[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (548ﾚｽ)
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345(4): 2021/11/16(火)07:38 ID:zELQeDp3(1/3)調 AAS
>>342 追加
(引用開始)
箱入り無数目を語る部屋2
2chｽﾚ:math
2chｽﾚ:math
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
(引用終り)
「箱が 可算無限個ある」
これ数学だよね
分かりますか？
箱を棒に変えてもいい
棒が 可算無限個ある
棒を"}"（カッコ）に変えてもいい
"}"が 可算無限個ある
そして、"{"も、同様に可算無限個ある
だから、カッコ {} が、可算無限個重なったものも、数学として考え得るよ
上記の時枝問題、「箱が 可算無限個ある」は
□,□,・・・ とエンドレス無限（可能無限）ですよ、分かりますか？
"}"（右カッコ）ならば、},},・・・ とエンドレス
同様に、"{"（左カッコ）で、・・・,{,{ とエンドレス
合わせれば、・・・,{,{ },},・・・ とエンドレス無限（可能無限）重なったものが、考えられる
φなら、{} （φ：空集合）
φの1重なら、{{}}
・
・
ω重なら、{・・・,{,{},},・・・}
ω重から、・・・,{,{ },},・・・ なるものができる
それは、ノイマン構成でも同じこと
ノイマン構成 N（=ω）＝{0,1,2,・・・}で
{}を外すと、0,1,2,・・・ なる列ができるが、これはエンドレス無限（可能無限）
0,1,2,・・・は、一番右は決められない。エンドレスだから
しかし、可算無限列 0,1,2,・・・は、厳然と存在するよね
そして、可算無限列 0,1,2,・・・の右端は存在しないが、・・・の部分も厳然と存在して、全ての自然数を尽くす
・・・,{,{ },},・・・ なるものも同じで、・・・の部分も厳然と存在して、全ての自然数の個数を尽くすってこと
これを否定しようとするのは、
無理ゲーでしょ。エンドレス無限（可能無限）を公理として導入した以上は
352(2): 2021/11/16(火)11:00 ID:2EuFDWdY(1/2)調 AAS
>>345 補足
(引用開始)
ノイマン構成でも同じこと
ノイマン構成 N（=ω）＝{0,1,2,・・・}で
{}を外すと、0,1,2,・・・ なる列ができるが、これはエンドレス無限（可能無限）
0,1,2,・・・は、一番右は決められない。エンドレスだから
しかし、可算無限列 0,1,2,・・・は、厳然と存在するよね
(引用終り)
１．0,1,2,・・・ なる列ができる。これは、自然数の列で、無限公理より、全ての自然数を尽くすエンドレス無限（可能無限）
２．まず、これを認めましょうね
３．0,1,2,・・・ なる列で、一番右がない？ 当然でしょ、エンドレス無限（可能無限）だから
４．0,1,2,・・・ なる列は、集合の列ではない？と。 一番右がないので、”・・・”は集合列ではなくなる？ ご冗談でしょ！
５．明らかに、0,1,2,・・・ なる列を集合列とするために、無限公理を置いたでしょ！
６．あとは、0,1,2,・・・ なる エンドレス無限（可能無限）を種として、他のいろんな数学で必要な無限を作れるよ
時枝の可算無限個の箱>>345とかね、いろんな無限が扱えるよ
だから、無限公理を一つ置いて、自然数Nを作れば、公理系としては取りあえずは、十分ってことだ
自然数Nから派生する類似のエンドレス無限（可能無限）を、一切認めないとか、アホすぎる
359(1): 2021/11/16(火)19:01 ID:gRzlGBz8(1)調 AAS
>>352
>0,1,2・・・ なる列は、集合の列ではない？
>一番右がないので、”・・・”は集合列ではなくなる？
中卒君は誰も言ってないことが幻聴で聞こえるらしい
💊飲め
>345
>ω重なら、{・・・,{,{},},・・・}
>ω重から、・・・,{,{ },},・・・ なるものができる
>それは、ノイマン構成でも同じこと
同じじゃないけど
>ノイマン構成 N（=ω）＝{0,1,2,・・・}で
だろ？
だからノイマン構成なら
{…{{}}…}ではなく
{{},{{}},{{{}}},…}だけど
>{}を外すと、0,1,2,・・・ なる列ができるが、
>これはエンドレス無限（可能無限）
ああ、そうだよ
誰もそのことに文句はつけてないけど
君には文句が聴こえるのか？それ幻聴な
💊飲め
376(6): 2021/11/17(水)23:43 ID:SyxUn7xV(4/4)調 AAS
>>373
(引用開始)
順序数の並び 下記
0, 1, 2, 3, ............
すべての（有限）自然数が並び終える
（可能無限＝エンドレス無限とすれば、”（有限）自然数が並び終える”とするのは形容矛盾ですがねｗ ）
これを、そのまま
ω={0, 1, 2, 3, ............}とすれば良い
ここに、｛｝内にすべての（有限）自然数が入っている
(引用終り)
なんか分かってない人が居る
自然数の集合N（=ω）={0, 1, 2, 3, ............}
Nの元 ∀n 、これは全て有限です
全て有限ですが、これを全て集めた{0, 1, 2, 3, ............}は、無限集合です
この話は、結構微妙なバランスで成立しているのです
{0, 1, 2, 3, ............}を、{0, 1, 2, 3, ........,n}として、ある有限nで打ち切ってはいけない
ある有限nで打ち切ると、自然数の集合Nは有限集合になってします
ここの理解には、元 nの有限性を強く読むと、ここは理解できない
個々の元 nは有限だけれども、元 nには上限は無く、それを全部集めると無限集合ができる
個々の元 nは有限だけれども、元 nは上限が有ってはいけない。上限があると、有限集合しかできない
では、有限の元を全部集めたら無限集合にできるのか？ という疑問が出る
その疑問は当然です。その疑問を封じるための公理が、無限公理です
無限公理があるから、有限の元を全部集めて、
無限集合が出来るべしという仕掛けです
さて、自然数の集合N（=ω）={0, 1, 2, 3, ............}ができると
時枝の無限個の箱>>345も可能です。□0,□1,□2,□3, ...........です
無限個のカッコ "｝"も同様です。}0,}1,}2,}3, ...........です。これ右側です
鏡映しで、左側...........,3{,2{,1{,0{ も可です
左右合わせて、...........,3{,2{,1{,0{}0,}1,}2,}3, ........... となります
これぞ、可算多重シングルトン・・・,{,{ },},・・・です。これは、厳然と存在します
自然数の集合N（=ω）={0, 1, 2, 3, ............}ができると、ここまで必然です
395(5): 2021/11/19(金)12:03 ID:ROqwSPWq(1/2)調 AAS
>>393
>結局、順序数ｘがシングルトンであらわせるのは
>ｘが後続順序数であるとき、そのときに限るのよ
だったら、シングルトンと呼ばなければいいだけのこと
>注）空集合{}は要素ないからシングルトンではない
意味を拡張すれば、いいだけ。”シングルトン”なんて、自然言語の命名にすぎない
{}を0シングルトン
{{}}を1シングルトン
{・・・{}・・・}＝{・・{Φ}・・}（{}がｎ重）をｎシングルトン
{・・・・{}・・・・}＝{・・・{Φ}・・・}（{}がω重）をωシングルトン
とでも、命名すればいいだけのこと
ノイマン構成に戻る
Ｎ（＝ω）＝{0,1,2・・n・・・}（全ての自然数を含む）として
{}を外せば、0,1,2・・n・・・ ができる
これは、整列集合だ
”n・・・”みたく、無限上昇列を、作ったんだ。ノイマンは
だから、時枝の無限個の箱>>345も可能です
□0,□1,□2・・□n・・・ となる（□nのように、箱に附番されている）
同様、カッコでもあり
｝0,｝1,｝2・・｝n・・・ とできる（｝nのように、右カッコに附番されている）
鏡写しで、左カッコも同様にして。合わせると
・・・n{・・2{1{0{ }0}1}2・・}n・・・ とできる
"・・・"の部分は、ずっと無限に続く
そういうものをノイマンは導入したのだから、存在しないとか文句いうのがおかしい
そして
｛・・・n{・・2{1{0{ }0}1}2・・}n・・・｝が出来て
シングルトンと呼びたくなければ、呼ばなければいいだけのこと
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