[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (548ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
342(3): 2021/11/15(月)21:02 ID:rki1vL4O(2/2)調 AAS
>>340
(>>339より)
2．ノイマン構成 N（＝ω）＝{0,1,2,・・・}
で、｛｝を外すと 0,1,2,・・・ となる
3．最外は存在しないのではなく、エンドレスの無限状態となる（可能無限）
4．それは、”可能無限”が本来持つ性質であって
ノイマン構成 N（＝ω）も同じ
(引用終り)
そもそも
ここ理解しているかい？
列 0,1,2,・・・ ここにωを加えて
0,1,2,・・・,ω となる。これは、順序数そのもの
列 0,1,2,・・・ には、一番右の数はない。しかし、この列は全ての自然数を尽くす
エンドレスであり、可能無限である
それは、古代ギリシャのユークリッドたちが、認識していたこと
ユークリッドは、素数が無限にあることを証明したという。それは、素数がエンドレス無限だという証明だった
おそらく、自然数がエンドレス無限（可能無限）だということも、認識していたろう
列 0,1,2,・・・ には、一番右の数はない。しかし、この列は全ての自然数を尽くす
エンドレスであり、可能無限である
これは、ZFC中では、無限公理を用いて導かれる
古代ギリシャ人が認識していた エンドレス無限（可能無限）を実現するために
そして、無限公理を用いて、一旦エンドレス無限（可能無限）が実現した暁には、無限は自然数だけに止まらないのです
自然数Nは、無限の第一歩にすぎない。そこから、多様な無限集合と多様な無限が生じるよ、分かっているのかな？
一旦N＝ωが出来たら、無限は自然数Nだけに止まらない ということが、理解できているかい？
343(1): 2021/11/15(月)21:46 ID:PvleFi78(3/4)調 AAS
>>342
0={}
1={0}={{}}
2={1}={{{}}}
･･･
で、ωがシングルトンだとすると
ω={ω-1}ってことになるけど、
ω-1なんてないよね？
一方、ノイマンの極限構成法をパクるなら
ω={0,1,2,…}={{},{{}},{{{}}},…}
となって、シングルトンではなく無限集合になるよね？
ここ理解しているかい？
ωは後続順序数ではなく極限順序数だから
シングルトンにはなり得ず無限集合になることが理解できているかい？
ちなみに最小の非可算無限順序数ω1は
可算無限集合ではなく非可算無限集合になるよ
それもわかってるかい？
345(4): 2021/11/16(火)07:38 ID:zELQeDp3(1/3)調 AAS
>>342 追加
(引用開始)
箱入り無数目を語る部屋2
2chｽﾚ:math
2chｽﾚ:math
時枝問題（数学セミナー201511月号の記事）
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
(引用終り)
「箱が 可算無限個ある」
これ数学だよね
分かりますか？
箱を棒に変えてもいい
棒が 可算無限個ある
棒を"}"（カッコ）に変えてもいい
"}"が 可算無限個ある
そして、"{"も、同様に可算無限個ある
だから、カッコ {} が、可算無限個重なったものも、数学として考え得るよ
上記の時枝問題、「箱が 可算無限個ある」は
□,□,・・・ とエンドレス無限（可能無限）ですよ、分かりますか？
"}"（右カッコ）ならば、},},・・・ とエンドレス
同様に、"{"（左カッコ）で、・・・,{,{ とエンドレス
合わせれば、・・・,{,{ },},・・・ とエンドレス無限（可能無限）重なったものが、考えられる
φなら、{} （φ：空集合）
φの1重なら、{{}}
・
・
ω重なら、{・・・,{,{},},・・・}
ω重から、・・・,{,{ },},・・・ なるものができる
それは、ノイマン構成でも同じこと
ノイマン構成 N（=ω）＝{0,1,2,・・・}で
{}を外すと、0,1,2,・・・ なる列ができるが、これはエンドレス無限（可能無限）
0,1,2,・・・は、一番右は決められない。エンドレスだから
しかし、可算無限列 0,1,2,・・・は、厳然と存在するよね
そして、可算無限列 0,1,2,・・・の右端は存在しないが、・・・の部分も厳然と存在して、全ての自然数を尽くす
・・・,{,{ },},・・・ なるものも同じで、・・・の部分も厳然と存在して、全ての自然数の個数を尽くすってこと
これを否定しようとするのは、
無理ゲーでしょ。エンドレス無限（可能無限）を公理として導入した以上は
353(1): 2021/11/16(火)11:01 ID:Vu44Pkc8(1/5)調 AAS
>>342
> そもそも
>ここ理解しているかい？
>列 0,1,2,・・・ ここにωを加えて
>0,1,2・・・,ω となる。これは、順序数そのもの
ωを加えるって第何項目に？
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.029s