Inter-universal geometry と ABC予想 (応援スレ) 49

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30: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [sage] 2020/09/20(日) 12:11:05.42 ID:w0R3FJMo

別に、私には、IUTの花を咲かせたり、あるいは花を枯らせる力はありません
季節が巡り来たれば、IUTは自然に大輪の花を咲かせますよ（＾＾

（参考）
http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~bcollas/IUT/documents/RIMS-Lille%20-%20Promenade%20in%20Inter-Universal%20Teichm%C3%BCller%20Theory.pdf
Research Institute for Mathematical Sciences - Kyoto University, Japan
PROMENADE IN INTER-UNIVERSAL TEICHMULLER THEORY - 復元
Online Seminar - Algebraic & Arithmetic Geometry
Laboratoire Paul Painleve - Universite de Lille, France
(抜粋)
CONTENTS PROGRAMME 3
Speakers & Talks ? Modus Operandi & Leitfaden ? Inter-Universal Teichmuller theory (1991 -
2012 - 2020 - . . . ).
Introductory & Main References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Topic 1 - Diophantine Geometry: Heights, abc and Vojta Conjectures . . . . . . . . 5
Talk 1.1 - Abc & Szpiro Conjectures, Roth’s Theorem and Belyi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Abc-Roth: Diophantine Approximation ? Abc-Szpiro: Reduction for Elliptic Curves.
Talk 1.2 - Abc & Vojta conjectures: Heights and Ramification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Talk 1.3 - From Vojta to Mochizuki: Moduli Spaces of Elliptic Curves. . . . . . . . . . . . . . . . 6
略

https://www.maths.nottingham.ac.uk/plp/pmzibf/nov.html
News - Ivan Fesenko

4 RIMS workshops during a special RIMS year Expanding Horizons of Inter-universal Teichmuller Theory, April 2021-March 2022 (new dates)
Foundations and Perspectives of Anabelian Geometry, June 28 - July 2 2021
Combinatorial Anabelian Geometry and Related Topics, July 6 - July 9 2021
Invitation to inter-universal Teichmuller Theory, August 31 - September 3 2021
Inter-universal Teichmuller Theory Summit 2021, September 7 - September 10 2021
(引用終り)
以上

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1600350445/30

137: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [sage] 2020/09/24(木) 07:50:48.42 ID:TqvS6Yz8

>>133
加藤文元「宇宙と宇宙をつなぐ数学
IUT理論の衝撃」
IUT語　p51
「IUT理論は、一般的な数学のパラダイムの枠内では語れない、
全く新しいフレームワークと言語・
概念体系を基盤として構築されて
いる」p51
(引用終り)

あのー（＾＾
Yourpedia 宇宙際タイヒミュラー理論（URLが通らないので検索たのむ）
宇宙際タイヒミュラー理論 は2012年に望月新一による Inter-universal Teichmuller Theory と題された一連の論文の中で展開された理論である。

＜ここから全く新しいフレームワークを抜粋する＞
・フロベニオイド
　圏の一種で、2008年に望月により導入された。フロベニウスとモノイドに由来する。スキームのような幾何学的対象として扱われる。
・ホッジ舞台
　まず、初期テータ情報が与えられる。
　ことなる素数Lや体Fごとに初期テータ情報は無数に存在し、 特殊な添え字の理論によってラベルがつけられる。 テータ橋梁がこのラベルを参考にことなる初期テータ情報の関連付けを行う。
・対数殻
　対数テータ格子の縦向きの流れ（リンク）に該当する。
・核性
　対象として有限次エタール被覆がひきおこすアナベロイド、射を有限次エタール射としてとった２圏を考える。この圏の自己同型を'id'へ制限すると１圏として扱える。この圏の終対象が核である。核は基点を1つしか持たないという特性をもつ。
・多輻的復元アルゴリズム
　Inter-universal Teichmuller Theory III の定理3.11で構成された論文の抽象的部分の中心となる手法。ガウス積分を多数の宇宙に分離して計算の精度を高め、重みの定理により集計するシステムとして宇宙際アルゴリズムが働く。
・テート＝セミツイスト
　巨視的にはスキーム論的ホッジアラケロフ幾何は、テート＝セミツイストのスキーム論的表現に過ぎず、 古典的なガウス積分、リーマン仮説や一般的なL関数、そして宇宙際タイヒミュラー理論さえもが重み1/2のテート＝セミツイストの具体例にすぎないとしている。
(引用終り)

加藤文元の書いていること、正しいと思うけどね（＾＾

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1600350445/137

434: 現代数学の系譜 雑談 ◆yH25M02vWFhP  [] 2020/10/13(火) 15:06:38.42 ID:t1UkFUbE

>>430
ありがとう

a , b, cを自然数として
要するに、下記フェルマーの最終定理 n≧3 a^n + b^n = c^n のとき 下記のフライの楕円曲線 y^2 = x(x - a^n)(x + b^n) の話に翻訳できて、下記の筋になる
で、ここでn=1とすると、a^1 + b^1 = c^1 で 同様に 楕円曲線 y^2 = x(x - a^1)(x + b^1) の話に翻訳できて、同様にabc予想の話になる

つまりは、a + b = c というありふれたディオファントス方程式を、楕円曲線 y^2 = x(x - a)(x + b)の理論に翻訳することで、a , b, cの関係が見えてくるってこと
だから、IUTがやっているのは、あくまでも、主として楕円曲線の上の話であって、一般のディオファントスの話ではないのです

楕円曲線は、まだまだ人類が分かっていない分野で
現代数学の最前線の研究テーマでもあるのです

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A7%E3%83%AB%E3%83%9E%E3%83%BC%E3%81%AE%E6%9C%80%E7%B5%82%E5%AE%9A%E7%90%86
フェルマーの最終定理

フェルマーの最終定理（フェルマーのさいしゅうていり、Fermat's Last Theorem）とは、3 以上の自然数 n について、x^n + y^n = z^n となる自然数の組 (x, y, z) は存在しない、という定理のことである[注釈 1]。

フライ・セール予想
1984年にゲルハルト・フライはフェルマーの最終定理に対する反例 a^n + b^n = c^n からはモジュラーでない楕円曲線（フライ曲線）：
y^2 = x(x - a^n)(x + b^n)
が得られ、これは谷山?志村予想に対する反例を与えることになるというアイディアを提示。ジャン＝ピエール・セールによって定式化されたこの予想はフライ・セールのイプシロン予想と呼ばれ、1986年にケン・リベットによって証明された。

これらの経過は以下のように整理することができる。
1.まず、フェルマー予想が偽である（フェルマー方程式が自然数解をもつ）と仮定する。
2.この自然数解からは、モジュラーでない楕円曲線を作ることができる
3.しかし、谷山?志村予想が正しいならば、モジュラーでない楕円曲線は存在しない
4.矛盾が導かれたので、当初の仮定が誤っていることとなる
5.したがって、フェルマー予想は真である（背理法）

つまり、谷山?志村予想が証明されたならば、それはフェルマーの最終定理が証明されたことをも意味するのである

http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1600350445/434

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