[過去ﾛｸﾞ] 現代数学の系譜 カントル 超限集合論他 3 (548ﾚｽ)
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244(1): 2020/11/07(土)18:15 ID:zpeR/n4w(1/2)調 AAS
2chｽﾚ:math
>Zermeloのシングルトン構成によるωは、
>”・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・”
>ってことで、
・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・
それ、集合ですか？
集合なら、一番外側の{}がある筈ですよね？
一番外側の{}を取り除いた中身が、要素の列ですから
Q1. ・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・
の一番外側の{}の位置を具体的に示してください
Q2. ・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・
の一番外側の{}を外した中身を具体的に示してください
Q1に答えられない場合
「・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・は集合でない」
Q2に答えられない場合
「・・・{{・・{ 0 }・・}}・・・の要素が分からない」
>現代数学の抽象的な数学概念って、みんなこんなもの
{}による具体的な図形として存在しても、
集合の公理を満たさないと、集合ではないですね
それが公理論ですから
245: 2020/11/07(土)18:18 ID:zpeR/n4w(2/2)調 AAS
2chｽﾚ:math
>ここで、ノイマン構成では
>集合として（自然数nを集合と見て）、無限の上昇列ができる
>0∈1∈2∈3・・・・∈n-1∈n・・・N
>(最後は、∈の連鎖としての極限で、自然数の集合Nが存在するってこと)
>この∈の上昇列は、有限長ではないことは自明だよ
上昇列をきっちり書けば誰でもわかる明らかなことですが
0∈1∈2∈3・・・・∈n-1∈n∈N
この列・・・有限です
もちろん、いくらでも長い上昇列はつくれますが・・・どれも有限です
要するに、これがポイント
n∈N
集合Nが任意の自然数nを要素として持つので、こういうことが可能です
これがもし、唯一の要素しか持たないなら、できない芸当ですね
>これを逆に辿れば、無限の降下列になるが、
>正則性公理に反するものではないことは自明
有限列を逆にたどっても有限列なので
正則性公理に反しないことはそれこそ自明
>（そもそも、無限の上昇列を禁止したらおかしいぜｗ）
無限の上昇列は、最後が存在しません
したがって、ひっくりかえしたら、最初が存在しません
それが、>>244の件でいうと、一番外側の{}が存在しないことにあたります
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