[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (548ﾚｽ)
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401(7): 2021/11/19(金)21:16 ID:+7TU/4z5(1)調 AAS
>>395 補足
>”n・・・”みたく、無限上昇列を、作ったんだ。ノイマンは
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9A%E3%82%A2%E3%83%8E%E3%81%AE%E5%85%AC%E7%90%86
ペアノの公理
ペアノの公理は以下の図にまとめることができる:
f(x)→f( f(x) )→f( f( f(x) ) )→ ・・・
ここで、各 f(x), f( f(x) ), f( f( f(x) ) ), ... は互いに異なる。
それぞれの自然数を明記しようとするならば、その数より小さい自然数全てを要素とする数の集合、となる。即ち、
0 := {}
1 := suc(0) = {0} = {{}}
2 := suc(1) = {0, 1} = {0, {0}} = { {}, {{}} }
3 := suc(2) = {0, 1, 2} = {0, {0}, {0, {0}}} = { {}, {{}}, { {}, {{}} } }
等々である。 この構成法はジョン・フォン・ノイマンによる[2] 。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%87%AA%E7%84%B6%E6%95%B0
自然数
0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
0 := {}
1 := {0} = {{}}
2 := {1} = {{{}}}
3 := {2} = {{{{}}}}
と非常に単純な自然数になる。
(引用終り)
つまり、この対応は
数→Zermelo→ Neumann
0 : {} → {}
1 : {{}} → {0}
2 : {{{}}} → {0, 1}
3 :{{{{}}}} → {0, 1, 2}
・
・
n :{･･{{{}}}･･} → {0, 1, 2,･･,n-1}
・
・
ω :{･･･{{{}}}･･･} → {0, 1, 2,･･,n-1･･･} (注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす)
となる
そして、0, 1, 2･･･は、カッコ{}のネスティングの深さにも対応しているのです
402(2): 2021/11/19(金)21:35 ID:kdw3z2XW(4/5)調 AAS
>>401
正しく書けよ 三歳児
ーーーーーーーーーーー
数→Zermelo→Neumann
0 :{} → {}
1 :{0} → {0}
2 :{1} → {0,1}
3 :{2} → {0,1,2}
・
・
n :{n-1} → {0,1,2,･･,n-1}
・
・
−−−−−−−−−−−−−−
そうするとωで困る筈
−−−−−−−−−−−−−−
ω:{?} → {0,1,2,･･,n-1･･･}
−−−−−−−−−−−−−−
つまり？にいれるものがない、
0,1,2,･･,n-1･･･には、「最後の元」がないから
そこで困るのが正常な人
困らないなら、ないものをあるとデッチあげる
ウソツキの卑怯者の変質者だな
結局Zermeloでも{0,1,2,･･,n-1}とするしかないと気づく
極限では「一元豚」は死ぬ 無限豚(infiniton)万歳！！！
410(1): 2021/11/20(土)19:52 ID:zMEPOgki(1/3)調 AAS
>>401
>0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
>ω :{･･･{{{}}}･･･}
大間違い。
なぜならそのように構成されたωは後続順序数であり（前者は{･･･{{{}}}･･･}の最外カッコを外したもの）、極限順序数の定義に反するから。
君の頭蓋の中にあるのは八丁味噌かい？脳ミソではないようだけど
411(4): 2021/11/20(土)22:21 ID:5AMtJA2Q(3/4)調 AAS
>>410
(引用開始)
>>401
>0 := {}, suc(a) := {a} と定義したならば、
>ω :{･･･{{{}}}･･･}
大間違い。
なぜならそのように構成されたωは後続順序数であり（前者は{･･･{{{}}}･･･}の最外カッコを外したもの）、極限順序数の定義に反するから。
君の頭蓋の中にあるのは八丁味噌かい？脳ミソではないようだけど
(引用終り)
ご苦労さん
そもそもが、>>401では、ω自身 極限順序数として存在するんだぜ
だから、シングルトンも極限で考えているんだよ
そこを無視して、勝手に 極限順序数の定義に反するとか、何言っているの？
それに、>>401 のノイマン構成 ω＝{0, 1, 2,･･,n-1･･･}で
最外カッコを外したら、0, 1, 2,･･,n-1･･･ （全ての自然数）となるよ
ノイマン構成の順序数の定義は、それ以前の順序数を全部集めたものだ
あんたの論法では、ノイマン構成 ωも同じく、「ωは後続順序数で、極限順序数の定義に反する」となるぜ
412(1): 2021/11/20(土)23:33 ID:5AMtJA2Q(4/4)調 AAS
>>408
(引用開始)
＞定義：∀n∈N fsz(n) ＜ fsz(ω) とすれば良い
＞それで、well-definedです
早速質問
＜と∈の関係は？
例えばfsw(ω)＝{･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･}ω の要素
･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･ は ωより小さい？ どのｎよりも大きい？
もし両方ともYesなら、
「ωは0,1,2,…より大きい最小の順序数」
という定義に真っ向から反するね
だって、任意のｎについて
ｎ＜･･{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n･･＜ω
だろ？
(引用終り)
それって、ノイマン構成でも同じことだよ
>>401 のノイマン構成 ω＝{0, 1, 2,･･,n･･･}で
最外カッコを外したら、0, 1, 2,･･,n･･･ （全ての自然数）となる
”n･･･”中の ”･･･”の部分は、ωより小さく、どのｎよりも大きい
そして、それは本来無限列が持つ性質そのもの
つまり、どの有限ｎよりも大きい自然数が存在し、そのような自然数は無限にあるが、全部有限の自然数で、ωより小さい
完全に禅問答ですがね
そこで、躓いたんだね
>>409
(引用開始)
０＝０
１＝０，１
２＝０，１，２
・・・
ω＝０，１，２，…ω
(引用終り)
勝手に話しを、ねつ造しているよね
それって、ショルツェ氏論法だよね
勝手に、定義を書き換えて、不等式が成立しなくなったと喚く、彼の藁人形論法そっくりじゃんｗ
414(1): 2021/11/20(土)23:56 ID:zMEPOgki(3/3)調 AAS
>>411
>それに、>>401 のノイマン構成 ω＝{0, 1, 2,･･,n-1･･･}で
>最外カッコを外したら、0, 1, 2,･･,n-1･･･ （全ての自然数）となるよ
そうだね
>ノイマン構成の順序数の定義は、それ以前の順序数を全部集めたものだ
そうだね
>あんたの論法では、ノイマン構成 ωも同じく、「ωは後続順序数で、極限順序数の定義に反する」となるぜ
なんで？
ノイマン構成ωが後続順序数だと言いたいならまずその前者を示してください
446(5): 2021/11/21(日)17:37 ID:fskC7CH9(12/17)調 AAS
>>401＆>>405(添字付与)より再録と補足
多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω とする（N：自然数の集合）
対応は
数→ Zermelo → Neumann
0 : {}0 → {}
1 : {{}0}1 → {0}
2 : {{{}0}1}2 → {0, 1}
3 :{{{{}0}1}2}3 → {0, 1, 2}
・
・
n :{･･{{{}0}1}2･･} → {0, 1, 2,･･,n-1}
・
・
ω :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω → {0, 1, 2,･･,n-1･･･} (注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす)
ここで
n :{･･{{{}0}1}2･･} → {0, 1, 2,･･,n-1}
・
・
の部分は、無限集合たる自然数Nのもつ性質そのものだ
つまり、∀n∈N でｎは有限だが、列・・の部分は無限長
それは、数、Zermelo とNeumannの3者とも共通だ
で最後の
ω :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω → {0, 1, 2,･･,n-1･･･} (注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす)
で、”･･･”の部分も、無限集合たる自然数Nのもつ性質そのもの
これが良いとか悪いとか
全くおかしな議論です
そもそもが、無限公理まで導入して、無限集合たる自然数Nを作ったのは
全ての自然数を尽くす列 0, 1, 2,･･,n-1･･･ を作るためだったはず
（それが出来れば、整数環Z→有理数体Q→(Qのコーシー列から)実数体R が構築できるのです）
”･･･” の部分が出来たら、
それが良いとか悪いとか
全くおかしな議論です
497(5): 2021/11/24(水)00:07 ID:cUOVrA71(1/2)調 AAS
>>401＆>>405(添字付与)より再録と補足
多重シングルトン関数 fsz：n→{{･･{{{}0}1}2･･}n-1}n n∈N+ω とする（N：自然数の集合）
対応は
数→ Zermelo → Neumann
0重 : {}0 → {}(注：{}0＝{}＝φで空集合)
1重 : {{}0}1 → {0}
2重 : {{{}0}1}2 → {0, 1}
3重 :{{{{}0}1}2}3 → {0, 1, 2}
・
・
n重 :{･･{{{}0}1}2･･} → {0, 1, 2,･･,n-1}
・
・
ω重 :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω → {0, 1, 2,･･,n-1･･･} (注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす)
（注：n重は、空集合{}0＝{}＝φに対する{}のネスト深さ意味する）
ここで
n :{･･{{{}0}1}2･･} → {0, 1, 2,･･,n-1}
・
・
の部分は、無限集合たる自然数Nのもつ性質そのものだ
つまり、∀n∈N でｎは有限だが、列・・の部分は無限長
それは、数、Zermelo とNeumannの3者とも共通だ
で最後の
ω :{･･･{{{}0}1}2･･･}ω → {0, 1, 2,･･,n-1･･･} (注：･･･の部分は全ての自然数を尽くす)
で、”･･･”の部分も、無限集合たる自然数Nのもつ性質そのもの
これが良いとか悪いとか
全くおかしな議論です
そもそもが、無限公理まで導入して、無限集合たる自然数Nを作ったのは
全ての自然数を尽くす列 0, 1, 2,･･,n-1･･･ を作るためだったはず
（それが出来れば、整数環Z→有理数体Q→(Qのコーシー列から)実数体R が構築できるのです）
”･･･” の部分が出来たら、
それが良いとか悪いとか
全くおかしな議論です
つづく
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