[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (548ﾚｽ)
上下前次1-新
抽出解除 ﾚｽ栞
このｽﾚｯﾄﾞは過去ﾛｸﾞ倉庫に格納されています｡
次ｽﾚ検索 歴削→次ｽﾚ 栞削→次ｽﾚ 過去ﾛｸﾞﾒﾆｭｰ
ﾘﾛｰﾄﾞ規制です｡10分ほどで解除するので､他のﾌﾞﾗｳｻﾞへ避難してください｡
293(2): 2021/11/08(月)07:23 ID:CF7SYpmS(2/3)調 AAS
>>292 補足
(引用開始)
使用例
・ 10^-10 ≪ 0.1 < 1 < 10≪10^10
・ a ≫ 1 ならば a+1 ≒ a
(引用終り)
これで、
「 a ≫ 1 ならば a+1 ≒ a」の例は、≫を＞に変えると、成り立たないよね
「 10^-10 ≪ 0.1 < 1 < 10≪10^10」の例は、≪を＜に変えると、数学的には成り立つが、意図は伝わらない
（この例では、日常使う数の範囲は、” 0.1 < 1 < 10”辺りで、10^-10は日常感覚では極めて小さく、10^10は極めて大きい のような気持ちなのでしょうかね）
で、”≪ω”ってなに？ｗ
それって、≪を＜に変えても、成り立つよね
わざわざ、”≪ω”と書いて、何が言いたいのか？ｗ
屋上屋だと思うぜ。大学以上の文書で、”≪ω”とか、人の大学では無いよ、多分。それって、サルの大学じゃん
294(1): 2021/11/08(月)07:39 ID:CF7SYpmS(3/3)調 AAS
>>293 補足の補足
下記より ”実数直線は標準的な大小関係 < による順序に関して線型連続体である” ”、実数直線は 大小関係 < に関して全順序集合”
それは、実数R自身が持つ性質でもある
”<”を狭く解釈すると、実数Rの全順を考えるときには、そのやり方は全く不便だよ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%9F%E6%95%B0%E7%9B%B4%E7%B7%9A
実数直線
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d7/Real_number_line.svg/700px-Real_number_line.svg.png
実数直線の模式図
線型連続体
実数直線は標準的な大小関係 < による順序に関して線型連続体である。具体的に言えば、実数直線は 大小関係 < に関して全順序集合であり、またこの順序は稠密で、上限性質を持つ。
上記の性質に加えて、実数直線は最大元も最小元も持たない。また、部分集合として可算で稠密なもの（要するに有理数の全体）を含む。可算稠密部分集合を持ち、最大元も最小元も持たないような任意の線型連続体は実数直線に順序同型であるという定理がある。
実数直線は可算鎖条件 (ccc):
「R における互いに交わらない空でない開区間からなる任意の族は可算である」
を満足する。順序集合論においてよく知られるススリンの問題は「最大元も最小元も持たず可算鎖条件を満足する線型連続体は R に順序同型でなければならないか」ということを問うものである。そしてこの問題の主張は、集合論で標準的な公理系として用いられる ZFC から独立であることが知られている。
位相的な性質
実数直線上には標準的に二つの互いに同値な方法で位相を入れることができる。一つは、実数直線が全順序集合であることを用いて順序位相を入れる方法。もう一つは先に述べた距離からくる内在的な距離位相を入れる方法である。R 上のこれら二つは全く同じ位相を定める。位相空間としては、実数直線は開区間 (0, 1) に同相である。
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Real_projective_line.svg/300px-Real_projective_line.svg.png
実数直線にただひとつの無限遠点を加えてコンパクト化できる。
実数直線は明らかに一次元の位相多様体である。同相の違いを除いて、境界のない一次元多様体は二種類しかなく、実数直線 R1 のほかは円周 S1 である。
296: 2021/11/08(月)18:00 ID:fZZA2zYF(1/2)調 AAS
>>292
> ”≪”の一般的な説明は下記だよね
一般的な用法とは別じゃね？
なんなら「＜の三つ重ね」にすれば？
> ”「極度に大きい」に絶対普遍な基準はなく、
> 文脈に応じて臨機応変に解釈される”
> とあるでしょ？
「極度に大きい」という意味ではないよ
あいかわらずトンチンカンなこといってるね
> 「≪ω」を使っている人居ないでしょ？
> 居るなら、挙げてみて
ああ、くだらない
同じ記号を使うせいで
「後続順序数と極限順序数を区別しない誤解」
が生じるんなら、区別したほうがいいね
考えない素人への配慮 有難く受け取りなよ
>>293
> で、”≪ω”ってなに？
>>291で書いてあるじゃん
0<…<<ωとは
「ωのすぐ左に項がなくても、
ωの左側にある項ｎはすべてｎ<ωを満たす」
という意味
> それって、≪を＜に変えても、成り立つよね
> わざわざ、”≪ω”と書いて、何が言いたいのか？
「成り立つ」とかいってる時点で、何も考えてないのが明らか
0から<の推移的関係(a<b,b<cだからa<c等)でたどり着けるのは自然数nだけ
任意のnからωに対して、後者関数だけでn<ωと云うことはできない
書く前に考えなよ 感じたことを口に出すって頭悪いよ
> 屋上屋だと思うぜ。
> 大学以上の文書で、”≪ω”とか、人の大学では無いよ
大学に入れなかった素人が大学に嫉妬かい？
考えてる人なら読み分けられるが
考えない素人には無理だから
記号を違えて注意喚起ってことじゃね？
>>294
> ”<”を狭く解釈すると、実数Rの全順を考えるときには、そのやり方は全く不便だよ
有理数Qも実数Rも、標準的な大小関係 < で整列できないけど、何か？
整列順序、理解してる？
上下前次1-新書関写板覧索設栞歴
ｽﾚ情報 赤ﾚｽ抽出 画像ﾚｽ抽出 歴の未読ｽﾚ AAｻﾑﾈｲﾙ
ぬこの手 ぬこTOP 0.025s
