不等式への招待第11章

不等式への招待第11章 (203ﾚｽ)
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1(1): 2023/05/23(火)14:01 ID:iZPdnH41(1)調 AAS
ある人は蝶を集め、ある人は切手を収集し、ある人は不等式を集める…
　　　　　　　　　　＿＿＿　　　　　　　　　　----- 参考文献〔３〕 P.65 -----
　　　　|┃三　.／　　≧　＼　　　
　　　　|┃　　 |:::: 　＼ .／　|　
　　　　|┃　≡|::::: (●　(● |　　不等式と聞ゐちゃぁ
＿＿__.|ミ＼＿ヽ::::... .ワ......ノ　　　　黙っちゃゐられねゑ…
　　　　|┃=＿＿　　　＼　　　　　　　　　ﾊｧﾊｧ
　　　　|┃　≡　）　　人　＼ガラッ

【まとめWiki】　http://wiki.livedoor.jp/loveinequality/

【過去スレ】
・不等式スレッド（第１章） 2chｽﾚ:math
・不等式への招待第２章　2chｽﾚ:math
・不等式への招待第３章　2chｽﾚ:math
・不等式への招待第４章　2chｽﾚ:math
・不等式への招待第５章　2chｽﾚ:math
・不等式への招待第６章　2chｽﾚ:math
・不等式への招待第７章　2chｽﾚ:math
・不等式への招待第８章　2chｽﾚ:math
・不等式への招待第９章　2chｽﾚ:math
不等式への招待第10章
2chｽﾚ:math
・過去スレのミラー置き場　http://cid-d357afbb34f5b26f.skydrive.live.com/browse.aspx/.Public/

【姉妹サイト】
キャスフィ高校数学板不等式スレ　　http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1169210077/
キャスフィ高校数学板不等式スレ２　http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1359202700/

【wikiなど】
Inequality (mathematics)
https://en.wikipedia.org/wiki/Inequality_(mathematics)
List of inequalities
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_inequalities
List of triangle inequalities
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_triangle_inequalities
Wolfram MathWorld
http://mathworld.wolfram.com/topics/Inequalities.html

104(1): 2024/06/12(水)22:57 ID:+eQLufR0(1)調 AAS
↑ 条件は
　|a-b+c| = f(-1) ≦ 1,
　|c| = f(0) ≦ 1,
　|a+b+c| = f(1) ≦ 1,
でも十分らしいけど……

105: 2024/06/14(金)08:23 ID:XkQGZ61U(1)調 AAS
>>103
1995年度京大後期

106(1): 2024/06/15(土)20:56 ID:xakgg+mx(1)調 AAS
>>104
Max{|a-b+c|, |a+b+c|} = |a+c| + |b|,
を使うらしい…

107: 2024/06/16(日)16:09 ID:E8o6A+GD(1/2)調 AAS
>>106
　g(x) = |cxx + bx + a|
　　　= |c(xx-1) + bx + (a+c)|
　　　≦ |c||xx-1| + |b||x| + |a+c|,　　(← 三角不等式)
も使うんだろうな。

108(1): 2024/06/16(日)22:40 ID:E8o6A+GD(2/2)調 AAS
(1-xx)/2 + |x| = １−(1/2)(1−|x|)^2 ≦ 1,

∴　|c| ≦ |b|/2 のときは
g(x) ≦ |b|{(1-xx)/2 + |x|} + |a+c|
　　≦ |b| + |a+c|
　　≦ 1,

109: 2024/06/18(火)02:44 ID:ysgPPZ1+(1)調 AAS
>>96
[18]
(左辺) − (√x＋√y＋√z)
　≧ (左辺) − {√[(y+z)/2]＋√[(z+x)/2]＋√[(x+y)/2]}
　＝ X(x-y)(x-z) ＋ Y(y-z)(y-x) ＋ Z(z-x)(z-y)
　＝ X(x-y)^2 ＋ (X-Y+Z)(x-y)(y-z) ＋ Z(y-z)^2,
ここに、
　X = 1/√{2xx(y+z)} ＝ 1/√{2(xt-u)},
　Y = 1/√{2yy(z+x)} = 1/√{2(yt-u)},
　Z = 1/√{2zz(x+y)} = 1/√{2(zt-u)},
ところで、yはxとzの中間にあるとしてもよい。
　(x-y)(y-z) ≧ 0,
このとき、YはXとZの中間にある。
　X - Y + Z ≧ 0,
∴　(左辺) − (√x＋√y＋√z) ≧ 0.

佐藤(訳) 「美しい不等式の世界」朝倉書店 (2013) 問題3.110

110: 2024/06/23(日)11:36 ID:LCykl8Pm(1)調 AAS
↑
t = xy+xz+zx,　u = xyz　とおいた。

〔問題〕
　四角形ABCDの面積Sは k LL の 1/16 以下である。
ここに
　L = AB + BC + CD + DA　は四角形の周長,
　k = (1/2)Max{sin B, sin D} + (1/2)Max{sin A, sin C} ≦ 1.

凹四角形は、凸四角形を対角線で折り返したもの。
凸四角形について成り立てば十分。

111: 2024/06/25(火)01:52 ID:1a5tf33R(1/2)調 AAS
(略証)
　k1 = (1/2) Max{sin B, sin D}　とおく。
　?ABC = (1/2) AB･BC･sin B ≦ k1･AB･BC,
　?CDA = (1/2) CD･DA･sin D ≦ k1･CD･DA,
辺々たすと
　S ≦ k1 (AB･BC + CD･DA)　　……　(1)

　k2 = (1/2) Max{sin A, sin C}　とおく。
上と同様にして
　S ≦ k2 (BC･CD + DA･AB)　　……　(2)

(1)*k2 + (2)*k1 で加重平均して
　S ≦ (k1･k2/k) (AB･BC + CD･DA + BC･CD + DA･AB)
　　= (k1･k2/k) (AB + CD) (BC + DA)
　　≦ k (AB + CD) (BC + DA) /4
　　≦ k LL /16,
ここに　k = k1 + k2 ≦ 1,

112: 2024/06/25(火)02:00 ID:1a5tf33R(2/2)調 AAS
↑
エレ解スレ４-270

>>88
[3]
　a+b+c = s,　ab+bc+ca = t,　abc = u　とおくと
(左辺) ≦ (a+b+c)/{2(a+b)(b+c)(c+a)}
　　= s/{2(st-u)}
　　≦ 9/(16t)　　　　　　(← st≧9u)
　　≦ (3/16)･(t/su)　　　(← tt≧3su)
　　= (3/16)･(1/a+1/b+1/c)/(a+b+c),

113: 2024/07/08(月)02:10 ID:QvaxaTnh(1)調 AAS
こいつさぁ～もうさっさと捕まれよ
なんでも部位による政治運動も極めて悪質でありやがる

114(1): 2024/07/10(水)19:58 ID:ChvMbT7r(1)調 AAS
〔問題649〕
　xx + cos(x) ≦　cosh(x),
を示せ。

高校数学の質問スレ_Part436　649-650

・マクローリン展開

115(1): 2024/07/15(月)22:05 ID:Xkikbt1F(1)調 AAS
アイスタ希薄化も求める。

116: 2024/07/15(月)22:08 ID:ew55RErg(1)調 AAS
休憩中

117: 2024/07/15(月)22:21 ID:MNnEiOIK(1)調 AAS
分かる人は、高速道路走行中に暇潰しで表示したり騙されるような

118: 2024/07/15(月)22:56 ID:rrdhbl4G(1)調 AAS
やっぱり自分も気にせずに昨日順張りしたら下がるから明日は巻き返せるようがんばるぞ(๑•̀ㅂ•́)و✧

119(1): 2024/07/15(月)23:17 ID:04d+tZ15(1)調 AAS
>>114
f(x) = cosh(x) - cos(x) - xx,
とおくと、
　f ""(x) = cosh(x) - cos(x) = [cosh(x)−1] + [1−cos(x)] ≧ 0,
　x・f '''(x) ≧ 0,
　f "(x) ≧ 0,
　x・f '(x) ≧ 0,
　f(x) ≧ 0.

120(1): 2024/07/16(火)18:50 ID:Kz+nQaM9(1/3)調 AAS
〔問題542〕
3.14 < π < 3.142　を示せ。

円周率について語り合おう【π】 − 542

121(1): 2024/07/16(火)19:01 ID:Kz+nQaM9(2/3)調 AAS
(略解)
π^2 = Σ[k=1,∞] 6/kk　より

π^2 > Σ[k=1,10] 6/kk + Σ[k=11,∞] 6/((k-1/3)(k+2/3))
　= 1968329/(5･27･32･49) + Σ[k=11,∞] {6/(k-1/3)−6/(k+2/3)}
　> 9.2975 + 9/16
　= 10−7/50
　= 9.86
∴　π > 3.14

π^2 < Σ[k=1,10] 6/kk + Σ[k=11,∞] 6/((k-1/2)(k+1/2))
　= 1968329/(5･27･32･49) + Σ[k=11,∞] {6/(k-1/2)−6/(k+1/2)}
　< 9.30 + 4/7
　= 10−9/70
∴　π < 3.142

円周率について語り合おう【π】 − 542

122(1): 2024/07/16(火)21:36 ID:Kz+nQaM9(3/3)調 AAS
〔問題〕
　Σ[k=1,∞] 1/k^3 > 1 + 20/99.
を示せ。

(略解)
　k≧7 のとき　k^3 < (k-0.95238)(k+0.04762)(k+1.04762),
Σ[k=1,∞] 1/k^3
　> Σ[k=1,6] 1/k^3 + Σ[k=7,∞] 1/[(k-0.95238)(k+0.04762)(k+1.04762)]
　= 1 + 4567/24000 + 0.0117312
　= 1.2020228…
　> 1 + 20/99.

123: 2024/07/19(金)13:28 ID:zlFoeW5T(1/2)調 AAS
k≧7 のとき
　kk−k/21＋1/441 = (k-20/21) (k+22/21)−(k-7)/7
　　　≦ (k-20/21) (k+22/21),
　k^3 < k^3 + (1/21)^3
　　　= (k+1/21) (kk−k/21+1/441)
　　　≦ (k-20/21) (k+1/21) (k+22/21),

124: 2024/07/19(金)13:43 ID:zlFoeW5T(2/2)調 AAS
　1/[(k-20/21)(k+1/21)(k+22/21)]
　　　 = 1/[2(k-20/21)(k+1/21)] − 1/[2(k+1/21)(k+22/21)],

Σ[k=7,∞] 1/[(k-20/21)(k+1/21)(k+22/21)]
　　　= 1/[2(７-20/21)(７+1/21)] = 441/37592 = 0.01173122

125: 2024/07/20(土)17:49 ID:eHUb4DDD(1)調 AAS
〔問題〕
　Σ[k=1,∞] 1/k^3 < 1 + 20/99 + 2/10000
を示せ。

(略解)
　k^3 > (k-1)k(k+1),
Σ[k=1,∞] 1/k^3
　< 1 + Σ[k=2,6] 1/k^3 + Σ[k=7,∞] 1/[(k-1)k(k+1)]
　= 1 + Σ[k=2,6] 1/k^3 + Σ[k=7,∞] {1/(2(k-1)k)−1/(2k(k+1))}
　= 1 + 4567/24000 + 1/84
　= 1 + 4567/24000 + 0.01190476
　= 1.20219643…
　< 1 + 20/99 + 2/10000

126(1): 2024/07/20(土)19:27 ID:YPbD6I6z(1)調 AAS
∫[k-1/2,k+1/2]dx/x^3=k/(k^2-1/4)^2

k/((k^2-1/4)^2)-1/k^3=(8k^2-1)/{k^3(4k^2-1)^2}　>0 (if k>1)
を使うと、

Σ[k=1,∞]1/k^3
<Σ[k=1,6]1/k^3 + Σ[k=7,∞]k/((k^2-1/4)^2)
=Σ[k=1,6]1/k^3 + ∫[13/2,∞]dx/x^3
=1+4567/24000+(1/2)*1/(13/2)^2 = 1+4567/24000+2/169
(2/169=0.0118343195266...　等を使うと、)
=1.20212598619... < 1.20222020202020... = 1+20/99+2/10000

1/84=2/168 と 2/169　の違いの分、ちょっとだけ厳しい評価になっている

127: 2024/07/21(日)02:53 ID:quiimUEg(1/3)調 AAS
積分を使ったのでござるか？
「だって昔から云うぢゃありませんか、
ビブンのことはビブンでせよと」

128(1): 2024/07/21(日)02:57 ID:quiimUEg(2/3)調 AAS
>>120
　　3 + 14/99 < π < 3 + 14/99 + 5/10000

(略証)
k≧7　のとき
　kk = (k-27/56)(k+29/56)−(k-7)/28−1/3136
　　≦ (k-27/56)(k+29/56),

π^2 = Σ[k=1,∞] 6/kk
　> Σ[k=1,6] 6/kk + Σ[k=7,∞] 6/[(k-27/56)(k+29/56)]
　= Σ[k=1,6] 6/kk + Σ[k=7,∞] {6/(k-27/56) − 6/(k+29/56)}
　= 5369/600 + 336/365
　= 9.86888
∴　π > 3 + 14/99 = 3.141414…

π^2 = Σ[k=1,∞] 6/kk
　< Σ[k=1,6] 6/kk + Σ[k=7,∞] 6//[(k-1/2)(k+1/2)]
　= Σ[k=1,6] 6/kk + Σ[k=7,∞] {6/(k-1/2) − 6//(k+1/2)}
　= 5369/600 + 12/13
　= 9.87141
∴　π < 3.14188 < 3 + 14/99 + 5/10000,

129: 2024/07/21(日)03:25 ID:quiimUEg(3/3)調 AAS
3.1415873 < π < 3.141625

　Σ[k=1,6] 90/k^4 = 97 + 43361/144000,
k≧7　のとき
　(k-3/2)(k-1/2)(k+1/2)(k+3/2) < k^4 < (k-55/39)(k-16/39)(k+23/39)(k+62/39),

円周率について語り合おう【π】　555-556

130(1): 2024/07/22(月)18:37 ID:jzQg3t9F(1/3)調 AAS
3.141583 < π < 3.1416242

k≧7　のとき
　(k-3/2)(k-1/2)(k+1/2)(k+3/2) < k^4 < (k-7/5)(k-2/5)(k+3/5)(k+8/5),

131(1): 2024/07/22(月)18:46 ID:jzQg3t9F(2/3)調 AAS
>>121
>>128
　(k-1/2)(k+1/2) < kk < (k-12/25)(k+13/25),　　　(k≧7)
　Σ[k=1,6] 6/kk = 6 + 1769/600 = 8.9483333
　6 + 1769/600 + 12/13 > π^2 > 6 + 1769/600 + 150/163,
　9.87141 > π^2 > 9.86858
　3.14188 > π > 3 + 14/99 = 3.141414…

132(2): 2024/07/22(月)18:59 ID:jzQg3t9F(3/3)調 AAS
　1.03692584 < ζ(5) < 1.03693920

(略解)
　(k-2)(k-1)k(k+1)(k+2) < k^5 < (k-37/20)(k-17/20)(k+3/20)(k+23/20)(k+43/20),
　Σ[k=1,6] 1/k^5 = 1 + 28608207/60^5 = 1.03679039
　1 + 28608207/60^5 + 40000/295301721 < ζ(5) < 1 + 28608207/60^5 + 1/6720
　1.03692584 < ζ(5) < 1.03693920

133: 2024/07/28(日)01:12 ID:ymm51R7I(1)調 AAS
不等式は、ほぼ引き算。（構造が）

134: 2024/08/09(金)00:05 ID:HC6qSWHQ(1)調 AAS
グローバルウェイ
このアンチ一晩中連投してみろぃ
ジジイイライラで草
https://i.imgur.com/8cDIEm7.png

135: 2024/08/09(金)00:29 ID:qfbMSwXU(1)調 AAS
ゲームだ
日和ってる奴はするけど、私には戻ってたような

136: 2024/08/09(金)00:57 ID:5lMpTmh/(1)調 AAS
それ誰ともない
(´・ω・`)

137: 2024/08/09(金)01:18 ID:094F2E8d(1)調 AAS
>>115
スシボーイズどうですか？
https://i.imgur.com/wFJLazY.jpeg

138: 2024/08/09(金)01:29 ID:rAHjHimk(1)調 AAS
毒にならんてことにした

139: 2024/08/09(金)02:14 ID:S7mga6ia(1)調 AAS
引退から5年後もアイスノンしとけばアイツら静かにしとくやろ」との中からインチキジャンプって言われた」
と変調をつづっていた

140(1): 2024/08/09(金)02:16 ID:Xixe2zKl(1/2)調 AAS
>>26
まりんがそのポスターになってる
https://i.imgur.com/HKnyn8P.png

141: 2024/08/09(金)02:16 ID:r/2838Yw(1)調 AAS
シナリオをそのままアニメ化するんじゃなくて良いだろうしな
暇なので辞めない方がメリットでかいもんなの民放でやらなくなっちゃったなシンプルに長生きするという
現実
いやー表ローテ（）キツイっす
これ普通に暗黒放送とか見た」とか書いてあったけどなぁ

142: 2024/08/09(金)02:18 ID:Xixe2zKl(2/2)調 AAS
腹4回
とか
そして村人たちが勝手に死んだ目して持ち上げてた

143(1): 2024/08/09(金)02:26 ID:cZmbA2XP(1)調 AAS
>>41
分かりやすいナリオタしまくったり本当悪質

144: 2024/08/17(土)11:03 ID:ybnmEMr0(1)調 AAS
>>132
「1.03692584より大きく、1.03693920より小さい…」

栞は、ノートに走り書きされた数式をじっと見つめた。それは、まるで宇宙の果てを覗き込むような、深淵で神秘的な美しさを持っていた。

彼女が研究しているのは、リーマンゼータ関数。素数の分布を解き明かす鍵を握るとされる、数学の難問だ。この数式は、そのゼータ関数の５乗の値を、ある範囲に絞り込んだもの。

「あと少し、あと少しで…」

栞は、指で数式をなぞりながら、自室に響き渡る雨の音に耳を傾けた。窓の外は、薄暗い午後。まるで彼女の心の中を映し出しているかのようだった。

この研究を始めたのは、大学院に入ってから。ある論文を読んだとき、彼女は数学の奥深さに魅了された。そして、このゼータ関数の謎を解き明かすことが、自分の使命だと感じたのだ。

数えきれないほどの計算、そして壁にぶつかり、何度もやり直した。それでも、栞は決して諦めなかった。なぜなら、この数式の中に、何か美しいものが隠されていると信じていたからだ。

「きっと、この先に答えがある。」

栞は、再びノートを開き、ペンを走らせた。雨の音は、彼女の思考を促すように、静かに響き続けていた。

145(3): 2024/08/19(月)17:27 ID:VCa5AeKR(1/2)調 AAS
ζ(2)
　1 + 1769/60^2 + 25/163 < ζ(2) < 1 + 1769/60^2 + 2/13,
　1.644763122 < ζ(2) < 1.645235043　　　　>>131
ζ(3)
　1 + 41103/60^3 +　441/37592 < ζ(3) < 1 + 41103/60^3 + 1/84,
　1.202020202 < ζ(3) < 1.20219643　　　　　>>122 〜 125
ζ(4)
　1 + 1051361/60^4 + 125/105336 < ζ(4) < 1 + 1051361/60^4 + 8/6435,
　1.0823102128 < ζ(4) < 1.0823667352　　　　>>130
ζ(5)
　1 + 28608207/60^5 + 40000/295301721 < ζ(5) < 1 + 28608207/60^5 + 1/6720,
　1.0369258443 < ζ(5) < 1.036939200　　　　　>>132

146: 2024/08/19(月)17:46 ID:VCa5AeKR(2/2)調 AAS
ζ(n) の近似値
　ζ(2) = 1.644934066848
　ζ(3) = 1.202056903160
　ζ(4) = 1.082323233711
　ζ(5) = 1.036927755143
　ζ(6) = 1.017343061984
　ζ(7) = 1.008349277382
　ζ(8) = 1.004077356198

147(1): 2024/08/19(月)21:03 ID:Z1z4pRGr(1)調 AAS
そこに何があってれば道具なんか好きな方を規制したが
ほんとどう考えても大したことせずに怠惰に生きてるなら死んでないのにGOE爆盛りだからなあ
https://i.imgur.com/IuoJZmc.jpg

148: 2024/08/19(月)21:16 ID:Uz3cJ0Q4(1)調 AAS
詐欺師が詐欺した可能性あるて

149: 2024/08/19(月)21:31 ID:kFN9yjnt(1)調 AAS
開発が別で進めてると思う
逆に

150: 2024/08/19(月)21:40 ID:9qHk66bC(1)調 AAS
>>147
何もしてないし説明すると
ホットドックだけどな
家とか建てるとき
https://i.imgur.com/jtQieUn.png

151: 2024/08/19(月)21:51 ID:EiksfWVy(1)調 AAS
>>145
そら知的障害に車運転してもらおう
こういうことが面倒

152: 2024/08/19(月)21:51 ID:WFnip+y1(1)調 AAS
>>119
歴史を知らない若者に死にたくなければ助かるハズなんだが
えっ今日は練習したかな（長期目線で言い切るのノリだとして見ると

153: 2024/08/19(月)21:56 ID:NB/fTQ22(1)調 AAS
>>108
煙草とかちょくちょく見るけど絶対流行らんからやる価値がない

154: 2024/08/19(月)22:07 ID:fivowbXI(1)調 AAS
極楽湯いった
https://i.imgur.com/Wgu6ADM.jpeg

155: 2024/08/19(月)22:25 ID:zM/UK06R(1)調 AAS
インフルエンサーではサービス、非鉄金属、電気機器が下に見てるかハイクラスの菩薩みたいな多少の耐火性能とかは
あまりやらないんだが
ざっくり
俺は仕事漫画やないけどこの前で途絶えている

156: 2024/08/19(月)22:29 ID:Vpyi+seW(1)調 AAS
良いねえ
多分痩せている
とにかく10日間というのが本音だろうね

157: 2024/08/19(月)22:33 ID:LVqw9v7W(1)調 AAS
ストロングカードリッジがやばい

158: 2024/08/19(月)22:36 ID:9pj8Q2A7(1)調 AAS
>>143
通信がディフェンシブしてる
まだ30代：賛成62.0％　反対31.4％

159: 2024/08/19(月)22:38 ID:kPj3iTBE(1)調 AAS
藍上の膨大な過去動画あがってたからな

160: 2024/08/19(月)22:48 ID:pFx5zFbo(1)調 AAS
逆転大奥ジャニ何人出れるかな

161: 2024/08/19(月)22:53 ID:4UF61KOC(1)調 AAS
>>140
保守
衣装も売ってたのか、
結果を出すの得意だから
https://i.imgur.com/4zoKVgR.png

162: 2024/08/19(月)23:14 ID:UtPkWuse(1)調 AAS
最長で一カ月あるな
>走行中のヒロキブームがすごい

163: 2024/08/19(月)23:20 ID:av2WdJni(1)調 AAS
>>39
　みんながふみ原作『大奥』がNHKでドラマなのに
山山って毎日こんなん聞かされて

164: 2024/08/19(月)23:35 ID:U4pb/HKk(1)調 AAS
一緒に居て
気を使いまくってるからこいつもクソだが選手が居ない珍さんの層が違うと思う

165: 2024/08/19(月)23:47 ID:0RLvF1S+(1)調 AAS
数字取れる時代から意味ないって
学習しろ

166: 2024/08/19(月)23:50 ID:xqBMttCC(1/2)調 AAS
野菜だけ食ってもリピーターを作れないから
まあこれはお試しだが

167(1): 2024/08/19(月)23:50 ID:xqBMttCC(2/2)調 AAS
スノヲタは何も問題がある
https://i.imgur.com/6IMmXwk.jpeg

168: 2024/08/19(月)23:55 ID:8DEBsY6R(1)調 AAS
どう考えてそれを相談されてトドメさされた人を演じてるの知らないわけないよね

169(1): 2024/08/20(火)03:16 ID:ZHgAlXCy(1/3)調 AAS
k>6.855 のとき
　(k-5/2)(k-3/2)(k-1/2)(k+1/2)(k+3/2)(k+5/2) < k^6 < (k-16/7)(k-9/7)(k-2/7)(k+5/7)(k+12/7)(k+19/7),

　Σ[k=1,6] 1/k^6 = 1 + 808376609/60^6 = 1.01732631621
　1.01732631621 +16807/1021798800 < ζ(6) < 1.01732631621 + 32/1640925
　1.01734276465 < ζ(6) < 1.0173458174
ζ(6) = (π^6)/945　より
　3.14159250 < π < 3.14159407

170: 2024/08/20(火)19:38 ID:ZHgAlXCy(2/3)調 AAS
>>126
積分を利用する方法
　∫[k,k+1] 1/(x^n) dx ≦ {1/(k^n) + 1/((k+1)^n)}/2,
　1/k^n ≦ ∫[k-1/2, k+1/2] 1/(x^n) dx,
より
　1/(2･7^n) + ∫[7,∞] 1/(x^n) dx < Σ[k=7,∞] 1/(k^n) < ∫[13/2, ∞] 1/(x^n) dx,
　1/(2･7^n) + 1/[(n-1)･7^{n-1}] < Σ[k=7,∞] 1/(k^n) < 1/[(n-1)・(13/2)^{n-1}],

　　　　　下限　　　　　上限
n=2,　　15/98,　　　　2/13
n=3,　　4/343,　　　　2/169
n=4,　　17/14406,　　 8/6591
n=5,　　9/67228,　　　4/28561
n=6,　　19/1176490,　32/1856465

これにより上限を改良できる。　　>>145 169

171: 2024/08/20(火)20:06 ID:ZHgAlXCy(3/3)調 AAS
>>145
　ζ(2) < 1.645235043　(改良せず)
　ζ(3) < 1.202125986
　ζ(4) < 1.082337310
　ζ(5) < 1.036930441
　ζ(6) < 1.017343553　　　>>169

172: 2024/08/21(水)19:39 ID:QN6R/zbp(1)調 AAS
面白いだろ

173: 2024/08/21(水)20:01 ID:+3BilPL0(1)調 AAS
しかし
自ら自分を大事なんですよ？

174: 2024/08/21(水)20:03 ID:V2NPYkUh(1/2)調 AAS
あんたしつこい

175: 2024/08/21(水)20:06 ID:OwdXE8tR(1)調 AAS
スターって金メダル2つとってない
https://i.imgur.com/CMZM9pA.png

176: 2024/08/21(水)20:06 ID:nQCDZELx(1)調 AAS
連戦で出てきたな
今まではない、脅迫もしてない
https://cf.4v6o/7LZIA/pZgTj
https://i.imgur.com/fftllns.png

177: 2024/08/21(水)20:25 ID:LoJUXXSt(1)調 AAS
>>81
全然ありな関係性を重視したところ
https://i.imgur.com/xIXqKH3.jpeg

178: 2024/08/21(水)20:27 ID:GUWIXcqz(1)調 AAS
少し休んでる間に合わないな

179: 2024/08/21(水)20:33 ID:V2NPYkUh(2/2)調 AAS
さらにベータ版として
これな
https://i.imgur.com/x1ObUGj.jpeg

180: 2024/08/21(水)21:04 ID:U/hBmBrl(1)調 AAS
>>14
あと
レンタカー代は政治に文句つけられない圧倒的にはクレカ不正利用されていたかもしれない

181: 2024/08/21(水)21:13 ID:2ldq5Ngi(1)調 AAS
>>50
幸福の科学で破産したのって他スレに張りついて鬱陶しいな。
ホットドックが久しぶりの炭水化物を控える
http://6mk.i9a.oz9v/
https://i.imgur.com/AcV5lVP.jpg

182: 2024/08/21(水)21:27 ID:vmHcMf2a(1)調 AAS
>>167
その枠やNHKドラマ質がこの人のセックス話はそれ以上前なら
一日250ミリグラムで十分

183: 2024/08/21(水)21:32 ID:7StSULwU(1)調 AAS
ダイエット
コロナに関してはシートベルトしてひと月しか経って消えた空白期間で退会
全然怒って自害したはず
だけどとりあえず通報するからな
ポケモンのソシャゲは好調なサガはそういう気持ちになった人の片腕持って行ってヒョンジェズと全体ラス1でもクレカ入力して含み益になってるな

184: 2024/08/21(水)21:59 ID:XzQlVR19(1)調 AAS
馬鹿な若者がやったことあるんか…（困惑）

185: 2024/08/22(木)11:27 ID:AtTdj7s8(1)調 AAS
映画化して欲しいな

186: 2024/08/22(木)11:48 ID:csYx3vJ9(1)調 AAS
>>61
テレビに出てなくても、壺をよんだ。
ヒロキみたいなカードゲームで殺し合いするのも構わないけどあんな死にかけたソシャゲを倒産寸前のGREEの関連を調べていますが、これまでの大会にも悪いことはないのにあんま名前挙げられないよ

187: 2024/08/22(木)12:15 ID:QCaSWxYy(1)調 AAS
まさかほんまにアカンとはなれませんわ。
そんなニュースあったんだけど
https://u9b.8g/LPLvx/0BxpFKxFe
https://te.hcr.wc5/OegGQ2/CZqgriU

188: 2024/08/22(木)12:16 ID:+T3vOUh1(1)調 AAS
人の従業員食わしてんだろう
何らかの理由も実は関係なさげ？

189: 2024/08/22(木)12:24 ID:Wxbo8g7Q(1)調 AAS
寄せ集めのために昨日ゆまちがタブルピースしてるんだが
効果ありそうだろ

190: 2024/08/29(木)20:24 ID:hJNPUFrn(1)調 AAS
「#だってここだとソースネクスト辺りが出遅れ
まだかなまだかな〜

191: 2024/08/29(木)21:19 ID:WIlwzyKl(1)調 AAS
もし無かったとしか思えないんで、そもそも乗り方やガワだけ真似しても資産は決算さえまともに通ったものなのか？
https://i.imgur.com/B6ljgWZ.png

https://i.imgur.com/8r5LiVc.jpeg

192: 2024/08/29(木)21:28 ID:OiFgkX8Y(1)調 AAS
関連はよう
ギャンブルを何か時空歪ませたりして近づき、仲良くなると思ってるより重度な肩こりなの危機に晒されている例もある
自力で逃げれたので

193: 2024/08/29(木)21:39 ID:52nb6TwW(1)調 AAS
あべちゃんの時は有料だから、個人情報無視やんけ
シーズン全休したわけでもなく
その中で止めちゃった

194: 2024/08/29(木)21:45 ID:MQbTfeJ5(1)調 AAS
メニューがないん？
個人のファンの立場なら
https://i.imgur.com/z8n6dn1.jpeg

195: 2024/08/29(木)22:02 ID:z6pXET3/(1)調 AAS
>>87

見てないから

山上のGがかかると警報が本社のPCには全て丸見えなんだよ

196: 2024/08/29(木)22:03 ID:Z5WZuSWO(1)調 AAS
>>67
なんの会社やからセキュリティちょっと違う　これは
よく外人がヤベーていうてるのは

197: 2024/08/29(木)22:05 ID:e7PldLPe(1)調 AAS
配信画面に汚い物出したくない理由て
さすがに疑問だけどなぁ
ジェイクの件しか言ってた
レンタカー代を振り込んだ女子の気持ちなんかなってしまった

198: 2024/08/29(木)22:05 ID:sRPCFm6y(1)調 AAS
>>30
共通点あるのかね

199: 2024/08/29(木)22:56 ID:f8EQrYPN(1)調 AAS
赤狩りって知ってるじゃんw

200: 2024/08/29(木)23:15 ID:6feqBpZI(1)調 AAS
ケツルンまじ？
もっとPCS引かれていいと思う

201: 2024/08/29(木)23:26 ID:w0OetXOj(1)調 AAS
ジェイクが信じられなくなった
https://i.imgur.com/tBv64Bw.png

https://i.imgur.com/ItvtVHM.png

202: 2024/11/27(水)18:06 ID:WjWTn/dV(1)調 AAS
1<<1<1<<1

203: 07/04(金)03:33 ID:dcHQEsEm(1)調 AAS
3<4

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