N157az0Y(2/2)調 AAS
McMullenのリーマン面はないが
彼のリーマン面論は難しい
612: 07/20(日)21:09 ID:MKMFqF1/(4/5)調 AAS
フィールズ賞に値したかどうか
613: 07/20(日)21:48 ID:MKMFqF1/(5/5)調 AAS
フィールズ賞は逃したが
Kraのような存在は貴重だった
614: 07/21(月)06:14 ID:thbHjMzd(1/2)調 AAS
Klein群
615: 07/21(月)23:22 ID:thbHjMzd(2/2)調 AAS
Crash courseというのもあった
616: 07/22(火)08:47 ID:3b1A6df8(1/2)調 AAS
Kraの本で引用されていた唯一の日本人が
赤座先生だった
617: 07/22(火)21:04 ID:3b1A6df8(2/2)調 AAS
Earle-Kraが有名
618: 07/23(水)05:59 ID:gP8zJ0yp(1/2)調 AAS
奥さんには
絶対にフィールズ賞を取るからと
プロポーズしたそうだ
619: 07/23(水)14:01 ID:dtLXTwIH(1/2)調 AAS
ブカレストで日本人数学者がKra夫妻と食事をしたときに
夫人から聞かされた
620: 07/23(水)17:59 ID:dtLXTwIH(2/2)調 AAS
Kraだけではないだろう
621: 07/23(水)22:18 ID:gP8zJ0yp(2/2)調 AAS
日本人では思い当たらない
622: 07/24(木)06:39 ID:0RoOymeC(1)調 AAS
内心、フィールズ賞を取ってくれたらいいのにと
思っている夫人は多いのではないか
623: 07/24(木)18:12 ID:iI6LpFGG(1)調 AAS
時代は大きく変化した
624: 07/25(金)22:50 ID:vfRYEEwU(1)調 AAS
ポアソン核とペロンの方法を核として書く
625: 07/26(土)06:25 ID:voH2Gbwl(1)調 AAS
チャーン類なしの複素多様体論
626: 07/26(土)19:09 ID:C6blmrhS(1)調 AAS
関数とは何か
627: 07/27(日)05:17 ID:XV6Sr7tY(1)調 AAS
棒グラフから写像まで
628: 08/07(木)08:44 ID:T4klIDI5(1)調 AAS
写像以前は演算と絡む
629: 08/10(日)05:31 ID:inVgR9CA(1/2)調 AAS
フーリエ級数とディリクレ問題
630: 08/10(日)08:50 ID:inVgR9CA(2/2)調 AAS
ディリクレ級数
631: 08/11(月)18:04 ID:NiWtmzU4(1)調 AAS
順番としては
コーシーの積分定理
原始関数
留数
632: 08/12(火)10:22 ID:mPHQdf67(1)調 AAS
まず複素平面から
633: 08/13(水)09:01 ID:W6TdzmkP(1/2)調 AAS
1814年の論文の留数解析
634: 08/13(水)10:24 ID:W6TdzmkP(2/2)調 AAS
どの積分についてだったか
635: 08/14(木)05:20 ID:N5J0xhe2(1/3)調 AAS
一位の極を持つ関数に限って
主値積分を解析して
留数定理の特別な場合に達した
636: 08/14(木)05:42 ID:N5J0xhe2(2/3)調 AAS
オイラーとルジャンドルの計算結果を
留数定理の特別な場合を使って導いた
637: 08/14(木)12:14 ID:aIqrjHQS(1)調 AAS
主値積分の計算結果が
パラメータの値が整数かそうでないかで
変わってくる
638: 08/14(木)23:13 ID:N5J0xhe2(3/3)調 AAS
大数学者の数学
639: 08/15(金)12:37 ID:us7zk7Jt(1)調 AAS
任意関数
640: 08/16(土)06:14 ID:Y/oq8rzJ(1/2)調 AAS
任意関数から導かれる
連立微分方程式
641: 08/16(土)21:10 ID:Y/oq8rzJ(2/2)調 AAS
コーシー・リーマン
642: 08/18(月)11:57 ID:Fy8fYppf(1)調 AAS
長方形の二辺で値がゼロの場合
643: 08/19(火)13:25 ID:usaRAb3G(1)調 AAS
留数定理は1825年
644: 08/21(木)22:03 ID:MhIL4Clq(1)調 AAS
偏角の原理は亡命中に思いついたらしい
645: 08/22(金)08:30 ID:tcF6mjQh(1/2)調 AAS
留数定理
偏角の原理
ルーシェの定理
フルヴィッツの定理
そして
リーマンの写像定理へと
つながる
646: 08/22(金)09:51 ID:tcF6mjQh(2/2)調 AAS
1862年の論文の定理が気になる
647: 08/23(土)09:05 ID:mJMth+jJ(1)調 AAS
1962年の本に改良型
648: 08/23(土)12:20 ID:1a77zJf2(1)調 AAS
Lagrange series
649: 08/24(日)06:21 ID:cgnD/uBK(1)調 AAS
逆関数の展開
650: 08/25(月)06:51 ID:+KvL50n5(1)調 AAS
2009年に本が出ている
651: 08/27(水)12:17 ID:cyEVH//K(1)調 AAS
Lagrange inversion
652: 08/31(日)09:19 ID:b/3rxWWd(1/2)調 AAS
Jacobi inversionへ
653: 08/31(日)21:50 ID:b/3rxWWd(2/2)調 AAS
Fagnanoは割愛
654: 09/03(水)07:25 ID:ZVqFBZ0m(1)調 AAS
Ayoubを引用
655: 09/04(木)20:58 ID:qkYQshna(1)調 AAS
1751年12月23日
656: 09/05(金)10:50 ID:T93m62wR(1)調 AAS
アーベルとヤコービの活躍が素晴らしい
657: 09/06(土)09:58 ID:3UgGGQeL(1)調 AAS
楕円積分の逆関数と一口に言っても
リーマン面の概念がないと
基本的な性質を線積分から導くのが難しい
658: 09/07(日)09:34 ID:TPEqjaq6(1)調 AAS
だから℘関数
659: 09/08(月)09:54 ID:j5tB100d(1)調 AAS
長方形を平行四辺形にした
660: 09/09(火)23:51 ID:WbviVLnS(1)調 AAS
℘関数の加法公式へ
661: 09/11(木)11:47 ID:ytJuzPC6(1)調 AAS
その次にリーマン面
662: 09/12(金)23:18 ID:rmiNa04P(1)調 AAS
リーマン面を出すと食いつきが良いらしい
663: 09/13(土)21:44 ID:sEZjaMYu(1)調 AAS
ロッホの論文
664: 09/14(日)09:57 ID:/xJ+pSVt(1)調 AAS
Roch, Gustav (1865). “Ueber die Anzahl der willkurlichen Constanten in algebraischen Functionen”.
Journal für die reine und angewandte Mathematik 64: 372–376. doi:10.1515/crll.1865.64.372
665: 09/15(月)22:32 ID:bdH1+JJk(1)調 AAS
ヨルゲンセンの不等式は深い
666: 09/16(火)10:46 ID:tjOKtzTb(1)調 AAS
離散性の判定
667: 09/16(火)21:36 ID:igM2NgHV(1)調 AAS
クライン群
668: 09/17(水)05:36 ID:rFrhtdKD(1/2)調 AAS
Teichmüller全集
669: 09/17(水)22:54 ID:rFrhtdKD(2/2)調 AAS
今日は趙楕円曲線のシグマ関数とKP方程式
670: 09/19(金)05:26 ID:XleH0+9h(1)調 AAS
有界コホモロジーと調和測度による
Milnor-Woodの不等式の拡張
671: 09/21(日)09:53 ID:728Xn/GW(1)調 AAS
Paneiz operator
672: 09/22(月)05:57 ID:ntA/Tb1I(1/2)調 AAS
Paneitz operatorは4階
673: 09/22(月)09:16 ID:To+VMKb2(1)調 AAS
次の違いを述べよ
Schwartz ↔ Schwarz
Schmidt ↔ Schmid
Scholtze ↔ Scholze
674: 09/22(月)22:21 ID:ntA/Tb1I(2/2)調 AAS
Schwarzkopf
675: 09/23(火)01:29 ID:nUiPycns(1)調 AAS
これであなたの白髪は若返る！
676: 09/23(火)06:34 ID:d31sJAVw(1)調 AAS
Dietrich Fischer-Dieskau
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