不等式への招待 第11章 (203ﾚｽ)
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121(1): 2024/07/16(火)19:01 ID:Kz+nQaM9(2/3)調 AAS
(略解)
π^2 = Σ[k=1,∞] 6/kk　より

π^2 > Σ[k=1,10] 6/kk + Σ[k=11,∞] 6/((k-1/3)(k+2/3))
　= 1968329/(5･27･32･49) + Σ[k=11,∞] {6/(k-1/3)−6/(k+2/3)}
　> 9.2975 + 9/16
　= 10−7/50
　= 9.86
∴　π > 3.14

π^2 < Σ[k=1,10] 6/kk + Σ[k=11,∞] 6/((k-1/2)(k+1/2))
　= 1968329/(5･27･32･49) + Σ[k=11,∞] {6/(k-1/2)−6/(k+1/2)}
　< 9.30 + 4/7
　= 10−9/70
∴　π < 3.142

円周率について語り合おう【π】 − 542

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131(1): 2024/07/22(月)18:46 ID:jzQg3t9F(2/3)調 AAS
>>121
>>128
　(k-1/2)(k+1/2) < kk < (k-12/25)(k+13/25),　　　(k≧7)
　Σ[k=1,6] 6/kk = 6 + 1769/600 = 8.9483333
　6 + 1769/600 + 12/13 > π^2 > 6 + 1769/600 + 150/163,
　9.87141 > π^2 > 9.86858
　3.14188 > π > 3 + 14/99 = 3.141414…

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