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現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (548ﾚｽ)
現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/
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247: １３２人目の素数さん [] 2021/08/21(土) 16:43:34.05 ID:hcG0X18Q この証明納得できないんですが https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AB%E3%83%B3%E3%83%88%E3%83%BC%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 ＞B は A の冪集合に入っているから そもそもＢが存在するという証明がないんですが なんでべき集合に入っていると言えるんですか？ http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/247
248: １３２人目の素数さん [] 2021/08/21(土) 17:54:27.37 ID:RkttXagr >>247 ＞そもそもＢが存在するという証明がないんですが 分出公理は知ってますか？ 知ってればＢが存在することは直接わかりますが （分出公理はツェルメロの集合論では公理だったが ＺＦでは置換公理から証明できる定理である） ＞なんでべき集合に入っていると言えるんですか？ ベキ集合の定義、知ってますか？ Aのベキ集合は、Aの部分集合全体の集合です Bは定義からAの部分集合になることは明らかですから Aのベキ集合の要素ですね http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/248
251: 247 [] 2021/08/22(日) 07:04:20.48 ID:sTIzdDwF ＩＤ変わってました。私は247です http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/251
256: 247 [] 2021/08/22(日) 07:43:28.08 ID:sTIzdDwF Ｂの全要素はＡに含まれ（＝ＢはＡの部分集合）、f(x)に含まれません。 「Aの全要素がＡのべき集合に含まれる」事と 「Bの全要素がf(x)に含まれない」事から、 もしBが空集合でないならfが全射ではない（＝Ａのべき集合を網羅しない）事を意味します。 Ａは任意の集合 fはＡのべき集合を全射しようとする（全射できているか不明な）関数 f(x)はＡのべき集合の部分集合（真部分集合なら全射） http://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1595034113/256
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